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汽车停止距离的模型摘要：本模型是针对某次某司机的考核结果而建立的。

分析本题后可知，汽车所停止的距离可分为反应距离与制动距离即刹车距离，可表示为： 分别建立出反应距离、制动距离与速度 的模型，此过程中运用了最小二乘法以及Matlab中数据的最小二乘拟合，最后得所需的模型。得到模型后，对模型的可行性代入实际数据进行模型检验，且在Matlab7.6中实现，并根据结果对所得模型进行优化，最终得到了一个比较令人满意的结果。

关键字：反应距离 制动距离 最小二乘法 数据的最小二乘拟合1问题重述一辆汽车停止距离可分为两段，一段为发现情况时到开始制动这段时间里行驶过的距离 ，这段时间称为反应时间。另一段则为制动时间驶过的距离 。

现考核司机，考核结果如下： 行驶速度 36 Km/h 3 m 4.5 m 50 Km/h 5 m 12.5 m 70 Km/h 7 m 24.5 m(1) 求出停车距离D的经验公式。（2） 设制动力正比于车重，建立理论分析模型，并求出D的公式。

2 符号说明及基本假设2.1 符号说明： —— 车辆停止时所驶过的总距离 （米） ——反应距离 （米） ——制动距离 （米） ——汽车的行驶速度 （千米/小时） ——制动力与车重的比例 ——反应距离与速度的比例 ——刹车后汽车停止所需的时间 ——刹车后某一时刻车辆移动的距离 ——加速度 ——汽车质量 ——制动力 ——制动距离与 的比例 ——偏差的平方和 ——常数2.2 基本假设（1）所得的数据真实可靠；（2）忽略天气、汽车性能等因素的影响。3模型的建立、分析与求解3.1.1采用Matlab做出汽车停车距离D与速度V的关系图形，代码如下：>> V=[36 50 70];>> D=[7.5 17.5 31.5];>> plot(V,D),xlabel('V'),ylabel('D'),grid on,title（'汽车停车距离D与速度V的关系图形'）可得其图形为： 图1则由图1可知汽车停车距离D与速度V成线性关系，故可设停车距离D的经验公式为： 3.1.2采用Matlab对上式进行数据的最小二乘拟合：根据题目所给的数据可得：36 3 4.5 7.550 5 12.5 17.570 7 24.5 31.5 表1根据表1数据，在Matlab中输入代码如下：>> V=[36 50 70];>> D=[7.5 17.5 31.5];>> A=polyfit(V,D,1)A =0.7055 -17.8516故可得： 所以停车距离D的经验公式为： 3.2.1汽车在反应时间里的速度可认为是匀速运动，故可得反应距离： = V3.2.2采用最小二乘法求解该关系式：令M= 欲使所得M的值最小，则应满足： 从中可解得 。

。（1）根据题目所给的数据可得：36 3 1296 108 50 5 2500 250 70 7 4900 490156 15 8696 848 表2由表2的数据可得： ， 将以上所得数据代入（1）可得： 所以反应距离： 3.2.3制动距离 与速度 的关系式：由题意可知，制动力正比于车重，故可设：F= m。

.(2)又由牛顿第二运动定律得：F= 。

.(3)由运动规律得： 。

。（4）联立（2）、（3）、（4）三式可得： 对上式两边同时进行积分得： 。

（5）当t=0时， ，将之代入（5）式得： 当 时， ，将之代入（5）是式得： 又由运动规律可知： 。

。.（6）将（6）式代入（5）式得： 对上式两边同时进行积分得： 。

..（7）当t=0时，S=0，将之代入（7）式得： 当 时， ，将之代入（7）式得： 所以 正比于 ，故可令： 对上式两边分别取对数得： 3.2.4采用最小二乘法求解该关系式：令 欲使所得M的值最小，则应满足： 即得： 。

