有关线性代数学习的资料与方法

自学《线性代数》，其实学习一切的数学，都可以按如下顺序进行： 1、选择一本合适的教材，例如同济大学的《线性代数》第四版，注意不要用各种辅导书； 2、从头到尾慢慢学，不要性急，前面的内容没有弄明白之前不要学后面的，否则就永远学不明白了； 3、一节的学习：看懂教材内容、例题以后学着做例题，做例题的时候不能看书上的解答（如果看了，就得一切从头做），做完例题以后与书上的解答比较，如果对了，记住本节的重要结论，包括定义、定理、性质，就可以进行下一节的学习了； 4、一章的学习完成以后，做书上的习题，做题目的时候不要看答案，做完一个题目以后对答案，错了重新做，对了做下一题； 5、一章的学习完成以后就可以进行下一章的学习了； 6、全书的学习完成以后才可以看辅导书，这时应该不会有大的困难了，如果遇到困难就可以向别人请教，例如在这里问。

学习线性代数的好办法

线性代数被不少同学称为“天书”，足见这门课给同学们造成的困难。

在这门课的学习过程中，你是否也遇到了上课听不懂，一上课就想睡觉，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。不要怕，线性代数的学习是有章可循的，只要有正确的方法，再加上自己的努力，任何学科都不会“打倒”你。

线性代数是一门对理工科学生极其重要数学学科。线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。”

你是不是觉得这好像是在吹，的确，我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。 我只上大二，对线性代数的应用了解的也不多。

但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。 没有应用到的内容很容易忘，我现在高数还基本记得，但线代已忘了大半。

因为高数在很多课程中都有广泛的应用，尤其第二学期开设的大学物理课。 所以，如果有时间的话，要尽可能地到网上或图书馆了解线性代数在各方面的应用。

如：《线性代数》（居余马等编，清华大学出版社）上就有线性代数在“人口模型”、“马尔可夫链”、“投入产出数学模型”、“图的邻接矩阵”等方面的应用。也可以试着用线性代数的方法和知识证明以前学过的定理或高数中的定理，如老的高中解析几何课本上的转轴公式，它就可以用线性代数中的过渡矩阵来证明。

觉得线性代数难懂和琐碎也跟教学中没有涉及线代的应用有很大关系。 线代是一门比较费脑子的课，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的线代课就会变成“催眠课”。

那么，请在第二天有线代课时晚上睡得早一点，“卧谈会”开得短一点。如果你觉得上课跟不上老师的思路那么请预习。

这个预习也有学问，预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以不用写详细的过程，想一下思路即可；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域。当然，这对一些同学有困难，可以根据个人的实际情况适当调整，但要尽量多地自己思考。

一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时干别的会受到老师讲课的影响，那为什么不利用好这一小时四十分钟呢？上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的一生。

上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。 上完课后不少同学喜欢把上课的内容看一遍再做作业。

实际上应该先试着做作业，不会时看书，做完作业后再看书。这样，作业可以帮你回忆老师讲的内容，重要的是这些内容是自己回忆起来的，这样能记得更牢，而且可以通过作业发现自己哪些部分还没掌握好。

作业尽量在上课的当天或第二天做，这样能减少遗忘给做作业造成的困难。 做作业时遇到不会的题可以问别人或参考同学的解答，但一定要真正理解别人的思路，绝对不能不弄清楚别人怎么做就照抄。

大学生学习线性代数时留给做题的时间比较少，应该适当多做些题。 线性代数的许多公式定理难理解，但一定要理解这些东西才能记得牢，理解不需要知道它的证明过程的每一步，只要能从生活实际想到甚至朦朦胧胧地想到它的“所以然”就行了。

学习线代及其它任何学科时都要静下心来，如果你学习前“心潮澎湃”就请用一两分钟时间平静下来再开始学习。遇到不会做的题时不要去想“这道题我怎么又不会做”等与这道题无关的东西，一心想题，这样解出来的可能性会大很多。

关于解题思路的问题不是一下子能讲清楚的，《道乐吉学习方法（大学生版）》这本书讲解题思路讲得非常好，而且上面讲的解题方法对各门理科课都适用。 我在此只想说做完题后要想想答案上的方法和自己的方法是怎么想出来的，尤其对于自己不会做的题或某个题答案给出的解法非常好且较难想到，然后将这种思路“存档”，即“做完题后要总结”。

