数学研究性学习的论文

中国数学发展史 中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。

现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 （一）属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。

乘除的运算规则在后来的“孙子算经”（公元三世纪）内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。

“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。

乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简（公元前一世纪）上面写有九九的乘法口诀。

现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”（约公元一世纪前后）的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”（公元三世纪）和“夏候阳算经”（公元六、七世纪）在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”

这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝（公元十三世纪）是用低一格来表示，如13.56作1356 。

在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶（公元1247年）的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中（公元1274年）有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3*11*9,(11=10十1叫加一，9=10—1叫损一)。

杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 （二）属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。

“九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。

一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。

具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答（可惜原解法失传了），不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳（1786—1837）方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。

在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。

级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。

十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。

内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。 十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。

就是到十八，九世纪由李锐（1773—1817），汪莱（1768—1813）到李善兰（1811—1882），他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。 （三）属于几何方面的材料 自明朝后期（十六世纪）欧几里得“几何原本”中文译本一部分出版之前，中国的几何早已在独立发展着。

应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蕴藏了丰富的几何知识。 中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内己有规和矩二个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。

汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理（勾股二个字的起源比较迟）。 圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。

墨子对圆的定义是：“圆，一中同长也。”—个中心到圆周相等的叫圆，这解释要比欧几里得还早一百多年。

在圆周率的计算上有刘歆（？一23）、张衡（78—139）、刘徽（263）、王蕃（219—257）、祖冲之（429—500）、赵友钦（公元十三世纪）等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。 祖冲之所得的。

数学数型结合研究性学习报告

数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题： 一、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。

二、解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。

三、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。 四、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。

五、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。

六、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。

七、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。 八、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。

1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。 2. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

如等式 。 3. 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。

4. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野 5、数形结合思想的论文 数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。

数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。

（1）、以“数”化“形” 由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。我们能够从所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的“模式”，这种模式是指数与形的一种特定关系或结构。

这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的条件，将数量问题转化为图形问题一般有三种途径：应用平面几何知识，应用立体几何知识，应用解析几何知识将数量问题转化为图形问题。

解一个数学问题，一般来讲都是首先对问题的结构进行分析，分解成已知是什么（条件），要求得到的是什么（目标），然后再把条件与目标相互比较，找出它们之间的内在联系。因此，对于“数”转化为“形”这类问题，解决问题的基本思路： 明确题中所给的条件和所求的目标，从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合的图形，最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等，联系所要求解（求证）的目标去解决问题。

（2）、以“形”变“数” 虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂 的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。 解题的基本思路： 明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或。

趣味数学研究性报告

作为一种课程，“研究性学习”课程为“研究性学习方式”的充分展开提供了相对独立的、有计划的学习机会。

它超越了学科的视界，综合运用学生所有的知识对学生自主选择的问题进行跨学科探究，以获取学生自己的结论。2、认真进行研究性学习的内容、方法、途径的研究，（1）加强组织建设和制度建设，为研究型学习课程的开展提供必要的制度和组织保证，使研究性学习课程的实施和管理走向规范化的轨道。

结合我校实际情况，成立研究性学习领导小组和研究性学习指导小组。领导小组由校长任组长，高一年级主任负责具体实施。

指导小组由高一年级处全体教师组成，学科学法指导小组是以备课组为单位，有备课组长任小组长。课题指导小组要根据课题内容打乱学科备课组界限，同课题或相近课题的指导教师为一小组，组长由年级处安排。

制定《平谷中学研究性学习实施方案》。制定必要的规章制度。

如，校内设施设备使用制度、课程实施情况的评价制度、教师指导经验的交流制度等。制订实施研究性学习的一年计划和三年规划。

（2）加强对高一的研究型课程的管理，对研究型学习的课时做到专课专用，对研究性学习课的内容做到统筹安排，对研究课题实行规范化的年级备案管理，并定期进行关于研究性学习情况的评价和总结，确保实效。（3）大力进行课堂教学改革，注重研究性学习的学科渗透，变教为诱，变学为思。

