1.六年级数学下册比例知识点

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原发布者：落叶2455874656

六年级数学下册重点知识点总结ZXXC班级__________姓名________第一单元负数1.负数：在数轴线上，负数都在0的（左侧），所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2,-5.33,-45,-0.6等。2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有（无数个），其中有（正整数，正分数和正小数）。3.(0)既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。所有的负数都在0的（左边），负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数（小）。第二单元百分数1、分数除法应用题：2、折扣商店有时降价出售商品，叫做打折。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。折扣=现价÷原价3、成数成数表示一个数是另一个数的十分之几，统称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，也就是10℅。“三成五”就是十分之三点五，，也就是35℅。4、税率纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。应纳税额=营业额*税率5、利率存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金*利率*存期利息税=本金*利率*存期*5%税后利息=本金*利率*

2.比与比例的知识

比的知识要点

1、两个数相除叫做两个数的比。

2、比、分数、除法三者之间既有联系，又有区别。

3、比的前项和比的后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。

4、应用比的基本性质可以化简比。

5、用比的前项除以比的后项，所得的商叫比值。比值可以是整数、分数、小数。

比例的知识要点

1、表示两个比相等的式子叫做比例。

2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

3、应用比例的基本性质可以解比例、组比例，还可以求两个数的比。

4、图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。

3.初中所有函数知识点总结谁有

正比例函数的概念一般地，两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数.正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数.正比例函数的关系式表示为：y=kx(k为比例系数)当K>0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近.函数值y随着自变量x的增大而增大.当K0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k0），此时的y与x，同时扩大，同时缩小，比值不变.例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数. 所表示的两种相关联的量，成正比例关系. 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例. 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系.[编辑本段]反比例函数的定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0.而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹.[编辑本段]反比例函数表达式y=k/x 其中X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^-1y=kx(k为常数（k≠0）,x不等于0）[编辑本段]反比例函数的自变量的取值范围① k ≠ 0； ②一般情况下 ，自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ； ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 .[编辑本段]反比例函数图象反比例函数的图象属于双曲线，曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K≠0）.[编辑本段]反比例函数性质1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，函数在x0上同为减函数；k0,b>0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限.当 k>0,bx2.故选A.三、判断函数图象的位置例3.一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限由kb>0，知k、b同号.因为y随x的增大而减小，所以kY2当X0 且X≥（X1+X2）/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≤（X1+X2）/2时Y随X的增大而减小此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）.[编辑本段]二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.1.二次函数y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式 y=ax^2;y=ax^2+Ky=a(x-h)^2; y=a(x-h)^2+k y=ax^2+bx+c 顶点坐标 （0,0） (0,K)(h,0) (h,k) (-b/2a,4ac-b^2/4a) 对 称 轴 x=0 x=0x=h x=h x=-b/2a 当h>0时，y=a(x-h)^2；的图象可由抛物线y=ax^2；向右平行移动h个单位得到，当h0,k>0时，将抛物线y=ax^2；向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；当h>0,k。

4.圆、比例知识点

圆的知识点总结：1、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18、推论：2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90暗脑仓芙撬缘南沂侵本？19、推论：3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形20、定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、①直线L和⊙O相交 d﹤r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d﹥r22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35、①两圆外离 d﹥R r②两圆外切 d=R r③两圆相交 R-r﹤d﹤R r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37、定理：把圆分成n(n≥3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形38、定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39、正n边形的每个内角都等于（n-2）?80埃痭40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形41、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长42、正三角形面积√3a/4 a表示边长43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360埃？因此k (n-2)180埃痭=360盎أ╪-2)(k-2)=444、弧长计算公式：L=n兀R/18045、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/246、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R r)比例的知识点总结：比的意义：（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。比例尺：图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几。

5.用比例的知识可以解哪些简单的实际问题

《用比例解决问题》是本单元最后一部分知识是学习了正比例和反比例关系后的实践应用。

本节课，在教学中教师力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，让学生借助函数关系间变量的对应规律，正确判断两种相关联的量之间的依存关系，根据它们的正、反比例关系，列出相应的比例式，解决问题。在实际教学中，我把握本节课的重点，采用开放式的教学方法，将课堂的主动权放手学生，让学生在自己探索、独立尝试、同桌交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结、拓展延伸中轻松，高效地完成了教学任务，反思本节课的成功之处，我有以下三点感悟：一、课堂永远是无法完全预设的本节课，课前的复习按照预期的设计顺利完成。

