高中数学必修二知识点总结
发布者：陈书林2020-01-31
高一数学必修二知识点总结
高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α（2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；（2）k与P1、P2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：（A,B不全为0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如： 平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）垂直直线系 垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（三）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（6）两直线平行与垂直 当，时， ；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ； 方程组有无数解与重合（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则 （9）点到直线距离公式：一点到直线的距离（10）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r;(2)一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】 （3）过圆上一点的切线方程：圆（x-a）2+(y-b)2=r2，圆上一点为（x0,y0），则过此点的切线方程为（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体。
高中数学必修二知识点总结
高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α（2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即 .斜率反映直线与轴的倾斜程度.当 时， ； 当 时， ； 当 时， 不存在.②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：（1）当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；（2）k与P1、P2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.（3）直线方程 ①点斜式： 直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1.②斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式： （ ）直线两点 ， ④截矩式： 其中直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，即 与 轴、 轴的截距分别为 .⑤一般式： （A,B不全为0） 注意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线： （b为常数）； 平行于y轴的直线： （a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数） （二）垂直直线系 垂直于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数） （三）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k的直线系： ，直线过定点 ；（ⅱ）过两条直线 ， 的交点的直线系方程为 （ 为参数），其中直线 不在直线系中.（6）两直线平行与垂直 当 ， 时，； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否.（7）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组 的一组解.方程组无解 ； 方程组有无数解 与 重合 （8）两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，则 （9）点到直线距离公式：一点 到直线 的距离 （10）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解.二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程 （1）标准方程 ，圆心 ，半径为r;(2)一般方程 当 时，方程表示圆，此时圆心为 ，半径为 当 时，表示一个点； 当 时，方程不表示任何图形.（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线 ，圆 ，圆心 到l的距离为 ，则有 ； ； （2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】（3）过圆上一点的切线方程：圆（x-a）2+(y-b)2=r2，圆上一点为（x0,y0），则过此点的切线方程为（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定.设圆 ， 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定.当 时两圆外离，此时有公切线四条；当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当 时，两圆内含； 当 时，为同心圆.注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.（2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；。
数学必修2的知识点
