1.矩阵与行列式有哪些知识点

一、行列式 行列式是线性代数中的基本运算。

该部分单独出题情况不多，很多时候，考试将其与其它知识点（矩阵、线性方程组、特征值与特征向量等）结合起来考查。行列式的重点是计算，包括数值型行列式、抽象型行列式和含参数行列式的计算。

结合考试分析，建议考生从行列式自身知识、与其它知识的联系这两方面来把握该部分内容。 具体如下： 1。

行列式自身知识 考生应在理解定义、掌握性质及展开定理的基础上，熟练掌握各种形式的行列式的计算。行列式计算的基本思路是利用性质化简，利用展开定理降阶。

常见的计算方法有：“三角化”法，直接利用展开定理，利用范德蒙行列式结论，逆向运用展开定理。 2。

行列式与其它知识的联系 行列式与其它知识（线性方程组的克拉默法则、由伴随矩阵求逆矩阵、证明矩阵可逆、判定n个n维向量线性相关（无关）、计算矩阵特征值、判断二次型的正定性）有较多联系。考生应准确把握这些联系，并灵活运用。

二、矩阵 矩阵是线性代数的核心，也是考研数学的重点考查内容。 考试单独考查本部分以小题为主，平均每年1至2题。

但是矩阵是线性代数的“活动基地”，线性代数的考题绝大部分是以矩阵为载体出题的，因此矩阵复习的成败基本决定了整个线性代数复习的成败。 该部分的常考题型有：矩阵的运算，逆矩阵，初等变换，矩阵方程，矩阵的秩，矩阵的分块。

其中逆矩阵考得最多。 结合考试分析，建议考生从以下方面把握该部分内容： 矩阵运算中矩阵乘法是核心，要特别注意乘法不满足交换律和消去律。

逆矩阵需注意三方面——定义、与伴随矩阵的关系、利用初等变换求逆矩阵。伴随矩阵是难点，需熟记最基本的公式 ，并灵活运用。

对于矩阵的秩，着重理解其定义，及其同行列式及矩阵可逆性的关系。

2.跪求《线性代数》中“行列式”和“矩阵”两章的学习小结

你好，叫你写小结，就是归纳整理学习到的知识点行列式小结一、行列式定义 行列式归根结底就是一个数值，只不过它是由一大堆数字经过一种特殊运算规则而得出的数而已。

当然这堆数排列成相当规范的n行n列的数表形式了。所以我们可以把行列式当成一个数值来进行加减乘除等运算。

举个例子：比如说电视机（看做一个行列式），是由很多个小的元件（行列式中的元素）构成的，经过元件的相互作用、联系最终成为一台电视机（行列式）。 那么这n*n个数字是按照什么规则进行运算的呢？ 行列式是不同行、不同列的所有可能元素乘积的代数和（共有n！项）。

（这里面的代数和，表示每个乘积项是带有正负号的，而正负号的确定要根据行列标的逆序数来判断！） 对于行列式的这个概念，仅仅是给出了行列式的一种通用定义，它能用来求特殊行列式（比如三角行列式、对角行列式等）的值和做一些证明，而真正要来求行列式的值，需要依据行列式的性质和展开法则。 二、行列式性质 行列式的那几条性质其实也很容易记忆。

1、行列式转置值不变。这条性质说明行列式行、列等价，凡是对行成立的，对列也成立。

2、互换两行（列），行列式变号。 3、两行（列）相等，则行列式为0。

4、数乘行列式等于该数与行列式某一行（列）所有元素相乘！ 5、两行（列）成比例，则行列式为0。 6、行列式加法运算：某一行（列）每个元素都可以看成两项的和的话，可以将行列式展开成两个同阶行列式的和。

7、某行（列）同乘一个数加到另外一行（列）上，行列式值不变。 这7条性质往往组合使用来求行列式的值。

尤其第7条性质，一定要会熟练运用来将一个行列式化为三角行列式（既要会对行使用，也要会对列使用），最好能自己多做点练习。 三、行列式行（列）展开法则 行列式的行（列）展开法则其实是一种降阶求行列式值的方法。

行列式的行（列）展开法则一定注意一点，即一定是某行（列）每个元素同乘以自己对应的代数余子式。（即我一直强调的：要配套。）

如果是某行（列）每个元素同乘以另外一行（列）对应位置的代数余子式则值为零。（即：不配套。）

矩阵小结初等矩阵的概念是随着矩阵初等变换的定义而来的。初等变换有三类： 1、位置变换：矩阵的两行（列）位置交换； 2、数乘变换：数k乘以矩阵某行（列）的每个元素； 3、消元变换：矩阵的某行（列）元素同乘以数k，然后加到另外一行（列）上。