当我出示例5后，学生默读题目，独立分析后，我鼓励学生自主探索，独立尝试解决问题，不到1分钟，同学们的小手就此起彼伏地浮现在桌面上，个个跃跃欲试，当2名学生将自己的思索展现在黑板上时，我不禁一惊，这两位学生竟然用了不同的解题方法，除了以前学过的归一、归总法，又出现了今天的新课方法，按我预先设计的方案，学生用以前的方法解决后，我将会出示一个自学提示，引导学生按步骤，按思路来用比例解决，学生会顺理成章地理解题意，学会用比例解决。没想到学生自己就能列出正确的比例，我顺势请板演的同学到黑板前讲一讲自己的思考，真没想到，这个孩子讲得头头是道，把我的“活”儿抢了。

同学们听了她的讲解，顿时茅塞大开，把我连续出示的两个基本练习做得漂漂亮亮。课后我反思这个环节，异常感慨，本来以为丝丝相扣的自学提示，会让学生在老师无形的指挥下，理解正比例应用题的思考方法，没想到一个不到1分钟的独立尝试，就让学生破解了我的预设，而后我的顺势相邀——请学生讲解，却让课程呈现了更为灿烂的一幕。

课堂永远是无法预设的，当出现与预设不相符的状况时，教师一定要会调控，得当的调节能让课堂更加精彩。二、错误点就是生成点在进行变式练习时，同学们争先恐后地上讲台展示，马彪同学出现的错误给课堂带来了新的生成，我们习惯应用“总价÷数量=单价”，当单价一定时，可以列成正比例式，而马彪同学却将等式的左边写成“数量÷总价”，班内同学议论纷纷，我借势引导学生，抓住正比例关系的对应量对等的要点，使一个比例式拓展成了两个，让学生明白了，两个变量之间的对应规律和依存关系。

课堂中无意的错误点，生成了新的知识点，让学广开世面，更深层次地理解最简单的函数知识。三、真实的课堂，回生阻道我喜欢真实的课堂，这节公开课，课前我一点儿都没有提示前面的知识。

课堂上，当提问正比例和反比例关系时，很多学生都有些生疏，对量与量之间的变化规律有些陌生，经过老师提示后，学生们才回想起前面的概念，这部分所用的时间比预先多用了1分钟左右，虽然是大约1分钟的时间，却给我敲响了警钟，知识一定要常温常故，尽量避免学生的回生，更要防止知识的断层。反思这节课，给我带来了很多启示，一位好的数学老师必须具备全面、科学调控课堂的能力，及时抓住课堂的生成点，适时点拨，拓展延伸。

与此同时，教师还不能忽视知识的前后联系，不能让知识搁浅，做好做实日常工作，让数学思想、数学方法、数学知识扎根学生心中。

6.比与比例的复习教案

比和比例的复习教案课题：比和比例的复习学段：小学高年级 年级：六 学科：数学授课时间：2006年4月26日授课地点：胶州市实验初中小学部执教教师： 洋河小学 于霞重点研究问题：帮助学生构建知识网络，教会学生整理和复习的方法。

教学目标：1、复习比和比例的概念，熟练掌握解比例、求比值、化简比的方法。 2、应用比例的知识，求出平面图形的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

3、通过比例的练习，使学生感受生活中的数学，发现数学与生活的密切联系。 4、使学生明确知识间的联系和区别，提高整理和复习的能力。

5、进一步受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。教学内容分析：这一小节的主要内容是复习比例的意义与性质、比例尺的知识。

教材首先把比和比例的意义和性质归纳成表，通过对比弄清比和比例的概念，比和分数、除法的联系与区别，比和比例的基本性质有哪些应用。学好本课时内容为后面学习正反比例及比例应用题作好准备。

本课时的重点是：教会学生整理的方法，明确知识间的联系和区别，提高学生综合复习的能力。教学对象分析： 六年级的学生面对升学考试，需要把小学的知识做一归纳和总结，可是在前面学生很少受到这方面的训练。