高 中 数学 必 修 2知识点第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x,z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积 4 圆台的表面积 5 球的表面积 （二）空间几何体的体积1柱体的体积 2锥体的体积 3台体的体积 4球体的体积 第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为A∈LB∈L => L αA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥bc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：① a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角θ∈（0， ）；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a∩α=A a∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a∥αa∥b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：α∥βα∩γ= a a∥b β∩γ= b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点P叫做垂足。
L pα 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l βB α2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平。
【高一必修2化学知识总结】
第一章 物质结构 元素周期律一、原子结构质子（Z个）原子核 注意：中子（N个） 质量数（A）=质子数（Z）+中子数（N）1.原子（ A X ） 原子序数=核电荷数=质子数=原子的核外电子数核外电子（Z个）★熟背前20号元素，熟悉1~20号元素原子核外电子的排布：H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca2.原子核外电子的排布规律：①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；②各电子层最多容纳的电子数是2n2；③最外层电子数不超过8个（K层为最外层不超过2个），次外层不超过18个，倒数第三层电子数不超过32个.电子层： 一（能量最低） 二 三 四 五 六 七对应表示符号： K L M N O P Q3.元素、核素、同位素元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称.核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子.同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素.（对于原子来说）二、元素周期表1.编排原则：①按原子序数递增的顺序从左到右排列②将电子层数相同的各元素从左到右排成一横行.（周期序数=原子的电子层数）③把最外层电子数相同的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成一纵行.主族序数=原子最外层电子数2.结构特点：核外电子层数 元素种类第一周期 1 2种元素短周期 第二周期 2 8种元素周期 第三周期 3 8种元素元 （7个横行） 第四周期 4 18种元素素 （7个周期） 第五周期 5 18种元素周 长周期 第六周期 6 32种元素期 第七周期 7 未填满（已有26种元素）表 主族：ⅠA~ⅦA共7个主族族 副族：ⅢB~ⅦB、ⅠB~ⅡB，共7个副族（18个纵行） 第Ⅷ族：三个纵行，位于ⅦB和ⅠB之间（16个族） 零族：稀有气体三、元素周期律1.元素周期律：元素的性质（核外电子排布、原子半径、主要化合价、金属性、非金属性）随着核电荷数的递增而呈周期性变化的规律.元素性质的周期性变化实质是元素原子核外电子排布的周期性变化的必然结果.2.同周期元素性质递变规律第三周期元素11Na12Mg13Al14Si15P16S17Cl18Ar(1)电子排布电子层数相同，最外层电子数依次增加（2）原子半径原子半径依次减小—（3）主要化合价+1+2+3+4-4+5-3+6-2+7-1—（4）金属性、非金属性金属性减弱，非金属性增加—（5）单质与水或酸置换难易冷水剧烈 热水与 酸快与酸反应慢———（6）氢化物的化学式——SiH4PH3H2SHCl—（7）与H2化合的难易——由难到易—（8）氢化物的稳定性——稳定性增强—（9）最高价氧化物的化学式Na2OMgOAl2O3SiO2P2O5SO3 Cl2O—最高价氧化物对应水化物（10）化学式NaOHMg(OH)2Al(OH)3H2SiO3H3PO4H2SO4HClO4—（11）酸碱性强碱中强碱两性氢氧化物弱酸中强酸强酸很强的酸—（12）变化规律碱性减弱，酸性增强—第ⅠA族碱金属元素：Li Na K Rb Cs Fr (Fr是金属性最强的元素，位于周期表左下方)第ⅦA族卤族元素：F Cl Br I At F是非金属性最强的元素，位于周期表右上方）★判断元素金属性和非金属性强弱的方法：（1）金属性强（弱）——①单质与水或酸反应生成氢气容易（难）；②氢氧化物碱性强（弱）；③相互置换反应（强制弱）Fe+CuSO4=FeSO4+Cu.(2)非金属性强（弱）——①单质与氢气易（难）反应；②生成的氢化物稳定（不稳定）；③最高价氧化物的水化物（含氧酸）酸性强（弱）；④相互置换反应（强制弱）2NaBr+Cl2=2NaCl+Br2.（Ⅰ）同周期比较：金属性：Na>Mg>Al与酸或水反应：从易→难碱性：NaOH>Mg(OH)2>Al(OH)3 非金属性：SiCl>Br>I（卤族元素）单质与氢气反应：从易→难氢化物稳定：HF>HCl>HBr>HI金属性：LiNa+>K+>Rb+>Cs+ 非金属性：F>Cl>Br>I氧化性：F2>Cl2>Br2>I2还原性：F-E生成物总能量，为放热反应.E反应物总能量 H2CO32CH3COOH+CaCO3=2(CH3COO)2Ca+CO2↑+H2O（强制弱）②酯化反应CH3COOH+C2H5OH CH3COOC2H5+H2O酸脱羟基醇脱氢三、基本营养物质食物中的营养物质包括：糖类、油脂、蛋白质、维生素、无机盐和水.人们习惯称糖类、油脂、蛋白质为动物性和植物性食物中的基本营养物质.种类元素组成代表物代表物分子糖类单糖C H O葡萄糖C6H12O6葡萄糖和果糖互为同分异构体单糖不能发生水解反应 果糖双糖C H O蔗糖C12H22O11蔗糖和麦芽糖互为同分异构体能发生水解反应 麦芽糖多糖C H O淀粉（C6H10O5）n淀粉、纤维素由于n值不同，所以分子式不同，不能互称同分异构体 能发生水解反应纤维素油脂油C H O植物油不饱和高级脂肪酸甘油酯含有C=C键，能发生加成反应，能发生水解反应脂C H O动物脂肪饱和高级脂肪酸甘油酯C-C键，能发生水解反应蛋白质C H ON S P等酶、肌肉、毛发等氨基酸连接成的高分子能发生水解反应葡萄糖结构简式：CH2OH-CHOH-CHOH-CHOH-CHOH-CHO或CH2OH(CHOH)4CHO （含有羟基和醛基）醛基：①使新制的Cu(OH)2产生砖红色沉淀-测定糖尿病患者病情②与银氨溶液反应产生银镜-工业制镜和玻璃瓶瓶胆羟基：与羧酸发生酯化反应生成酯蔗糖水解反应：生成葡萄糖和果糖淀粉纤维素淀粉、纤维素水解反应：生成葡萄糖淀粉特性：淀粉遇碘单质变蓝油脂水解反应：生成高级脂肪酸（或高级脂肪。
