1.高中数学概率部分包括哪些知识点

（一）基础知识梳理： 1.事件的概念： （1）事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。

一般用大写字母A,B,C，„表示。 （2）必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。

（3）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件 （4）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。 （5）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

2.随机事件的概率： （1）频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数An为事件A出现的频数，称事件A出现的比例nnAfAn）（为事件A出现的频率。 （2）概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。

我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作）（AP。 3.概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1PA，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 4.事件的和的意义： 事件A、B的和记作A+B，表示事件A和事件B至少有一个发生。

5.互斥事件： 在随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的， 因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥). 一般地：如果事件12,,,nAAA中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,nAAA彼此互斥如果事件12,,,nAAA彼此互斥，那么12()nPAAA=12()()()nPAPAPA。

6.对立事件： 事件A和事件B必有一个发生的互斥事件. A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生 这时P(A+B)=P(A)+P(B)=1 即P(A+A)=P(A)+P(A)=1 当计算事件A的概率P(A)比较困难时，有时计算它的对立事件A的概率则要容易些，为此有P(A)=1-P(A) 7. 事件与集合：从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集. 事件A的对立事件A所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪A=U,A∩A=对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件 （二）典型例题分析： 例1.将一枚均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ） A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 例2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有1个白球，都是白球 B.至少有1个白球，至少有1个红球 C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至少有1个白球，都是红球 例3.甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高5%，和2 棋的概率为59%，则乙胜的概率为_____________. 例4.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，那么抽到红心（事件A）的概率为________，取到方片（事件B）的概率是 _______.取到红色牌（事件C）的概率是_______，取到黑色牌（事件D）的概率是________.。

2.概率初步都有哪些知识点

初中数学概率初步既然有初步二字，明显会有更深入的内容，而目前来说知识基础中的基础，生活中，概率应用也是很广，尤其是对某些事情的推断，对某些数据的统计，都需要用到，那么，你首先要学着去初步理解初中数学概率初步的思维方式，然后，来看中考复习要求。

1、理解什么是必然发生的事件、不可能发生的事件，什么是随机事件. 2、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解 概率的取值范围的意义，发展随机观念.· 3、能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率. 4、能够通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率 的估计值，理解频率与概率的区别与联系，并能够自主设计满足条件的概率模型. 5、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题. 6、解进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验. 7、体会随机观念和概率思想 1.随机事件的定义. 3·计算简单事件概率的方法，重点学习了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公平的计算. 4·利用频率估计概率，分为如下两种情况：第一种，利用实验的方法进行概率估算；第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算.如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法. 5.体会大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，通过设计简单的概率模型.重在对事件发生可能性的刻画，来帮助人们在不确定的情境中做出合理的决策，如通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型。.。

3.初中数学概率知识点归纳

【概率的定义】 随机事件出现的可能性的量度。

概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

■概率的频率定义 随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。

R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。

A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。 ■概率的严格定义 设E是随机试验，S是它的样本空间。

对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P（·）是一个集合函数，P（·）要满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0; (2)规范性：对于必然事件S，有P(S)=1; (3)可列可加性：设A1,A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j,Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+…… ■概率的古典定义 如果一个试验满足两条： （1）试验只有有限个基本结果； （2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

这样的试验，成为古典试验。 对于古典试验中的事件A，它的概率定义为： P(A)=m/n,n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。

m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

4.概率论考试一般题型是怎样的

数学根据题型复习可以选择毛纲源2017《考研数学常考题型解题方法技巧归纳》 考研数一：试卷满分为150分，考试时间为180分钟.。

高等数学 56% 线性代数 22%概率论与数理统计22%。试卷题型结构为：单选题8小题，每题4分，共32分，填空题6小题，每题4分，共24分，解答题（包括证明题）9小题，共94分 考研数二：高等数学78%，线性代数 22%。

试卷题型结构为：单项选择题选题8小题，每题4分，共32分，填空题6小题，每题4分，共24分，解答题（包括证明题）9小题，共94分 考研数三：微积分56%，线性代数22%，概率论与数理统计22%，试卷题型结构为：单项选择题选题8小题，每题4分，共32分，填空题6小题，每题4分，共24分，解答题（包括证明题）9小题，共94分。

5.高中概率问题的知识点总结

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容> 原发布者：节之夜 高中数学概率统计知识点总结一、抽样方法1.简单随机抽样2.简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法。

3.系统抽样：K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）4.分层抽样：二、样本估计总体的方式1、用样本的频率分布估计总体分布（1）频率分布直方图的画法；（2）频率的算法；（3）频率分布折线图；（4）总体密度曲线；（5）茎叶图。茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。

2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数、平均数的算法；（2）标准差e799bee5baa6e59b9ee7ad9431333433623738、方差公式。3、样本均值：4、.样本标准差：三、两个变量的线性相关1、正相关2、负相关正相关：自变量增加，因变量也同时增加（即单调递增）负相关：自变量增长，因变量减少（即单调递减）四、概率的基本概念（1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件（5）频数与频率（6）频率与概率的区别与联系必然事件和不可能事件统称为确定事件1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小；2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值；3频率是近似值，概率是准确值4、频率值一般容易得到，所以一般用来代替概率进行定量分析，首先要知道系统各元件发生故障的频率或概率。

6.初中数学概率知识点归纳

【概率的定义】

随机事件出现的可能性的量度。概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

■概率的频率定义

随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。

■概率的严格定义

设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P（·）是一个集合函数，P（·）要满足下列条件：

(1)非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;

(2)规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;

(3)可列可加性：设A1,A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j,Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……

■概率的古典定义

如果一个试验满足两条：

(1)试验只有有限个基本结果；

(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

这样的试验，成为古典试验。

对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：

P(A)=m/n,n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

7.概率计算例题的介绍

一个20面体，每个面都是等边三角形，如果截去所有的顶角，它将成为多少面体？共有多少个顶点？共有多少条棱？ 面体 顶点 条棱 4 2*(4-2)=4 3*(4-2)=6 5 2*(5-2)=6 3*(5-2)=9 6 2*(6-2)=8 3*(6-2)=12 7 2*(7-2)=10 3*(7-2)=15 8 2*(8-2)=12 3*(8-2)=18 n 2*(n-2) 3*(n-2) 20 2*(20-2)=36 3*(20-2)=54 每截去一个顶角（顶角数量=顶点数量），增加一个面； 一个20面体截去所有顶角（顶角数量=顶点数量），即增加36个面； 面体 顶点 条棱 20+36=56 2*(56-2)=108 3*(56-2)=162

8.概率论总结怎么写

概率论

probability theory

研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2。又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动），这就是随机过程。随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道（即过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。概率论与实际生活有着密切的联系，它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用。

概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、P.de费马及荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题等。随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家J.伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后A.de棣莫弗和P.S.拉普拉斯 又导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末，俄国数学家P.L.切比雪夫、A.A.马尔可夫、A.M.李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方面A.N.柯尔莫哥洛夫、N.维纳、A.A.马尔可夫、A.R辛钦、P.莱维及W.费勒等人作了杰出的贡献。

如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。