1.求函数极限的方法总结

1、利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）2、恒等变形当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零.第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除.第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方.（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练.3、通过已知极限特别是两个重要极限需要牢记.。

2.总结一下求极限的方法

极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 。

全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小）2落笔他 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！） 必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g(x)， 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！） 必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）3泰勒公式 （含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！！！！） E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。

面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。

这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式 （地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法 ，非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候 不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） ！！！！！！当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的14还有对付数列极限的一种方法， 就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。

一般是从0到1的形式 。 15单调有界的性质 对付递推数列时候使用 证明单调性！！！！！！16直接使用求导数的定义来求极限 ，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减麽个值)加减f(x)的形式， 看见了有特别注意） （当题目中告诉你F(0)=0时候 f(0)导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！！！！），咱英语不好，lim为极限号，下面看清趋向于0还是无穷，根据以上方法即可。

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3.求函数极限的方法总结

1、利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a

（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）

2、恒等变形

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。

3、通过已知极限

特别是两个重要极限需要牢记。

4.求极限的方法总结

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容> 原发布者：zz6870526 极限求解总结1、极限运算法则设，，则（1）(2)(3)2、函数极限与数列极限的关系如果极限存在，为函数的定义域内任一收敛于的数列，且满足：，那么相应的函数值数列必收敛，且3、定理（1）有限个无穷小的和也是无穷小；（2）有界函数与无穷小的乘积是无穷小；4、推论（1）常数与无穷小的乘积是无穷小；（2）有限个无穷小的乘积也是无穷小；（3）如果存在，而c为常数，则（4）如果存在，而n是正整数，则5、复合函数的极限运算法则设函数是由函数与函数复合而成的，在点的某去心领域内有定义，若，且存在，当时，有，则6、夹逼准则如果（1）当（或>M）时，（2）那么存在，且等于A7、两个重要极限（1）(2)8、求解极限的方法（1）提取因式法例题1、求极限解：例题2、求极限解：例题3、求极限解：（2）变量替换法（将不一般的变化趋势转化为普通的变化趋势）例题1、解：令例题2、解：令x=y+1=例题3、解：令y==(3)等价无穷小替换法注：若原函数与x互为等价无穷小，则反函数也与x互为等价无穷小例题1、解：例题2、解：例题3、解：例题4、解：例题5、解：令y=x-1原式=例题6、解：令型求极限例题1、解：解法一（等价无穷小）：解法二（重要极限）：（5）夹逼定理（主要适用于数列）例题1、解：所以推广：例题2、解：1）所以2）所以例题3、解：所以例题4、所以例题5、解：所以（6）单调有界定理例题1、解：单调递减极限存在，记为A由（*）求极限得：。