人教版高一化学必修2知识点总结
（化学）新课标人教必修2高一化学知识点总结集第一章 物质结构 元素周期律1、Li与O2反应（点燃） P6Na与O2反应（点燃） P6Na与H2O反应： P6K与H2O反应： P62、卤素单质F2 、Cl2 、Br2 、I2与氢气反应 、 、 P8 3、卤素单质间的置换反应：（1）氯水与饱和溴化钠、氯水与饱和碘化钠溶液反应：① ② P9(2)溴水与碘化钠溶液反应： P94、Mg与H2O反应： P14 5、Na与Cl2、反应（点燃）： P196、用电子式表示氯化钠的形成过程： P20用电子式表示氯分子的形成过程： P20用电子式表示氯化氢的形成过程： P20用电子式表示下列分子：H2 N2 H2O CO2 CH4 P21第二章 化学反应与能量1、Ba(OH)2•8H2O与NH4Cl的反应 P302、原电池原理典型的原电池（Zn-Cu原电池） 负极（锌）： （氧化反应）正极（铜）： （还原反应）电子流动方向：由锌经过外电路流向铜.总反应离子方程式： P363、H2O2在催化剂作用下受热分 P42 4、Na2SO4与CaCl2反应 ： P455、高炉炼铁： P45第三章 有机化合物1、甲烷的主要化学性质（1）氧化反应（与O2的反应）： P53(2)取代反应（与Cl2在光照条件下的反应，生成四种不同的取代物）：P54① ② ③ ④ 2、乙烯的主要化学性质（1）x09氧化反应（与O2的反应）： P60(2)x09加成反应（（与Br2的反应）： P60 (3)乙烯还可以和氢气、氯化氢、水等发生加成反应：P60① ② ③ （4）聚合反应：P60（乙烯制聚乙烯） ① （氯乙烯制聚氯乙烯）② 3、苯的主要化学性质： P62(1)氧化反应（与O2的反应）： （2）取代反应① 与Br2的反应 ： ② 苯与硝酸（用HONO2表示）发生取代反应，生成无色、不溶于水、有苦杏仁气味、密度大于水的油状液体——硝基苯.反应方程式：（3）加成反应用镍做催化剂，苯与氢发生加成反应： 4、乙醇的重要化学性质（1）乙醇与金属钠的反应： P67(2)乙醇的氧化反应①乙醇的燃烧 P67②乙醇的催化氧化反应 P68 ③乙醇在常温下的氧化反应CH3CH2OH CH3COOH5、乙酸的重要化学性质（1）x09乙酸的酸性①乙酸能使紫色石蕊试液变红②乙酸能与碳酸盐反应，生成二氧化碳气体利用乙酸的酸性，可以用乙酸来除去水垢（主要成分是CaCO3）: P68乙酸还可以与碳酸钠反应，也能生成二氧化碳气体： P68上述两个反应都可以证明乙酸的酸性比碳酸的酸性强.（2）x09乙酸的酯化反应①反应原理（与乙醇的反应）： P69乙酸与乙醇反应的主要产物乙酸乙酯是一种无色、有香味、密度比水的小、不溶于水的油状液体.6、①蔗糖水解反应： P73②淀粉（纤维素）水解反应： P73 ③油脂的重要化学性质——水解反应 P73a）油脂在酸性条件下的水解油脂+H2O 甘油+ b）油脂在碱性条件下的水解（又叫 反应）油脂+H2O 甘油+ 蛋白质+H2O 各种 第四章 化学与可持续发展1、2HgO受热分 P80-P81Ag2O受热分 2、CO还原Fe2O3①C 还原ZnO ②C 还原MgO ③O2还原Cu2S ④Al 还原Fe2O3（铝热反应） ⑤Fe还原CuSO4: 3、电解NaCl： ①电解NaOH： ②电解MgCl2 ③电解Al2O3 ④、石油的催化裂化，例如：C4H10裂化得到乙烯和乙烷： P87参考答案第一章 物质结构 元素周期律1、4Li + O2 2Li2 O2Na+O2 Na2O22Na+2H2O===2NaOH+H2↑2K+2H2O===2KOH+H2↑2、卤素单质与氢气反应 F2 + H2 === 2HF Cl2 + H2 === 2HClBr2 + H2 === 2BrI2 + H2 === 2HI3、卤素单质间的置换反应：（1）Cl2可以从溴化物（或碘化物）中置换出Br2（或I2）：①Cl2+2NaBr=Br2+2NaCl②Cl2+2KI=I2+2KCl(2)Br2可以从碘化物中置换出I2:Br2+2KI=I2+2KBr4、Mg+2H2O === Mg(OH)2↓+H2↑2Al+6HCl===2AlCl3+3H2↑Mg+2 HCl === MgCl2+ H2↑5、氯化钠的形成过程：略`氯分子的形成过程：氯化氢的形成过程： 用电子式表示下列分子：略第二章 化学反应与能量1、 Ba(OH)2•8H2O+2NH4Cl==BaCl2+2NH3↑+10H2ONaOH+HCl==NaCl+H2O2、原电池原理（1）概念：原电池是把化学能转变成电能的装置（2）典型的原电池（Zn-Cu原电池） 负极（锌）：Zn-2e-=Zn2+ （氧化反应）正极（铜）：2H++2e-=H2↑ （还原反应）电子流动方向：由锌经过外电路流向铜.总反应离子方程式：Zn+2H+=Zn2++H2↑3、2H2O2= 2H2O+O2↑4、Na2SO4+CaCl2=CaSO4↓+Na2CO35、2C + O2 = 2COFe2O3 + 3CO ==2Fe + 3CO2 第三章 有机化合物1、甲烷的主要化学性质（1）氧化反应CH4(g)+2O2(g) CO2(g)+2H2O(l)(2)取代反应2、乙烯的主要化学性质（1）氧化反应：C2H4+3O2 2CO2+2H2O(2)加成反应乙烯还可以和氢气、氯化氢、水等发生加成反应.CH2=CH2 + H2 CH3CH3CH2=CH2+HCl CH3CH2Cl（一氯乙烷）CH2=CH2+H2O CH3CH2OH（乙醇）（3）聚合反应：3、苯的主要化学性质（1）x09氧化反应 2C6H6+15O2 12CO2+6H2O(2)x09取代反应 ① + Br2 + HBr② 苯与硝酸（用HONO2表示）发生取代反应，生成无色、不溶于水、有苦杏仁气味、密度大于水的油状液体——硝基苯. + HONO2 + H2O(3)x09加成反应用镍做催化剂，苯与氢发生加成反应，生成环己烷. + 3H2 4、乙醇的重要化学性质（1）x09乙醇与金属钠的反应2CH3CH2OH+2Na 2CH3CH2ONa。
人教版高中数学必修2知识点
一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。即 。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。当 时， 。