（8）根据题目所给的数据可得：3.5835 1.5041 3.9120 2.5257 4.2485 3.198711.7440 7.2285 表3根据表3数据可知： ， 将以上所得数据代入（8）可得： 即得 故 与 的关系式为： 所以停车距离D的公式为： 4 模型的检验、评价与优化4.1对第一个模型的检验：第一个模型： 在Matlab中输入代码如下：>> syms D V>> x=[36 50 70];>> y=[7.5 17.5 31.5];>> V=18:0.1:85;>> D=0.7055*V-17.8516;>> plot(x,y,'r*',V,D);grid可得其图形为： 图2 根据图2可知，该模型的图像恰好经过了这三点，但由于该模型是根据经验数据所得出的，并没有经过理论分析，所以所得模型是比较的粗糙，跟实际有出入，不适合推广。4.2对第二个模型的检验：第二个模型： 在Matlab中输入代码如下：>> syms D V>> x=[36 50 70];>> y=[7.5 17.5 31.5];>> V=18:0.1:85;>> D=0.097516*V+0.004428*V.^2;>> plot(x,y,'r*',V,D);grid可得其图形为： 图3根据图3知，虽然第二个模型并没有经过这三个点，但这三个点均比较的靠近该图形。

考虑到实际所测得的数据有存在误差，据此所得的模型应该与实际比较的符合。再者，该模型是根据理论充分的论证、分析所得，与实际相吻合。

又易知，当速度 时，停车距离 。综上所述，第二个模型与实际比较的符合。

第二个模型结合了理论，又通过了实际数据的检验，所以较第一个模型而言适合推广。如果能够得到更多的实际数据，那么，模型就能够得到进一步的验证。

4.3.1对第二个模型的优化：为了能够得到更好的拟合曲线，我们可以对第二个模型进行适当的优化，可设停车距离D与速度V的关系式为： 4.3.2采用Matlab对上式进行数据的最小二乘拟合：在Matlab输入代码如下：>> V=[36 50 70];>> D=[7.5。

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评价 种类

①议论价格；还价：市物不评价，市人知而不欺。

②衡量评定人或事物的价值。也指评定的价值：正确评价人物的历史功过|众人给予他很高的评价。

意思：

(1)确定或者修订价值（to determine or fix the value of）;

(2)通常通过详细、仔细的研究和评估，确定对象的意义、价值或者状态（to determine the significance, worth, or condition of usually by careful appraisal and study）。

含义：

第一，评价的过程是一个对评价对象的判断过程；

第二，评价的过程是一个综合计算、观察和咨询等方法的一个复合分析过程。

由此可见，评价是一个非常复杂的过程。它本质上是一个判断的处理过程。Bloom将评价作为人类思考和认知过程的等级结构模型中最基本的因素。根据他的模型，在人类认知处理过程的模型中，评价和思考是最为复杂的两项认知活动。他认为：“评价就是对一定的想法（ideas）、方法（methods）和材料（material）等做出的价值判断的过程。它是一个运用标准（criteria）对事物的准确性、实效性、经济性以及满意度等方面进行评估的过程。”

综合多方面的因素，评价（evaluation）就是指，通过评价者（evaluators）对评价对象的各个方面，根据评价标注进行量化和非量化的测量过程，最终得出一个可靠的并且逻辑的结论。其中，所谓评价者（evaluators），也称为评估人，主要是对某个对象进行评价的主观能动体。

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据我参加数学建模的一些经验：1.数学建模考的是“耐心”+“信心”+“恒心”+"信息检索能力"+“自学能力”。

2.对于写论文，数学建模有基本的格式（但不是前篇一律）“问题重述+假设检验+模型构建+模型求解+模型评价与改进+参考文献+附录”（“高教社杯”国家赛有一个不成文的规律，想获奖至少10篇参考文献，最好是实引用，就是指文中注出”本文侥幸获了国家一等，呵呵）。最好下几篇国赛一等奖的文章，品读几篇，“数学中国网站”有很多，可以经常逛逛！3.耐心，就是第一天拿到题目没有思路时，不要急，我们那次是第二天傍晚才决定方向写什么。

信心，就是相信自己，我一定行，勇敢往前冲；恒心，就是要坚持，国赛3天，美赛4天，最后一天是最难的，一般在最后一天都通宵（通读论文，一字一字的该），还有问题也可联系我，呵呵，祝好运 4."信息检索能力"就是要学会“百度+Google+。