初等矩阵：由单位矩阵经过一次初等变换后所得的矩阵。则根据三类初等变换，可以得到三种不同的初等矩阵。

1、交换阵E(i,j)：单位矩阵第i行与第j行位置交换而得； 2、数乘阵E(i(k)）：数k乘以单位矩阵第i行的每个元素（其实就是主对角线的1变成k）; 3、消元阵E(ij(k)）：单位矩阵的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上。其上的三种初等矩阵均可看成是单位矩阵的列经过初等变换而得。

初等矩阵的模样其实我们可以尝试写一个3阶或者4阶的单位矩阵，然后进行初等变换来加深一下印象。 首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。

最关键的问题是：初等矩阵能用来做什么？当我们用初等矩阵左乘一个矩阵A的时候，我们发现矩阵A发生变化而成为矩阵B，而这种变化恰好是一个单位矩阵变成该初等矩阵所产生的变化。具体来说： 左乘的情况： 1、E(i,j)A=B，则矩阵A第i行与第j行位置交换而得到矩阵B; 2、E(i(k))A=B，则矩阵A的第i行的元素乘以数k而得到矩阵B; 3、E(ij(k))A=B，则矩阵A的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上而得到矩阵B。

结论1：用初等矩阵左乘一个矩阵A，相当于对矩阵A做了一次相应的行的初等变换。 右乘的情况： 4、AE(i,j)=B，则矩阵A第i列与第j列位置交换而得到矩阵B; 5、AE(i(k))=B，则矩阵A的第i列的元素乘以数k而得到矩阵B; 6、AE(ij(k))=B，则矩阵A的第i列元素乘以数k，然后加到第j列上而得到矩阵B。

结论2：用初等矩阵右乘一个矩阵A，相当于对矩阵A做了一次相应的列的初等变换。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 请注意并理解结论1和结论2中的“相应”两字。

初等矩阵为由单位矩阵E经过一次初等变换（三种）而来，我们可以把初等矩阵看成是施加到单位矩阵E上的一个变换。 若某初等矩阵左（右）乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。

或者说，我们想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。

3.线性代数的知识点总结

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原发布者：gqj20150408

总复习矩阵矩阵是线性代数的核心，矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终，对矩阵的理解与掌握要扎实深入。理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式。正确理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，正确理解矩阵的秩的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。了解分块矩阵及其运算。必须会解矩阵方程。一、矩阵主要知识网络图概念矩阵m*n个数aij(i=1,2，…，m;j=1,2，…，n)构成的数表单位矩阵：主对角线元素都是1，其余元素都是零7a64e78988e69d8331333433623735的n阶方阵E特殊矩阵2,,n其余对角矩阵：主对角元素是1，元素都是零的n阶方阵Λ对称矩阵：AT=A反对称矩阵：AT=-AA+B=(aij+bij)A与B同型kA=(kaij)运算AB=C其中cijaikbkj,Ams,Bsn,Cmnk1nAT:AT的第i行是A的第i列.A=detA,A必须是方阵.n阶行列式的A所有元素的代数余子式构成的矩阵伴随矩阵AA11A12A1nA21A22A2nAn1An2Ann概念如果AB=BA

4.线性代数的知识点总结

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容> 原发布者：gqj20150408 总复习矩阵矩阵是线性代数的核心，矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终，对矩阵的理解与掌握要扎实深入。

理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式。

正确理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，正确理解矩阵的秩的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

了解分块矩阵及其运算。必须会解矩阵方程。

一、矩阵主要知识网络图概念矩阵m*n个数aij(i=1,2，…，m;j=1,2，…，n)构成的数表单位矩阵：主对角线元素都是1，其余元素都是零的n阶方阵E特殊矩阵2,,n其余对角矩阵：主对角元素是1，元素都是零的n阶方阵Λ对称矩阵：AT=A反对称矩阵：AT=-AA+B=(aij+bij)A与B同型kA=(kaij)运算AB=C其中cijaikbkj,Ams,Bsn,Cmnk1nAT:AT的第i行是A的第i列.A=detA,A必须是方阵.n阶行列式的A所有元素的代数余子式构成的矩阵伴随矩阵AA11A12A1nA21A22A2nAn1An2Ann概念如果AB=BA。