学生对知识归纳和整理的能力非常低，导致学习出现困难，出力却不出成绩。教会学生整理的方法，提高学习的效率。

教学用品：幻灯片。教学过程：一、情景导入：师：谁能用比的知识说说咱们班男女同学的人数情况？生：---------。

师：今天我们一起来整理和复习比和比例的有关知识。（设计意图：从现成的素材入手，贴近学生生活，提高学生学习兴趣。）

二、小组交流。昨天老师已经布置了同学们回去进行整理和复习，下面让我们先来相互交流一下。

要求：（1） 向你的同位说说你整理了哪些内容。（2） 把你遗漏的地方补充完整。

（3） 向小组内整理好的同学学习整理的方法。（设计意图：通过交流，查缺补漏， 明确要求，学生有法可依。

）三、班内交流：通过你和小内同学的交流，你有什么收获？（设计意图：找出自己的优点和不足，提高整理和复习的能力）四、老师和学生一起整理。（1） 什么是比？能举个例子说说吗？如：2:3=2÷3=23 8:12=8÷12=23 观察这两个比，可以用等号连接吗？连接起来就是什么？说说什么是比例？比和比例有什么联系？判断：任意两个数（零除外）都能组成比。

任意两个比都能组成比例。（3） 除了和比例有关系，还和分数、除法有关系，说说比、分数、除法的联系和区别。

小练习：24 ÷ （ ）=38 =( ):24 =（ )%比和比例有联系也有区别，在哪些地方存在着区别？意义不一样。各部分组成不一样。

举例说说基本性质不一样。举例说说比的基本性质可以用来作什么？比例的基本性质可以用来作什么？练习：解比例：12 :X==3:4 化简比：0.7:0.25= (1吨)：（250千克）= 求比值：12 :3=想一想：求比值和化简比有什么区别？（5）比例尺： 判断：比例尺是面积之比。

比例尺的图上距离永远比实际距离小。 练习学校有一个圆形花坛，如下图：测出有关数据，计算出这个花坛的实际占地面积。

比例尺： 0 10 20 30米 （设计意图：本段教学目的在于让学生感受老师整理的方法和技巧，在亲身经历中体会知识之间是相互联系的，不是孤立存在的，受到初步的辨证唯物注意观点的教育）五、|教师总结整理的方法。（设计意图：总结时注重方法的指导，起到画龙点睛的作用）五、展示学生整理的网络图，通过对比，说说老师和学生整理的优缺点。

（设计意图：进一步让学生掌握复习的方法）七、小测验。教学反思：本节课我重点体现了五个为主：（1） 以学生为主。

学生自己先整理、交流、汇报，教师只是起着沟通学生和教材的作用。（2） 以课本为主。

在复习中，让学生牢固掌握基础知识的基础上，进行拓展，把课本和资料有机结合，使之互为补充，相得益彰。（3） 以课内为主。

把问题尽量解决在课堂上。上课前认真作好准备，学生课前进行整理，教师精心准备教案，教学过程中，精讲精练。

（4） 以练为主。教师边讲边练，练习由浅入深，由简到繁，体现了基础性、层次性。

（5） 以提高学生能力为主。学生整理和复习的方法不是很熟练，要求教师在课堂上适时点拨，在学习方法上给予指导。

学生在学习中不但要掌握知识，而且要学会学习，这是本课时的一个重要目标。 教会学生学习需要一个长期的过程，需要教师在每一节课中不断的渗透，长此以往，才能正提高学生的能力。

比和比例的练习题★想一想，填一填1一件工作，甲2小时完成，乙3小时完成，甲乙所用时间的比是（ ），甲乙工作效率的比是（ ），如果两人合作完成时，甲的工作量和乙的工作量的比是（ ）。2、如果A * 3=B * 5 那么A:B=( ): ( )3、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项为25 ，另一个内项是（ ）。

*4、一个直角三角形的两条直角边共长14厘米，他们的长度之比是3:4，如果斜边长10厘米，那么斜边上的高是（ ）厘米。★火眼金睛识真假1、有一个机器零件长1.5毫米，在图上表示是3厘米，那么这幅图的比例尺是（ ）A 1:20 B 1:2 C 20:1 D 1:2002、一个数的小数点向右移动三位，得到的数与。