."很多优秀的模型可以不是自己的，但不是照抄，要学会自学并引用。

如何评价数学建模论文

评价的方法很多，比如说主成分分析，AHP，模糊综合评价的等等。

做这类论文时首先要确定评价的指标体系，再摸中意义上讲，这个步骤也是很有挑战性的，因为要考虑的哪些指标以这个评价的结果相关，而且这些指标数据的获取有时候也是有一定的难度的。其次就是应用评价的方法进行相关数据的处理，当然，不同的评价方法对数据的处理方法也是有很大的差距的。

这个过程可以用到相应的统计或者数学软件，比如Matlab,Spss（有时用到excel），进行处理，减少了大量的计算量。最后还可以对论文进行相应的改进。

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调整气象观测站问题 问题的摘要 本文基于所给出的数据，采用数据分析法，制定了一具体可行的调整方案。

（其可靠性为95%） 首先，对题中的12组数据，进行相关性分析，求出各观测站所测的年降水量间的相关系数r（如表（2）），找出|r|>r0.05(10-2)=0.6319观测站组合。然后，对这些组合作一元线性回归，得一元回归模型，并作F检验，判断此模型是否可以用来预测。

在95%的可靠性下，可得3个回归模型： 进行优化选择，可先去掉3,9,11三个观测站。 再在一元回归的基础上，建立多元线性回归，同样可得出多元回归模型，并进行F检验，最终只可得一个多元回归模型： 所以在满足足够大的信息量下，本模型可减少3,5,9,11四个观测站，而他们的信息可分别由7,8,6,6和10观测站来预测，可靠性为95%。

二、问题的重述 某地区内有几个气象观测站，根据10年来各观测站测得的年降雨量（如表1），由于经济原因，要适当减少气象站。如何设计一个方案：尽量减少观测站，而所得到的年降水量的信息量仍足够大。

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 1991 276.2 324.5 158.6 412.5 292.8 258.4 334.1 303.2 292.9 243.2 159.7 331.2 1992 251.6 287.3 349.5 297.4 227.8 453.6 321.5 451 466.2 307.5 421.1 455.1 1993 192.7 433.2 289.9 366.3 466.2 239.1 357.4 219.7 245.7 411.1 357 353.2 1994 246.2 232.4 243.7 372.5 460.4 158.9 298.7 314.5 256.6 327 296.5 423 1995 291.7 311 502.4 254 245.6 324.8 401 266.5 251.3 289.9 255.4 362.1 1996 466.5 158.9 223.5 425.1 251.4 321 315.4 317.4 246.2 277.5 304.2 410.7 1997 258.6 327.4 432.1 403.9 256.6 282.9 389.7 413.2 466.5 199.3 282.1 387.6 1998 453.4 365.5 357.6 258.1 278.8 467.2 355.2 228.5 453.6 315.6 456.3 407.2 1999 158.5 271 410.2 344.2 250 360.7 376.4 179.4 159.2 342.4 331.2 377.7 2000 324.8 406.5 235.7 288.8 192.6 284.9 290.5 343.7 283.4 281.2 243.7 411.1 表（1） 三、模型的假设 预测的可靠性为95% 不考虑异常的天气 信息量足够大指经观测和预测后仍可知12个观测站的年降水量。 四、符号的定义 1、ri,j ：指第i、j个观测站所测出的年降水量间的相关系数 2、R ： 多元线性回归的复相关系数 3、xi(t)： 第t年第i个观测站的年降水量 五、问题分析 本案例实质上是个典型的预测问题，即用较少的测站来预测12个站的年降水量，本模型的基本思想是：如果一测站的年降水量可用其它观测站的年降水量来线性回归的话，就可删去这一观测站。

