1.【中点坐标公式的证明过程】

证明：在平面直角坐标系xoy中，假设点A(x1,y1)，点B(x2,y2)，线段AB的中点为点M(x,y)； 因为|AM| = |MB|，而且向量AM和向量MB是同向的，所以向量AM = 向量MB，即（x - x1,y - y1） = (x2 - x,y2 - y)，所以x - x1 = x2 - x ①，y - y1 = y2 - y ②； 由①可得2x = x1 + x2，所以x = (x1 + x2)/2 ； 由②可得2y = y1 + y2，所以y = (y1 + y2)/2 ； 综上所述，点M的坐标为 （（x1 + x2）/2,(y1 + y2)/2） .（这也就是中点公式）。

2.坐标什么意思

雕刻机用刀尖将不干胶双层贴纸镂空，是平面加工，

用旋转刀具，将有机玻璃雕刻出浮雕，是立体加工。

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3.地理坐标如何确定和表示

地球的经度和韩度组成了地理坐标。

地 面上任何一点位置和船舶在海洋上的位置都 可以用地理坐标来确定和表示。地球坐标是用经度、绅度表示地面点位 置的球面坐标。

地理坐标系地轴为极轴， 所有通过地球南北极的平面，均称为子午面。子午面与地球备球面的交线，称为子午线或 经线。

经线是楠圆形的。所有垂直于地轴的平面与地球楠球面的交线，称为讳线。

绛线 呈半径不同的圆形，其中半径最大的绛线称为赤道。地球面上一点的绎度，是过该点的法线 与赤道面上的交角9。

练度是从赤道起算， 赤道上绅度为0%向北至北极为+90°，称为 北绎；向南至南极为-90°，称为南缔。 经度是过一点的子午面与本初子午面所 夹的二面角。

1884年国际子午线会议决 定，通过英国伦敦格林尼治天文台原址（1953 年天文台已迁至新址）的子午线为本初子午 线（或称首子午线），作为计算经度的起点，本 初子午线的经度为0°，向东从0°到+ 180°，叫 东经；向西从0°到-180°，叫西经。 一般在小比例地困上均绘有地理坐标 网，并注明相应的经绎度。

中国规定大于1: 100万的地形图按经缔度分幅，地形图的内图廓即为经绅线，图廓四角注有经绅度。

4.点、直线、平面间的位置关系如何证明共线问题

点、直线、平面间的位置关系一、线线平行1、两条共面的直线没有交点.l1∈a,l2∈a,l1∩l2=空集（定义法，不常用）2.平行于同一条直线的两条直线平行.l1//l2,l1//l3，则l2//l3 （传递法）3.垂直于同一个平面的两条直线平行.l1⊥a,l2⊥a，则l1//l24.平面a,b相交于l1，若l2平行于a或b，则l1平行于l2.a∩b=l1,l2//a，则l1//l25.在解析几何中，如果两条直线的方向向量平行，则这两条直线平行.（坐标法）二.线面平行1.如果一条直线与一个平面没有公共点，则直线平行于该平面.（定义）2.平面外一条直线平行于平面内一条直线，则该直线平行于平面.（最常用）3.在解析几何中，如果平面外一条直线垂直该平面的法向量，则直线平行于平面.（坐标法）三、面面平行1.两个平面没有公共点.（定义）2.一个平面内的两条相交直线均平行于另一条直线，则两个平面平行.（最常用）3.垂直于同一条直线的两个平面平行.4，在解析几何中，如果两个平面的法向量平行，则这两个平面平行.四、线线垂直1.两个直线的夹角为90度 （定义）2.一条直线垂直于另一条直线所在的平面 （最常用）五、线面垂直1.直线和平面的夹角为90度2.直线垂直于平面内两条先交直线 （最常用）六、面面垂直1、两个相交平面的夹角为90度.（定义）2.一个平面内的一条直线垂直于另一个平面证明共线问题共线：主要证明点同时属于两个平面，即都在交线上从而证明共线 共面：主要证明两直线平行则平行线上的点共面，先确定一个平面，证明点在平面内的直线上。