作为一种学习方式，“研究性学习”是指教师或其他成人不把现成结论告诉学生，而是学生自己在教师指导下自主发现问题、探究问题、获得结论的过程。所以研究性学习不仅仅是要实现学习方式的革命，还要实现教学方式的革命。

怎么样让学生的学习带有研究性，如何能让学生用研究的眼光和研究者的姿态对待学习上的每一个问题和每一个任务，以及学习过程中的每一个环节。这就要通过教师教学方法的改变来实现。

教学方式如何才能适应研究性学习的需要？陕西师范大学张熊飞教授的诱思探究学科教学论已经就这个问题做出了回答。衡水中学，一个仅面向38万人口的县区招生且远离省会城市的学校，因为运用诱思探究学科教学论开展教学改革，高考成绩连年稳居全省重点中学榜首，数、理、化等学科知识竞赛屡创佳绩，学生的科技发明成果、小论文及书画、文学作品获国家、省、市级奖励近400人次……，诱思探究学科教学论是根据教学的客观规律形成的完整的教学理论体系，其核心是变教为诱，变学为思，以诱达思，促进发展。

要求教师在教学过程中积极主动地创造条件，实现学生的主体地位，通过循循善诱促进学生独立思考，引导学生五官并用、全身心地参与教学过程，做知识的“探索者”和“研究者”，在切身体验和感悟中达到“掌握知识，发展能力，陶冶品德”的三维教学目标，从而促进学生掌握知识、完善人格、获得全面发展。这一思想体现在具体的教学过程中，则表现为探究教学方法论。

在课堂教学中运用探究教学方法论，要求教师按照教学的心理特征和思维规律，吃透教材，吃透学生，设计最优化的教学过程。所以要实施学科教学的研究性学习，就必须大力进行课堂教学的改革，改变教师以讲为主的单纯的知识传授的教学方式和教师疏通学生按照教师的思路解决问题的教学方法，改变学生单纯的接受性学习学习方式和被动学习的学习状态，真正使学科课堂教学的过程成为学生主动参与-体验-感悟的过程，并使学生在这个过程中掌握知识，发展能力，陶冶品德。

高中研究性学习课题为数学三角函数在实际中的应用的相关范文-百度

学习阶段：屁股→手→脑袋→心 学习的理念 基础阶段 第一，正直是做人的基本素质之一，高考也是公平的竞争。

我们 要给自己、给家长、给周围的人表现真实的自我：真实的成绩就是诚 实的反馈！要杜绝歪门邪道、急功近利、弄虚作假的一切不道德行为， 阶段效果描述 屁股 手 脑 心 用屁股学习是最初的也是最基本的阶段，成绩大幅度提高的 学生的共同点就是“屁股坐得住”。“坐得住”意味着坐到座位上 最少要2个小时不挪窝，高考是2 -2.5小时考一科，如果坐不住， 就连考试都应对不了。

同学们可以循序渐进有意识地锻炼自己的定 性，能达到2 小时不动了，就再适当延长时间，慢慢地就会发现， 随着时间的增加能提高精神集中力。能长时间坐得住已经意味着成 功了一半，每个人都要时常检查一下自己的屁股是不是固定在课桌 前边。

只用眼睛看的学习就像用没有线的针缝衣服一样荒谬。在学 习过程中，动手写、算非常重要，随着动手写过的纸张堆积高度的 增加可以看到成绩的攀升。

一旦屁股和手的阶段习惯化了，在自己 都感觉不到的时候成绩已经进入了高分行列。 能坐得住，手也充分调动起来了，下一步就是排除杂念制定 目标。

在充分理解高考出题原则的基础上，按各科的学习特点从基 础知识到深化学习，自我开发学习方法，动员自己的头脑，实现自 我开拓。 前三个阶段都做到了，学习自然就进入了用心感受的阶段。

通过学习能感到欢喜，感觉到学习的喜悦、幸福、充实、满足感， 能感觉到学习的最终目的带给自己的成就感，从而迸发出对学习 的无限热忱！ 12 咨询电话：88517766 查询网址：www.jinghua.edu.cn 这对培养自己的人格也是有着举足轻重的作用的。 第二，要做一个有孝心的人。

