1.请给我10个植树问题

例题：例子1，长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵？解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42（棵）.|②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18（行）.③这块地共种苹果树多少棵？42*18=756（棵）.如果株距、行距的方向互换，结果相同：（84÷3）*(54÷2)=28*27=756（棵）.解法二：①这块地的面积是多少平方米？84*54=4536（平方米）.②一棵苹果树占地多少平方米？2*3=6（平方米）.③这块地能种苹果树多少棵？4536÷6=756（棵）.当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解.但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系.锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题.所锯的段数总比锯的次数多一.上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么：上楼所需总时间 =（终点层—起始层）*每层所需时间.而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题.例子2，直线场地：在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度.马路长度为XX/3+1+3=X/2.5+1-372.5X+7.5+22.5=3X+7.5-277.50.5X=300X=600得：马路长度为600米例子3，圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米.如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花.可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：120÷6=20（株）由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：2*20=40（株）由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为：6÷3=2（米）答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米.例5 在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵.水池的周长是多少米？（适于六年级程度）先求出植树线路的长.植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：2*314=628（米）这个圆的直径是：628÷3.14=200（米）由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：200-3*2=194（米）圆形水池的周长是：194*3.14=609.16（米）综合算式：（2*314÷3.14-3*2）*3.14=(200-6)*3.14=194*3.14=609.16（米）。

2.小学植树问题详细讲解

一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1。

4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数-1）*边数。

编辑本段例题：例子1

长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵？

解：

解法一：

①一行能种多少棵？84÷2=42（棵）.|

②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18（行）.

③这块地共种苹果树多少棵？42*18=756（棵）.

如果株距、行距的方向互换，结果相同：

(84÷3)*(54÷2)=28*27=756（棵）.

解法二：

①这块地的面积是多少平方米？

84*54=4536（平方米）.

②一棵苹果树占地多少平方米？

2*3=6（平方米）.

③这块地能种苹果树多少棵？

4536÷6=756（棵）.

当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解.

但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么： 上楼所需总时间 =（终点层—起始层）*每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。

例子2

直线场地：在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。

解：

设一共有A棵树

【（A-3）/2-1】X3=【（A+37）/2-1】X2.5

A=205

马路长：【（205-3）/2-1】X3=300

得：马路长度为300米

例子3，圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米

解：

解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：

120÷6=20（株）

由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：

2*20=40（株）

由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为：

6÷3=2（米）

答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。

例5 在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米？（适于六年级程度）

解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：

2*314=628（米）

这个圆的直径是：

628÷3.14=200（米）

由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：

200-3*2=194（米）

圆形水池的周长是：

194*3.14=609.16（米）

综合算式：

(2*314÷3.14-3*2)*3.14

=(200-6)*3.14

=194*3.14

=609.16（米）

3.《植树问题》第二课时 有什么收获

在本节课的教学中，课前我先跟孩子们玩猜谜语游戏，让孩子发现手指与“间隔”的关系，然后我出示（课件）县城刚修一条环城路入手，让学生说说最想做什么？从而导入植树问题。

我根据教学内容的特点和学生的实际情况，在探究两端都载的情况，通过引导学生小组合作积极参与，使学生在多种形式的教学活动中，加深对植树问题棵数和间隔数之间的关系的认识与理解。活动的设计是这样的：出示例1：一条公路长100米，每隔5米植一棵（两端都要植），需要多少棵？先让学生从题目了解到哪些信息，然后让他们猜测需要多少棵？让学生独立思考，画线段图，发现要画太长了，怎么办呢？能不能化复杂为简单，从路长10米入手，个长度还是5米，从简单入手的思想，然后通过猜想，验证，建立数学模型，发现规律，再将这一数学模型应用于生活实际，使课堂成为充满活力的自己空间，从而激发学生的思维，让他们积极地去探究，使学生完整的体验“植树”这一实践活动。

本节课的特点：

一、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。

本课设计正是从这的角度出发，设计了给学生这条路总长是10米和树的模型让学生动手“植树”的环节，这样可以充分调动学生手、脑、口等多种感官参与到数学学习活动中来，更大程度地提高学生参与学习的效度。学生在分组合作模拟植树活动中寻找规律的时候表现的很轻松。学生在活动中建立了植树问题的模型，为学生在下面的学习做好直观的铺垫。

二、渗透“化复杂为简单”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。在本课的教学过程中，要充分利用学生想检验大数目时遇到困难，可引导通过“以小见大”来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

三、关注植树问题模型的拓展和应用，注意反映数学与人类生活的密切联系。

植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，

在学生已经自主地寻找到植树中前的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。我并没有就此罢手，而是让学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。

但这节课也有我不足的地方：

1、那就是我把学生估计过高，我以为只要学生弄懂了棵数和间隔数之间的关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎我的预料，因为有一部分学生知道了全长和间距不会求间隔数，导致了基础较差的学生无法下手。

2、在时间的分配上我前松后紧，在规律的寻找和简单应用中花费的时间有点长，以致后面的练习很仓促。

3、在教学过程中，因担心上不完，当遇到学生“答非所问”的时候就表现的很急躁不能静下心来仔细地听完学生的发言，没有让学生多说。

4.植树问题最简单怎样讲

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距*（株数-1）

株距=全长÷（株数-1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距*株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距*（株数+1）

株距=全长÷（株数+1）

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距*株数

株距=全长÷株数

5.植树问题教学背景分析教学内容是什么

教学内容分析的目的和意义简要的概括为三点：2、促进教学目标的达成，做到有的放矢。

不研究教材不行，那么光研究教材肯定也是不行的，另外，只研究教材上的文字也是不行的，还有研究教材的内涵、外言、结构和背景，因为这些信息有助于我们理解和把握教学目标。3、有效利用教学资源，做到事半功倍。

只有在充分了解和熟悉教材的基础上，我才能知道哪里详，哪里细，哪里强，哪里弱，这样才能有效的利用教学资源，对教学内容进行补充、完善和提升。教学内容分析的原则和方法可以简要的概括以下四点：研读教材、把握教材、挖掘教材、拓展教材教学重难点的确定1、我们要依据课标。

2、我们还要考虑教材，最重要的还是要进行实际分析，了解学情，分析学情，根据学情来确定重难点，能够提高教学的针对性和实效性学情分析是传统意义上的教学分析所欠缺的。传统意义上的教材分析，比较注重教材分析，对学情分析考虑得很少，有的时候虽然也进行学情分析，但是不能将两者很好的结合起来，应该说老师教材分析水平的提高要靠老师专业素养的提升，学情分析水平的提高，还要靠老师教学理念的转变。

6."植树问题"教学中怎样注重模式的建构

“植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的内容，本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

教材将植树问题分为几个层次：两端都种、两端都不种、只种一端以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。

本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。