在删除的过程中遵循两个原则：①在线性相关的组合中，尽可能地留下可利用度大的观测站；②留下的观测站可用线性回归模型来预测减掉的观测站的年降水量。 六、模型的建立与求解 （一）相关性分析 用EXCEL对12组数据进行相关性分析，可得如下相关系数表： 站 1 列 2 列 3 列 4 列 5 列 6 列 7 列 8 列 9 列 10 列 11 列 12 列 1 1 列 2 -0.241 1 列 3 -0.221 0.0805 1 列 4 -0.108 -0.403 -0.503 1 列 5 -0.331 0.0969 -0.268 0.3158 1 列 6 0.3481 0.016 0.4077 -0.557 -0.6136 1 列 7 -0.262 0.1769 0.8126 -0.152 -0.0977 0.223573 1 列 8 0.0836 -0.165 -0.086 0.1384 -0.3156 0.041685 -0.3241 1 列 9 0.2928 0.2005 0.1915 -0.203 -0.2524 0.491808 0.053089 0.634776 1 列 10 -0.31 0.2313 -0.018 -0.25 0.5817 -0.01062 -0.06737 -0.59459 -0.42254 1 列 11 0.1587 0.0532 0.3278 -0.42 0.08441 0.654449 0.063486 -0.07618 0.427236 0.496936 1 列 12 0.2786 -0.342 0.0111 -0.26 -0.2037 0.363125 -0.51517 0.539169 0.425859 0.002554 0.56522 1 （表2） 根据95%的可信度，查“检验相关系数ρ=0的临界（rα）表”，可得r0.05(10-2)=0.6319，从表（2）可查得，|ri,j|>0.6319的观测站组合：r3,7=0.8126, r6,11=0.6544, r8,9=0.6348.说明了这三个组合的线性相关性是显著的。

（二）一元线性回归模型 用EXCEL的数据分析软件，可得相关性显著的回归模型，以及F检验。 经回归分析得，3和7间的线性回归模型： x3(t)=-474.93+2.3118x7(t) 方差分析： df SS MS F F0.05(1,8) 回归分析 1 69633.8 69633.8 15.5529 5.32 残差 8 35817.8 4477.23 总计 9 105452 因为F>F0.05(1,8)，所以本线性回归模型可用以预测。

2.同理可得： 8和9的线性回归模型：x9(t)=64.2537-0.8163x8(t), F=5.3990>5.32 11和6的线性回归模型： x11(t)=121.3002+0.6010x6(t), F=5.9934>5.32 所以，可删除三个观测站的组合有8 种。 （三） 多元线性回归模型 因为在一元线性回归中，只考虑两者间的相关性，而没有考虑用多个观测站来预测一个站点的情况，因而我们须再进行多元线性回归分析。

从表（2）的数据可知，一些|ri,j|较接近于0.6319，如：r5,6=-0.61357 , r5,10=0.58120，这时可通过多元分析，来确定是否可再减少一些站点。 二元线性回归 ①、因为r5,6=-0.61357 , r5,10=0.581704 ，所以先推测由6,10来确定5，进行二元线性回归分析，可得回归模型为： x5=200.2849-0.60683x6+0.9456x10, R=0.841037 方差分析： df SS MS F F0.05(2,7) 回归分析 2 56374.549 28187.275 8。

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数学建模的论文

售书问题优化模型摘要优化问题是工程技术、经济管理和科学研究等领域重做常见的一类问题，在解决极值问题中起着重要作用。

零一规划也是常用的数学工具，能够有效的表示事物的有效性。本文是以一极具有实际意义的问题，而随着信息时代的发展，大学生接受知识的途径多种多样，报纸、杂志、图书一直赢得大学生不同程度的青睐，而且出现了电子图书这个时代的产物，对于这个实际意义较大的问题就应有简单易懂的模型，让人看起来比较容易接受。

考虑到建立销售点，使它供书的人数达到最大，那就要在条件约束下建立优化模型，而选择两地之间是否有销售的关系为他们的决策变量，那样就使人易懂，易于理解。通过建立线性规划模型，并应用Linggo软件得到最优解，B和E之间建立代售关系即在B(E)建立代售点并向E(B)售书，D和G之间建立代售关系即在D(G)建立代售点并向G(D)售书，可是大学生的人数最大，为177千人。

最优解可以有多种选择方法，这就有选择的灵活性。本模型适用于只考虑人数最大的地址的选择，具有较强的实用性和普遍性。

关键字 售书问题 优化模型 零一规划 Linggo1.问题的重述一家出版社准备在某地向七个区大学生供应图书，每个区的大学生数量如图所示（单位：千人），出版社准备在该市设立两个图书代理销售点，每个代理点只能想该地区和一个相邻的地区售书，出版社知道售书覆盖的人群越大，所获得的利润也就也大，所以出版社要选择两个恰当的代理销售点使覆盖的人群最大。现在所要解决的是选在合适的代理销售点。