“可怜天下父母心”，父母对自己的 孩子都是倾注了满腔的爱的。理解父母对自己的殷切希望，珍惜自己 所拥有的健康家庭，时常想想能为父母为家庭做点什么，并立刻付诸 实施。

成熟阶段 第三，要有远大的理想。坚定理想信念，把理想按阶段分割成一 个个看得见摸得着的短期目标，譬如现在的短期目标就是考上理想大 学。

有了远大理想和短期目标，可以使我们忘却困难而奋发拼搏。 第四，要做一个会思考且时常思考的人。

回眸过去，品味现在， 展望将来，通过反复思考寻找新的自我，更加坚定自己的目标与 理想！ 二、各学科学习方法指导 语文 注重基础知识的积累，注重基本技能的提高，强调多读多想多说 多写。高中的语文学习是在初中学习基础上的继续提高、拓展，而高 中的语文学习与初中又有了明显的不同。

初中语文课老师讲得多，要记背的东西多；高中是语文课堂讨论 多，要理解研究的东西多。初中的课堂讨论，一般有明确的结论，并 多以老师的总结和说法作为标准；高中的课堂讨论，有些没有固定结 论，老师的说法常常只是一家之言，只要你言之成理可以自圆其说，便 能得到认可。

初中的课堂是跟着老师走，老师问什么就答什么，课堂的主要时 间都是老师在讲解、提问；高中的课堂是跟着问题走，透彻清楚地讨 13 咨询电话：88517766 查询网址：www.jinghua.edu.cn 论问题是重点所在，老师讲得少，学生的活动多。相应的，初中的作 业可以在“教参”上找到答案；而高中的作业有些需要自己创造发挥。

初中语文学什么考什么，怎么学就怎么考，重在知识积累和运用 的考查；高中则是学什么不考什么，学和考没有一对一的关系，重在 理解和运用能力的考查。 面对这样的区别，我们也应及时调整自己的学习方式，以尽早适 应高中的语文学习。

下面从课内学习、课外阅读两方面来说明高中语 文学习的方法。 课内学习 （一）课文的学习 学习课文，应该做到以下“五个必读”。

读“单元重点”和“学 习重点（自读提示）”；读课文；读注释；读思考和练习；读“单元提 示和知识短文”。 （二）听课 听课，主要应该听问题，思考老师或同学为何要提出这样的问 题？对这样的问题可以有几种回答？哪些回答最合理？不合理的回答 其不合理处是什么？同学们的发言谁说的有理？他怎样想到这一步？ 自己是否也想到这些了？然后听老师对问题分析的思路。

（三）课后应做“四个一”。 “四个一”是：学完一篇课文后，要尽量用自己的“一句话”概 括课文的内容，以锻炼综合概括能力；要尽量用“一句话”概括自己 的学习心得，整理自己此次学习的收获。

这是理清思路的过程，也是 熟练记忆的过程；要背诵文中的“一段话”，以强化积累；要“仿写一 段”，即选择最喜欢的段落仿写一段。 课外阅读 课外阅读是开阔视野、增长知识与才干、提高语文能力与水平的 14 咨询电话：88517766 查询网址：www.jinghua.edu.cn 重要途径，所有语文学得好的人，他的阅读一定比较广泛。

因为他的 “语言库”和“资料库”经常得到补充和整理，所以他的理解准确，表 达生动流畅。但如果阅读量不足，“内存”不够，那么他的表达就会失 之平庸肤浅，或者平淡无味、言不及义。

所以同学们应该抓紧课余和 假期，阅读自己喜欢读的和教学大纲规定阅读的文学著作。 （一）上学时读短篇 上学时课业负担重，应该选读散文、杂文、小小说。

因为这些。

研究性学习材料

研究性学习观，是基于人类对学习活动的不断认识，逐步形成的一种现代学习观。

从本世纪中叶开始，在学习心理学领域，行为观逐渐被认知观取代，许多学习心理学家对传统学习理论进行了反思和批判，其中认知学习理论和人本主义学习理论从科学主义和人文主义的角度，奠定了研究性学习理论的基础。研究性学习观在吸取不同学习理论的基础上不断的发展完善，逐渐形成了自身基于科学性、主体性、探索性、创新性等基本特点的理论框架。