当 时， ；当 时， 不存在。②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：（1）当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；（2）k与P1、P2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式： 直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式： （ ）直线两点 ， ④截矩式： 其中直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，即 与 轴、 轴的截距分别为 。⑤一般式： （A,B不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x轴的直线： （b为常数）； 平行于y轴的直线： （a为常数）； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系： ，直线过定点 ；（ⅱ）过两条直线 ， 的交点的直线系方程为 （ 为参数），其中直线 不在直线系中。
（5）两直线平行与垂直当 ， 时， ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（6）两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解 ； 方程组有无数解 与 重合（7）两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，则 （8）点到直线距离公式：一点 到直线 的距离（9）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程（1）标准方程 ，圆心 ，半径为r;(2)一般方程 当 时，方程表示圆，此时圆心为， 半径为当 时，表示一个点； 当 时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线 ，圆 圆心 到l的距离为 则有（2）设直线 ，圆 ，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为 ，则有 ； ； 注：如圆心的位置在原点，可使用公式 去解直线与圆相切的问题，其中 表示切点坐标，r表示半径。
（3）过圆上一点的切线方程：①圆x2+y2=r2，圆上一点为（x0,y0），则过此点的切线方程为 （课本命题）.②圆（x-a）2+(y-b)2=r2，圆上一点为（x0,y0），则过此点的切线方程为（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 （课本命题的推广）.4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆 ， 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当 时两圆外离，此时有公切线四条；当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当 时，两圆内含； 当 时，为同心圆。三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1） 棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱 或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线。
高一数学必修2的知识点
高中数学必修二复习基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1： 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面： 平行、 相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为 （ 0°，90° ） esp.空间向量法 两异面直线间距离： 公垂线段（有且只有一条） esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法（找平面的法向量） 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°] 最小角定理： 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理： 如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ③直线和平面平行——没有公共点 直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
两个平面的位置关系： （1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 （2）两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 二面角 （1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
（2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°] （3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
记为 ⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系） 多面体 棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质 （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形 （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 （3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形 棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： （1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形 （2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。
且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶。
高一数学必修2知识点总结
