家无井而出溉汲的“而”是在此处起连接词的作用，是因而，所以的意思。

拓展

家无井而出溉汲意思是：家中没有井，须到外面打水浇地。

出处：穿井得一人 作者：吕不韦。朝代：春秋。

原文：宋之丁氏，家无井而出溉汲，常一人居外。及其家穿井，告人曰：“吾穿井得一人。”有闻而传之者；“丁氏穿井得一人。”国人道之，闻之于宋君。宋君令人问之于丁氏，丁氏对曰：“得一人之使，非得一人于井中也。”求闻之若此，不若无闻也。

翻译：宋国有个姓丁的人，家里没有水井，需要出门去打水，经常派一人在外专管打水。等到他家打了水井的时候，他告诉别人说：“我家打水井得到一个空闲的人力。”有人听了就去传播：“丁家挖井挖到了一个人。”全国人都把“凿井得一人”这个消息相互传说着，一直传到宋国国君的耳朵里。宋国国君派人向姓丁的问明情况，姓丁的答道，“得到一个空闲的人力，并非在井内挖到了一个活人。”像这样以讹传讹、道听途说，还不如什么都没听到的好。