学习心理学家在提出研究性学习理论的同时，也探索了研究性学习的操作模式，这些模式从不同的角度出发，反映了研究性学习的思想，具有代表性的操作模式主要有以下几种： 1.以布鲁纳和奥苏贝尔为代表的接受学习和发现学习相结合的模式 2.由皮亚杰（Piaget）的结构的观点发展而来，重在通过研究性学习，使学生自主地建构和完整自己的认知结构的建构主义模式 3.重在使学生适应信息时代的社会变化掌握科学的思维和研究方法的问题解决模式 4.强调学生在研究性学习中问题情景的探索过程，智力与思维方式的弘扬过程，认知监控过程研究性学习的创造性模式。 本课题研究的重要观点及主要思路 一、对研究性学习的理解 作为一种学习方式的研究性学习是与接受是学习相对应的，这种学习强调学生的主动探究和自主学习，其主要特征是通过高水平的思维来学习，基于问题解决来构建知识，是学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去获取知识和应用知识的学习方式。

我们认为研究性学习应具有以下四个基本特征。 1、重过程 研究性学习重在学习的过程、思维方法的学习和思维水平的提高。

它注重掌握调查、观察、实验以及现代信息技术等科学研究的方法和技能，与现行的学科教学或必修课程的联系更密切一些，但它并不是一种知识教育。在研究性学习的过程中，学习者是否掌握某项具体的知识或技能并不重要，关键是能否对所学知识有所选择、判断、解释、运用，从而有所发现、有所创造。

研究性学习的"成果"不一定是"具体"而"有形"的制作成品。换句话说，研究性学习的过程本身也就是它所追求的结果。

学以致用是研究性学习的又一基本特征。研究性学习重在知识技能的应用，而不在于掌握知识的量。

研究性学习是更高层次的学习，其目的是发展运用科学知识解决实际问题的能力，这是它与一般的知识、技能学习的根本区别。在这一点上，研究性学习与发现学习、探究教学、启发式教学等学与教的方式方法有所不同。

在学习形式上，研究性学习也具有发现、探究的特点，但在学习内容上，其侧重点在于问题解决，所要解决的问题一般是具体的、有社会意义的。 从应用性的基本特点出发，研究性学习还带有综合性的特点。

即学习者面临的问题往往是复杂的、综合性的，需要综合运用多方面的知识才能予以解决，它更接近于人们的生活实际和社会实践，因而更有利于培养学习者的实践能力。 2、重体验 研究性学习不仅重视学习过程中的理性认识，如方法的掌握、能力的提高等，还十分重视感性认识，即学习的体验。

现代学校教育不仅有文化传递的功能，还需要发展人的个性、提高人的素质，包括培养创造能力和实践能力。创造能力、实践能力的形成需要直接经验的参与，这与学习者的个人体验有着密切的关系。

一个人的创造性思维离不开一定的知识基础，而这个基础应该是间接经验与直接经验的结合。间接经验是前人直接经验的总结和提炼。

直接经验则是学习者通过亲自实践获得的感悟和体验。间接经验只有通过直接经验才能更好地被学习者所掌握，并内化为个人经验体系的一部分。

研究性学习之所以强调学习体验的重要地位，主要是因为学习体验可弥补知识转化为能力的缺口。更为重要的是，"创造"不仅仅是一种行为、能力、方法，而且是一种意识、态度和观念，有创造的意识，才会有创造的实践。

只让学生懂得什么是创新意识、创新精神是不够的，重要的是让学生亲身参与创造实践活动，在体验、内化的基础上，逐步形成自觉指导创造行为的个人的观念体系。 3、重全员参与研究性学习主张全体学生的积极参与，它有别于培养天才儿童的超常教育。

研究性学习重过程而非重结果，因此从理论上说，每一个智力正常的中学生都可以通过学习提高自己的创造意识和能力。在研究性学习的过程中，学习者可以根据自己的学习基础和个性特点，制定恰当的研究计划，实现个人的研究目标。