2.问题分析 书是人们进步的阶梯，售书问题普遍受到人们的关注。近年来随着科学技术的发展，电子图书、网上书城等的出现，人们阅读的方式越来越多，而书的销售问题也越来越受销售商的关注。

如何选择待销售点才能使卖出的书最多，销售商获得的利益最大，成为问题的关键所在。在许多候选地区中选择最优的地区，制定最优的规划方案，显然必须建立优化模型，每个地区都选与不选的可能性，这就必须用到0—1规划模型，立两个销售代理点， 在满足以下的条件的情况下，要想得到一个最优计划，出版社就需要设计一个合理有效的投资方案：1.只能建立两个销售代理点。

2.每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书在上述要求中，将每两个相邻地区之间连线表示该地区建立售代关系，这种售代关系据有建立与不建立两种选择，显然每个地区只能选择一个销售或者代理，最优方案就是选择权值最大与次大的连线，将上述方案限制转化为约束条件，并使目标函数，约束条件决策标量转化为数学符号，利用LINGGO 软件来求最优解接，3符号的说明符号表示 符号说明A 34千人的地区B 29千人的地区C 42千人的地区D 21千人的地区E 56千人的地区F 18千人的地区G 71千人的地区x1 AB两地区之间建立代售关系x2 AC两地区之间建立代售关系x3 BE两地区之间建立代售关系x4 BD两地区之间建立代售关系x5 CD两地区之间建立代售关系x6 DG两地区之间建立代售关系x7 DF两地区之间建立代售关系x8 DE两地区之间建立代售关系x9 EF两地区之间建立代售关系x10 FG两地区之间建立代售关系X11 BC两地区之间建立代售关系Q 所能供应的大学生的数量4.问题假设选择代理销售点时，只考虑该地区总人数以及相邻地区，对人员的迁入迁出，人员的消费能力，人们的需求不予考虑；1、 只有两个销售代理点，且每个销售代理点只能向该区和他临近的去售书。2、 7个销售区中没有人员的流动3、 书的供应量远远满足学生的需求4、 销售代理点向两个地区的学生销售书的价格相同。

5、 不考虑邻区因学生买书的路费问题而减少书的购买。6、 售书多少与人数多少成正比。

7、 人人的消费能力是相等的。5.模型的建立决策变量：设在ABCDEFG中的某两地之间代售关系Xi(i=1,2,3…10).Xi=1表示在其建立代售关系。

Xi=0表示没有建立代售关系目标函数：所能供应的大学生的数量Q千人；则Q=63*x1+76*x2+85*x3+50*x4+63*x5+92*x6+39*x7+77*x8+74*x9+89*x10+71*x11；约束条件1.只能建立两个销售代理点。x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=2;2.与A建立代售关系只能有一个即x1+x2<=1；与B建立代售关系只能有一个即x2+x5+x11<=1；与C建立代售关系只能有一个即x1+x3+x4+x11<=1；与D建立代售关系只能有一个即x4+x5+x6+x7+x8<=1；与E建立代售关系只能有一个即x3+x8+x9<=1；与F建立代售关系只能有一个即x7+x9+x10<=1；与G建立代售关系只能有一个即x6+x10<=1；综上所述：Max Q=63*x1+76*x2+85*x3+50*x4+63*x5+92*x6+39*x7+77*x8+74*x9+89*x10;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=2;x1+x2<=1;x2+x5+x11<=1;x1+x3+x4+x11<=1;x4+x5+x6+x7+x8<=1;x3+x8+x9<=1;x7+x9+x10<=1;x6+x10<=1;6.模型的求解在lingo中输入以下代码，见附录1.通过运行LINDO教学软件，我们可以得到该售书问题的最优解，即建立代售关系的最优方案，其截图为： Objective value: 177.0000 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 22.00000 X2 0.000000 9.000000 X3 1.000000 0.000000 X4 0.000000 38.00000 X5 0.000。