高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：（1） 元素的确定性，（2） 元素的互异性，（3） 元素的无序性， 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1） 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：{a,b,c……}2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图：4、集合的分类：（1） 有限集 含有有限个元素的集合（2） 无限集 含有无限个元素的集合（3） 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集：如果AB，且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A） ③如果 AB, BC ，那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作A B（读作A交B），即A B={x|x A，且x B}. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B（读作A并B），即A B ={x|x A，或x B}）. 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作 ，即 CSA= 韦 恩 图 示 性 质 A A=A A Φ=Φ A B=B A A B A A B B A A=A A Φ=A A B=B A A B A A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= Φ. 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a,b,c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .4.设集合A= ,B= ，若A B，则 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}， 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零， （7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 （两点必须同时具备）（见课本21页相关例2）2.值域 ： 先考虑其定义域（1）观察法 （2）配方法（3）代换法3. 函数图象知识归纳（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标（x,y）均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x,y），均在C上 . （2） 画法 A、 描点法：B、 图象变换法 常用变换方法有三种1） 平移变换2） 伸缩变换3） 对称变换4.区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示.5.映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f:A→B6.分段函数 （1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
（2）各部分的自变量的取值情况.（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)。
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一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（n th root），其中1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radical exponent），叫做被开方数（radicand）.当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±（0）.由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质（1）•；；（2）;(3).（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象（tuxiang）和性质a 10 a1图象（tuxiang）特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0,1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a,b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；二、对数函数（一）对数1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（-底数，-真数，-对数式）说明：○1注意底数的限制，且；○2；○3注意对数的书写格式.两个重要对数：○1常用对数：以10为底的对数；○2自然对数：以无理数为底的对数的对数.2、对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数←→幂底数对数←→指数真数←→幂（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：○1•；+；○2-；○3.注意：换底公式（，且；，且；）.利用换底公式推导下面的结论（1）;(2).（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.○2对数函数对底数的限制：，且.2、对数函数的性质：a 10 a1图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，+∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1,0）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.2、幂函数性质归纳.（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1,1）;(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：○1（代数法）求方程的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个。