全员参与的另一层含义是共同参与。研究性学习的形式是独立学习与合作学习的结合，其中合作学习占有重要的地位。

由于研究性学习是问题解决的学习，学习者面临着复杂的综合性的问题，因此就需要依靠学习伙伴的集体智慧和分工协作。在这里，合作既是学习的手段，也是学习的目的。

通过合作学习和研究，学习者可以取长补短，取得单独学习所难以达到的成果。与此同时，在共同参与的过程中，学习者还需要了解不同的人的个性，学会相互交流与合作。

交流与合作中培养的彼此尊重、理解以及容忍的态度，表达、倾听与说服他人的方式方法，制定并执行合作研究方案的能力等，都是面临的问。

研究性学习材料

研究性学习观，是基于人类对学习活动的不断认识，逐步形成的一种现代学习观。

从本世纪中叶开始，在学习心理学领域，行为观逐渐被认知观取代，许多学习心理学家对传统学习理论进行了反思和批判，其中认知学习理论和人本主义学习理论从科学主义和人文主义的角度，奠定了研究性学习理论的基础。研究性学习观在吸取不同学习理论的基础上不断的发展完善，逐渐形成了自身基于科学性、主体性、探索性、创新性等基本特点的理论框架。

学习心理学家在提出研究性学习理论的同时，也探索了研究性学习的操作模式，这些模式从不同的角度出发，反映了研究性学习的思想，具有代表性的操作模式主要有以下几种： 1.以布鲁纳和奥苏贝尔为代表的接受学习和发现学习相结合的模式 2.由皮亚杰（Piaget）的结构的观点发展而来，重在通过研究性学习，使学生自主地建构和完整自己的认知结构的建构主义模式 3.重在使学生适应信息时代的社会变化掌握科学的思维和研究方法的问题解决模式 4.强调学生在研究性学习中问题情景的探索过程，智力与思维方式的弘扬过程，认知监控过程研究性学习的创造性模式。 本课题研究的重要观点及主要思路 一、对研究性学习的理解 作为一种学习方式的研究性学习是与接受是学习相对应的，这种学习强调学生的主动探究和自主学习，其主要特征是通过高水平的思维来学习，基于问题解决来构建知识，是学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去获取知识和应用知识的学习方式。

我们认为研究性学习应具有以下四个基本特征。 1、重过程 研究性学习重在学习的过程、思维方法的学习和思维水平的提高。

它注重掌握调查、观察、实验以及现代信息技术等科学研究的方法和技能，与现行的学科教学或必修课程的联系更密切一些，但它并不是一种知识教育。在研究性学习的过程中，学习者是否掌握某项具体的知识或技能并不重要，关键是能否对所学知识有所选择、判断、解释、运用，从而有所发现、有所创造。

研究性学习的"成果"不一定是"具体"而"有形"的制作成品。换句话说，研究性学习的过程本身也就是它所追求的结果。

学以致用是研究性学习的又一基本特征。研究性学习重在知识技能的应用，而不在于掌握知识的量。

研究性学习是更高层次的学习，其目的是发展运用科学知识解决实际问题的能力，这是它与一般的知识、技能学习的根本区别。在这一点上，研究性学习与发现学习、探究教学、启发式教学等学与教的方式方法有所不同。

在学习形式上，研究性学习也具有发现、探究的特点，但在学习内容上，其侧重点在于问题解决，所要解决的问题一般是具体的、有社会意义的。 从应用性的基本特点出发，研究性学习还带有综合性的特点。

即学习者面临的问题往往是复杂的、综合性的，需要综合运用多方面的知识才能予以解决，它更接近于人们的生活实际和社会实践，因而更有利于培养学习者的实践能力。 2、重体验 研究性学习不仅重视学习过程中的理性认识，如方法的掌握、能力的提高等，还十分重视感性认识，即学习的体验。

现代学校教育不仅有文化传递的功能，还需要发展人的个性、提高人的素质，包括培养创造能力和实践能力。创造能力、实践能力的形成需要直接经验的参与，这与学习者的个人体验有着密切的关系。