5.函数极限定义中δ的含义及求法

一、极限的计算：就是算出当x无限地趋向于某个值x.时，函数 f(x) 越来越无止境地趋向于何值？在一般情况下，就是直接代入.有些情况是无法直接代入的，这就是不定式的七种类型，譬如分子分母都趋向于0，我们就不能分子分母都代入0.而是要找出它们的比例究竟越来越趋向于什么数，这样的结果，我们就产生了各种各样的计算极限的方法.二、极限理论的证明.这部分不好理解，请楼主细细看看下面的解释，会忽然开通. 1、极限的最早萌芽概念，我们祖先也有过，但是被当成诡辩学而埋葬了. 时至今日，仍有绝大多数数学教师，一提到诡辩学，立马教条式地彻 底否认，没有思辨的任何理性空间. 2、鬼子的祖先，也有诡辩学，他们认认真真地研究了paradox，由此而 建立了极限理论.极限理论是桥梁，桥的这边是初等数学，桥的那边 是微积分，是高等数学.我们的理论贡献局限在桥这边，桥那边的理 论世界的建设，我们几乎完全是手无寸功，我们在科研上的落后就是 从这里开始的. 3、极限的理论究竟是什么呢？ 第一，极限的证明理论 这就是我们的大学新生大学伊始时，兴致勃勃地心情遇到的第一记沉重的闷棍.极限的理论，其实是吵架的理论，是无止境争辩的过程，也是无穷列举法的理论化过程.例如：（1）、我说当 x 无限趋向于 2 时，x²； 就无限趋近于 4.(2)、你不信，你要我证明给你看.（3）、我说，那你随便给一个很小的数，你给了0.5.(4)、我通过计算，我说只要 x = 2.10 就行.（5）、你反悔了，改成了0.4.(6)、我重新计算了一下，我说只要 x = 2.09 就行.（7）、你又反悔，又改成了0.3.(8)、我又重新计算，我说只要 x = 2.07 就行.（9）、你再次反悔，再改成0.2.(10)、我再次计算，我说只要 x = 2.04 就行. 、、、、你不断地反悔，不断地提出越来越苛刻的数据，我也不断地计算， 不断给出越来越接近于2的具体数，也就是越来越限制了 x 趋近于 2 的程度、、、、、结果我们都厌烦了. （11）、我说，别闹了，你给出一个可以表示很小很小的象征性的数字吧.（12）、你给出了一个代号 ε.（13）、我根据你的代号 ε，经过一番计算，找到了另外一个数字代号 δ. 我对你说，你自己随便找一个跟 2 的差距不大于 δ 的数就可以了. 算了，算了，我把计算公式也给你吧，你自己出 ε，自己去找 δ， 这样你还有什么话说？争吵就这样结束了，无穷列出变成了一个理论计算过程，结果就得到了证明. 这个证明逻辑思路是： 只要你给得出一个无论多小的数，ε；我就能根据你的 ε，算出一个 δ ；只要将x 的取值，限制在 δ 的范围内，函数值与极限值之差就小于 ε.由于 ε可以任意的小，两者之差可以无止境的小下去，就证明了极限. δ 是根据 ε 算出的，我算出一个δ，你可以用比我更小的 δ 限制 x 的范围，所以，ε是任给的，δ 是根据 ε 推算的，但 δ 不是唯一的，可以有无数个更严格的、更小的值.所以说，总存在一个 δ，但是这个 δ，必须由我们去根据 ε找出来. 第二、极限的计算微积分的前面部分，就是寻找各种计算方法，最典型的是罗毕达法则. 第三、极限的运用可以说极限是微积分的基础，也可以说，微积分是极限理论的运用. 如果你不能明白极限的理论证明方法，那么，我们得恭喜你！你真正理解了我们传统的优秀数学史，到了近代数学时，怎么突然落后了、落伍了.当代理论，我们没有参与建立，迄今为止，我们还处于三流开外. 如果你明白了极限的理论证明方法，那么，我们得祝贺你！你真正开始领略到了现代数学、现代科学的真谛.体会到了我们传统的、定性、模棱两可、之乎者也的学风，更现代数学、现代科学、现代医学、、、、、之间的鸿沟是多么得深，多么得广，多么得不可同日而语.三、极限的证明示例：四、极限的计算方法总结下面是本人平时的用法所做的总结，并配有例题.考研不会超出这个范围.若看不清楚，请点击放大.。

6.极限的几种求法

A、1^∞型极限，就是（1+1/x）^x,x→∞的极限【解答方法是运用特殊极限】

B、0/0型极限，就是无穷小/无穷小的极限【解答方法是罗必达方法，或放大、缩小法】

C、∞/∞型极限，就是∞/∞的极限【解答方法是罗必达方法，或化无穷大为无穷小法】

D、∞-∞型极限，就是∞ - ∞的极限【解答方法是分子有理化】

E、0°型极限，就是无穷小的无穷小次幂，【解答方法：利用指数、对数，化成B型或C型】

F、∞^0型极限，就是无穷大的无穷小次幂，【解答方法同上】

G、0*∞型极限，就是无穷小乘以无穷大，【解答方法同上】

不定式有上面七种，后面的方法是一般的方法，具体的还有其他方法，如【积分法】等等。

【如果不是不定式，就直接代入计算】

7.极限解法总结

好象没有什么规律，对每一类题目都会有不同的方法，我现在也在学极限，就先总结一下，可能不全

1.最简单的一类，直接带入

2.如果带入后分母为零，就化简，比如分解因式，然后带入

3.对0/0和无穷/无穷型的，用洛必达法则，还有一些待定型函数的极限，先化为0/0或无穷/无穷的再用此法则

4.对指数函数，两边同时取对数

5.夹逼准则，即A大于等于limF(x)小于等于A，则极限为A

6.分子分母有理化

7.变量替换，eg.X=1/T

8.适当放大，通常和5一起使用

9.用重要极限，limsinx/x=1(x——0)和lim(1+1/X)^X=e(X——无穷)

10.等价无穷小代换1>(1+x)^a-1趋向于ax

2>a^x-1趋向于X*Ina

3>In(1+X)趋向于X

4>sinX趋向于X,arcsinX趋向于X,tanX趋向于X,1-

cosX趋向于1/2*X^2

以上各式只有X趋向于0时才成立