线性代数作为一门数学，体现了数学的思想。 人们总是在扩展数的范围，复数就是实数的扩展。

矩阵是数的扩展，如一个电阻的阻值可以用一个实数来表示，而一个二端口电阻的“阻值”可以用一个2*2矩阵来表示。 数学上的方法是相通的。

比如，考虑特殊情况这种思路。线性代数中行列式按行或列展开公式的证明就是从更简单的特殊情况开始证起；解线性方程组时先解对应的齐次方程组，这些都是先考虑特殊情况。

高数上解二阶常系数线性微分方程时先解其对应的齐次方程，这用的也是这种思路。 数学讲究和谐。

规定0!=1是为了和谐。行列式的计算法和矩阵乘法也是和谐的，线性代数以后的内容中就会体现出这种和谐。

通过思想方法上的联系和内容上的联系，线性代数中的内容以及线性代数与高数甚至其它学科可以联系起来。 只要建立了这种联系，线代就不会像原来那样琐碎。

方法真的很难讲，因为篇幅实在有限，而方法包含许多细节的内容很难讲出来甚至我都意识不到，而它们会对学习起很大的作用，要把这些细节都。

浅谈如何提高线性代数的教学效果

上好每一节课。

上好一节课不难，但上好每一节课就不是那么容易的事情了。首先，上课时老师要创造和谐、浓厚的学习气氛，要怀着愉快的心情面对学生、面对课堂。

只有学生想学、乐学了，课堂才会有效率，效率高了，教学质量自然就提高了。其次，多让学生动手操作。

学习数学就是一个有具体到抽象的过程。所以，一定要让学生多动手，增强学生感性认识，让数学课堂“活”起来。

第三，放手让学生多讨论疑难问题，自主学习意识，学生能自己总结、自己解决的问题，老师绝不包办、不帮忙。让学生去感受独立解决完问题后的成功感、自豪感。

学习线性代数有什么用？今天在网上看到,游戏制作要学好线性代数,

线性代数的发展（Linear Algebra）是代数学的一个分支，它以研究向量空间与线性映射为对象；由于费马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。

直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡 矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点.1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。

托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中.线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基的选择。不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。

“代数”这一个词在我国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，一直沿用至今。 线性代数的地位 线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。

主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现（见于我国古代数学名著《九章算术》）。 ①线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位； ②在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分；。

③该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的； ④ 随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。 我国大学线性代数基本内容如下： 一、课程的性质与任务 线性代数课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域。

尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。 线性代数是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得： 1、行列式 2、矩阵 3、向量组的相关性、矩阵的秩 4、线性方程组 5、相似矩阵与二次型 等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力。

二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 （一）教学内容 1、行列式 （1） n 阶行列式的定义 （2）行列式的性质 （3）行列式的计算，按行（列）展开 （4）解线性方程组的克莱姆法则 2、矩阵 （1）矩阵的概念、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵 （2）矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其规律 （3）逆矩阵概念及其性质，用伴随矩阵求逆矩阵 （4）分块矩阵的运算 3、向量 （1）n 维向量的概念 （2）向量组的线性相关、线性无关定义及其有关定理，线性相关性的判别 （3）向量组的最大无关组、向量组的秩 （4）矩阵的秩的概念 （5）矩阵的初等变换，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵 （6）n 维向量空间及子空间、基底、维数、向量的坐标 4、线性方程组 （1）齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件 （2）线性方程组的基础解系、通解及解的结构 （3）非齐次线性方程组有解的条件及其判定，方程组的解法 （4）用初等行变换求线性方程组的通解 5、相似矩阵与二次型 （1）矩阵的特征值与特征向量及其求法 （2）相似矩阵及其性质 （3）矩阵对角化的充要条件及其方法 （4）实对称矩阵的相似对角矩阵 （5）二次型及其矩阵表示 （6）线性无关的向量组正交规范化的方法 （7）正交变换与正交矩阵的概念及性质 （8）用正交变换化二次型为标准形 （9）用配方法化二次型为平方和，二次型的规范形 （10）惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别 （二）基本要求 1、理解 n 阶行列式的定义，会用定义计算简单的行列式 2、熟练掌握行列式的基本计算方法和性质 3、熟练掌握克莱姆法则 4、理解矩阵的定义 5、熟练掌握矩阵的运算方法和求逆矩阵的方法 6、理解向量相关性的概念，会用定义判定向量的相关性 7、掌握求矩阵秩的方法，理解矩阵秩与向量组的相关性之间的关系 8、理解向量空间的概念，会求向量的坐标 9、熟练掌握用初等变换求矩阵秩、逆矩阵，解线性方程组 10、熟练掌握线性方程组的求解方法，知道线性方程组的简单应用 11、熟练掌握矩阵特征值、特征向量的求法 12、掌握相似矩阵的概念，矩阵对角化的概念 13、。

初中生数学论文-急需一篇初中数学论文如何写一篇数学论文（以学生

初中数学总复习实践 初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。

重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于就业学生的实际运用。 同时是对学习基础较差学生达到查缺补漏，掌握教材内容的再学习。

因此有计划、有步骤地安排实施总复习教学是初中数学教师的基本功之一。 一、紧扣大纲，精心编制复习计划 初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。

因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。

可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。

复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛眩教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。 二、追本求源，系统掌握基础知识总 复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。

对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；②对课本后练习题必须逐题过关；③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。 三、系统整理，提高复习效率 总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。

对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；统计初步三大部分。

几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。 第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质。

（3）相似多边形的判定与性质；第三块圆，包含7条线：（4）圆的性质；（5）直线与圆；（6）圆与圆；（7）角与圆；（8）三角形与圆；（9）四边形与圆；（10）多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：（11）作圆及作圆的内外公切线等；（12）点的轨迹。

这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。

四、集中练习，争取最佳效果 梳理分块，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。 这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。

通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的份量。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。

精选综合练习题要注意两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。如，函数的取值范围可选择如下一组例题： （2）y=13-2x (3)y=3x+2x-1 (4)y=1x+1-1 (5)y=x+2x-2第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。

如，角平分线定理的证明及应用，圆的证明题中圆周角、圆心角、弦心角、圆幂定理、射影定理等的应用都是综合性强且是重点应掌握的题目，都要抓住不放，抓出成效。 。

求一篇线性代数的论文

线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 ， 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。

线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易.

一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。

线性代数的概念很多，重要的有：

代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：

行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。

二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

例如：设A是m*n矩阵，B是n*s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有

r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n

进而可求矩阵A或B中的一些参数

上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。

三、注重逻辑性与叙述表述

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。