一个人的创造性思维离不开一定的知识基础，而这个基础应该是间接经验与直接经验的结合。间接经验是前人直接经验的总结和提炼。

直接经验则是学习者通过亲自实践获得的感悟和体验。间接经验只有通过直接经验才能更好地被学习者所掌握，并内化为个人经验体系的一部分。

研究性学习之所以强调学习体验的重要地位，主要是因为学习体验可弥补知识转化为能力的缺口。更为重要的是，"创造"不仅仅是一种行为、能力、方法，而且是一种意识、态度和观念，有创造的意识，才会有创造的实践。

只让学生懂得什么是创新意识、创新精神是不够的，重要的是让学生亲身参与创造实践活动，在体验、内化的基础上，逐步形成自觉指导创造行为的个人的观念体系。 3、重全员参与 研究性学习主张全体学生的积极参与，它有别于培养天才儿童的超常教育。

研究性学习重过程而非重结果，因此从理论上说，每一个智力正常的中学生都可以通过学习提高自己的创造意识和能力。在研究性学习的过程中，学习者可以根据自己的学习基础和个性特点，制定恰当的研究计划，实现个人的研究目标。

全员参与的另一层含义是共同参与。研究性学习的形式是独立学习与合作学习的结合，其中合作学习占有重要的地位。

由于研究性学习是问题解决的学习，学习者面临着复杂的综合性的问题，因此就需要依靠学习伙伴的集体智慧和分工协作。在这里，合作既是学习的手段，也是学习的目的。

通过合作学习和研究，学习者可以取长补短，取得单独学习所难以达到的成果。与此同时，在共同参与的过程中，学习者还需要了解不同的人的个性，学会相互交流与合作。

交流与合作中培养的彼此尊重、理解以及容忍的态度，表达、倾听与说服他人的方式方法，制定并执行合作研究方案的能力等，都是面临的问题越来越。

数学优化问题的研究性感悟小结

应用题一直以来都是学生学习的一大难点，实际教学中，我让学生多练、多想、多问，多说、从量到质，逐步提高学生分析问题的能力，学生再也不像以前那样惧怕应用题了。

增加实践活动，培养学生体会数学，应用数学的意识。设计一些与学生生活联系比较紧密又蕴涵着数学问题的活动。使学生在活动中解决问题，感受、体验、理解数学，又有利于培养学生从日常生活中发现数学问题的意识。

为了贯彻面向全体学生和因材施教相结合的原则，我还设计了一些带有一定的难度的练习题，供学有余力的学生选做，以便更好地发挥他们的特长，培养他们数学能力。

求一篇数学研究性报告

初三数学课题学习《设计遮阳篷》教学设计 教学内容《课题学习》是新教材精心设计的教学素材，目的是为了培养学生综合运用数学及其他学科知识、解决生活中的实际问题的能力，让学生初步获得科学研究的体验、培养社会责任感。

它具有开放性教学的特征。《设计遮阳蓬》是初中阶段最后一个课题学习内容，旨在使学生综合运用所学知识（如三角函数、圆、抛物线等数学知识及地理知识）解决生活中的实际问题，体会数学是一门具有广泛联系、十分有用的学科。

教学对象分析初三年级的学生，已具备解决这类实际问题所需的相关知识，如三角函数、圆、抛物线等数学知识及地理知识，比较熟练地运用数学知识解决一些现成的应用型问题。学生的不足之处是：在设计和调查的过程中，存在较大的盲目性。

如果没有老师的指导，那么对他们来说，“如何将生活中的遮阳蓬抽象成几何图形、建立数学模型、提出符合他们现有的知识能力水平的数学问题”，会是一件非常困难的事。教学策略第一课结束后，我布置的课后任务是：分组调查，撰写调查报告，下周进行汇报交流。

我在随后的跟踪了解中发现学生陆续提出了许多设想和问题。有些问题，已超出他们的知识和能力范围。

在这期间，反复磋商，了解他们各自的设计和调查情况，和他们共同研究如何将生活中的遮阳蓬抽象成几何图形、建立数学模型、提出符合他们现有的知识能力水平的数学问题。阶段课时教 学 内 容提炼出一种简易的、固定的遮阳篷，并进行深入研究。

