1.公司可否跟法定代表人签订汽车无偿使用协议

可以。

法定代表人身份，使用于公司对外表达意思的情况。而汽车使用协议是公司内部约定，处理的是劳动待遇问题，当事人是公司雇员身份。

一、法定代表人与公司法人在内部关系上也往往是劳动合同关系，故法定代表人属于雇员范畴。 在对外关系上，法定代表人对外以法人名义进行民事活动时，其与法人之间并非代理关系，而是代表关系，且其代表职权来自法律的明确授权。

二、公司与法定代表人签订合同时，法定代表人可以适用公司雇员的身份。 法定代表人是公司的对外意思机关，但汽车无偿使用的协议是公司对特殊雇员的一种待遇，不是对外签订协议，约定的是对内的劳动合同中的待遇问题。