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微分方程

山水路桥老师提醒后重新检查了一遍推导，似乎可疑之处在开方时如何取符号，但未想得明白。

换一个思路，考虑猫跑过的路程（弧长），得到的方程与之前的差一个负号。同时试着解出了y(x)的解析解。

请各位高人看看是否对。 --------------------------------------------- 看来无法上传另一个附件，也无法另作回答，不知如何是好：（ ---------------------------------------------- 谢天谢地，今天再试居然上传成功了！。

如何写中国数学发展史的开题报告

中国数学发展史【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。

数学发展的历史同样也是，人们的思想发生变化的历程，数学中的很多思想也是人类发展的思想。本文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了论述。

介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响，总结了从数学发展史中得到的启示。【关键词】中国数学；数学发展史；数学思想一、中国数学的发展历程1.1中国数学的起源与早期发展据《易·系辞》记载：上古结绳而治，后世圣人易之以书契。

在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。

算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。

用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。

战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。

著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：圆，一中同长也；平，同高也等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。

《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如：“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。1.2 中国数学体系的形成与奠基这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。

秦汉是中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年（公元前186年），所以该书的成书年代至晚是公元前186年（应该在此前）。

西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：（1）提出勾股定理的特例及普遍形式；（2）测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年﹝公元前一世纪﹞。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。

主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。

就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。

魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽（生卒年代不详）和刘徽（生卒年代不详）的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。

三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释，在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，他的方法已体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。

263年，三国魏人刘徽注释《九章算术》，在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，而且在其论述中多有创造，在卷1《方田》中创立割圆术（即用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的办法），为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法，他运用“割圆术”得出圆周率的近似值为3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，为解决球体积公式的问题而构造了“牟合方盖”的几何模型，为祖暅获得正确结果开辟了道路；为建立多面。

谁知道有关常微分方程的论文 十万火急

二 测定考古发掘物的年龄

利用放射现象我们还可以测定考古发掘物的年龄。这个方法的依据很简单，地于周围的大气层不断的受到宇宙射线的轰击。这些宇宙射线使地球中的大气产生中子，这些中子同氮发生作用产生 。因为 会发生放射性衰变，所以通常称这种碳为放射性碳。这种放射性碳又结合到二氧化碳中在大气中漂动而被植物吸收。动物通过吃植物又把放射性碳带入它们的组织中，在活的组织中， 的摄取率正好与 的衰变率相平衡。但是，当组织死亡以后，它就停止摄取 ，因此 的浓度因 的衰变而减少。地球的大气被宇宙射线轰击的速度始终不变，这是一个基本的物理假设。这就意味着，在挖掘中有木炭这样的物质时， 原来的蜕变速度同现在测量出来的蜕变速度是一样的。这样我们就可以测定木炭样品的年龄。设 表示在时刻 样品中存在的 的数量，单们时间衰变的原子数 与 成比例。即：

表示在时刻 时样品中的数量状况，即样品形成时的数量。若 是 的衰变常数（ 的半衰期是5568年），则 ， 。

所以 则有

由此我们测出木炭中 目前的蜕变速度 ， 而来的蜕变速度是 ，因此： ，从而 。

所以如果我们测出木炭中 目前的蜕变速度 ，并且注意到 必须等于相当数量的活的树木中 的蜕变速度，那么我们就能算出木炭的年龄，从而知道发掘物的年龄。

三 在军事上的应用

利用常微分方程可了解深水炸弹在水下的运动。一质量为 的深水炸弹，从高为 处自由下落到水中。如果不考虑人水炸弹在水平方向的运动，而仅考虑它在竖直方向的运动。由经典力学知：物体从高为 米处自由下落至海平面时，其竖直方向的速度 为： （ 为重力加速度）。深水炸弹自高度为 米处自由下落至海平面的瞬时时间为 ，于是深水炸弹的初始状态为：

常微分方程和数学分析哪个更难

当然是《常微分方程》更难。

1、作为一般专业，将高等数学，也就是微积分，称为《数学分析》，

其实是夸大其词，忽悠糊弄而已。

一般只有数学系的微积分，才能称为《数学分析》，即使是一般

的应用数学、师范类的高等数学，称作《数学分析》都是夸大之

辞。而《常微分方程》是数学分析的后续课程，绝无可能先学

《常微分方程》，再学《数学分析》的道理。

2、作为《常微分方程》跟《跟偏微分方程》，需要很多物理类的知

识，而《数学分析》，相对而言，物理学基础很薄弱的学生都可

以学得下去。《微分方程》，是对物理学、物理类、化学类、工

程类的运用问题，从微分方程的角度加以归纳总结的学科。

《常微分方程》、《偏微分方程》，在一般数学系教不下去的原

因就是那些任课教师的物理基础、工程基础太薄弱、太缺乏常识，

最典型的就是物理机制不懂、边界条件不清楚，根本无法深入讨

论。中学生解题，能一题多解，就是学霸；但是《微分方程》强

调的是多题一解，是以微分方程划分自然界的所有问题。

做一个类比，就知道具体情况了：

高中数学教师，往往喜欢常用对数，而不喜欢自然对数。每逢运

用换底公式时，他们顺手、随手写出来的，几乎100%是常用对数。

而自然界的一切现象，都是自然对数 natural logarithm；我们

生老病死的规律，银行利息的最高境界、连我们脱发、衰老、死

亡后尸体的降温过程、、、、、，无一不跟自然对数紧密相连。

自然对数联系着我们的一切，而常用对数只是偶尔一见。可是，

我们那千千万万靠民脂民膏养活的灵魂工程师们，居然茫然所知。

可以想像，在大学层次上的教学，那些享用这更多更肥美民脂民

膏的人们，能有多高的境界，完全可以预料。看看那些充满歪解、

硬拗、胡扯的各类大学微积分、微分方程教材，就能明白一切了。