课堂 1 课时 炎炎夏日，我们想拥有清凉舒适的生活，将阳光挡在户外，又要拥有明亮柔和的光线，更想与窗外的宜人风光面对面…… 遮阳篷？？既遮阳通风同时又能节省空间，实现阳光下的优雅。提出问题：不同的季节，人们对太阳的喜爱不一。

请你设计：要求一：将夏天的太阳拒之窗外要求二：让冬天的太阳照进窗来要求三：两全其美？？在夏天既能最大限度地遮挡炎热的阳光，在冬天又能最大限度地使温暖的阳光射入室内。 课后任务：分组设计和调查，撰写报告。

设计、收集，整理分类，提炼出各式各样的遮阳篷系列问题。 课外 持续2 周时间 学生根据课后任务，亲自动手设计，或广泛查找资料，筛选有用信息，加以保存。

教师引导学生如何将生活中的遮阳蓬抽象成几何图形、建立数学模型、提出符合他们现有的知识能力水平的数学问题，强化任务的目的性。学生根据自已的设计或查找的资料，提炼出相关的数学问题并尝试解决。

师生对话：教师点评，学生答辩。进一步完善提出的数学问题，确定发言内容。

汇报交流 课堂 2 课时 （Ⅰ）有垂帘的遮阳篷（Ⅱ）能折叠的遮阳篷（Ⅲ）可伸缩的遮阳篷（Ⅳ）落地窗式的遮阳蓬（Ⅴ）能旋转的遮阳篷（Ⅵ）圆弧形的遮阳篷（Ⅶ）抛物线形的遮阳篷（Ⅸ）遮阳蓬的样式与太阳光之间的关系（Ⅹ）遮阳蓬的作用与效果 汇报交流的形式：台上提出问题，台下解答问题。 评价、完善与反思 引导学生对自已的作品和课堂表现进行自评和互评。

教师将整个汇报交流的过程进行整理，并撰写教学反思。本课题采用示范与任务驱动相结合的教学方式，教师以引导为主，引导学生自主学习，希望通过本课题的教学能够做到以下几点： 1、引导学生亲历“设计”的过程，了解如何将实际用问题转化为数学问题，培养学生用数学的眼光观察和分析世界的能力。

学会发现问题和提出问题。 2、引导学生利用Internet的搜索功能查寻所需的信息，丰富背景资料，开拓思维。

能综合运用多媒体制作软件，如几何画板和PowerPoint进行汇报交流。 3、关注能力层次不同的孩子，尽力为每个学生的发展提供一个恰当的学习平台。

能设计、能提出问题的学生固然出色，能解决这些问题的学生也值得我们肯定。教学重点、难点重点：如何指导学生将生活中的遮阳蓬抽象成几何图形、建立数学模型，提出并解决与学生现有的能力水平相符合的数学问题。

难点：引导学生如何将实际应用问题转化为数学问题，培养学生用数学的眼光观察和分析具体问题的能力，同时提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。教学过程《设计遮阳篷》第一课时炎炎夏日，我们想拥有清凉舒适的生活，将阳光挡在户外，又要拥有明亮柔和的光线，更想与窗外的宜人风光面对面…… 遮阳篷？？既遮阳通风同时又能节省空间，实现阳光下的优雅。

（一）现场情况介绍（二）不同的季节，人们对太阳的喜爱不一。请你设计：要求一：将夏天的太阳拒之窗外 要求二：让冬天的太阳照进窗来要求三：两全其美？？在夏天既能最大限度地遮挡炎热的阳光，在冬天又能最大限度地使温暖的阳光射入室内。

（三）接受检验下面是小明按客户的要求设计的遮阳篷，请你检验。客户要求：我家的落地窗高2米，这一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为30°，最大夹角为80°，请你帮我设计一顶既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大取限度地使冬天温暖的阳光射入室内的遮阳篷。

小明的设计：遮阳篷安装在落地窗上方20cm处，伸出去的部分长40cm。（四）闭门造“篷” 唐山的地理位置是_____________________，请你为唐山一扇朝南的窗户设计一。