1.高中数学必修一公式总结.

第一章 集合（jihe）与函数概念 一、集合（jihe）有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. （2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素. （3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样. （4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法. 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上. 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合. 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A 2.“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5） 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一个集合是它本身的子集.AA ②真子集：如果AB，且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A） ③如果 AB, BC ，那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 三、集合的运算 1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集. 记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA ={x  xS且 xA} (2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示. （3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U 二、函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 （6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.） 2. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 （两点必须同时具备） （见课本21页相关例2） 值域补充 （1）、函数的值域取决。

2.【高一数学必修一公式总结】

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√（（1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（（1-cosA）/2) cos(A/2)=√（（1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（（1+cosA）/2) tan(A/2)=√（（1-cosA）/((1+cosA)) tan(A/2)=-√（（1-cosA）/((1+cosA)) ctg(A/2)=√（（1+cosA）/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√（（1+cosA）/((1-cosA)） 积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin 集合与函数概念一，集合有关概念1，集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素.2，集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素.（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样.（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.3，集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员}，b={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法.注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：n正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集合a 记作 a∈a ，相反，a不属于集合a 记作 a(a列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上.描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}4，集合的分类：1.有限集 含有有限个元素的集合2.无限集 含有无限个元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}二，集合间的基本关系1."包含"关系—子集注意：有两种可能（1）a是b的一部分，；（2）a与b是同一集合.反之：集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a，记作ab或ba2."相等"关系（5≥5，且5≤5，则5=5）实例：设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时，集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b① 任何一个集合是它本身的子集.a(a②真子集：如果a(b，且a( b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab（或ba）③如果 a(b,b(c ，那么 a(c④ 如果a(b 同时 b(a 那么a=b3.不含任何元素的集合叫做空集，记为φ规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.三，集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合，叫做a,b的交集.记作a∩b（读作"a交b"），即a∩b={x|x∈a，且x∈b}.2，并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集.记作：a∪b（读作"a并b"），即a∪b={x|x∈a，或x∈b}.3，交集与并集的性质：a∩a = a,a∩φ= φ，a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.4，全集与补集（1）补集：设s是一个集合，a是s的一个子集（即），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集）记作：csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}(2)全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.（3）性质：⑴cu(c ua)=a ⑵（c ua）∩a=φ ⑶（cua）∪a=u 给个分哦亲（有全了）嘿嘿。

3.高一数学必修一知识点和公式

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√（b2-4ac）/2a -b-b+√（b2-4ac）/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中，S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 ；V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h。

4.高一数学必修四基本公式总结我要的是高一数学必修四的那些公式的总

·平方关系： sin^2α+cos^2α=1 1+tan^2α=sec^2α 1+cot^2α=csc^2α ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 直角三角形ABC中， 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边， 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边， ·[1]三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ） tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ） ·三角和的三角函数： sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα） ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=（A²+B²）^（1/2）sin（α+t），其中 sint=B/(A²+B²)^（1/2） cost=A/(A²+B²)^（1/2） tant=B/A Asinα-Bcosα=（A²+B²）^（1/2）cos（α-t）,tant=A/B ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos²（α）-sin²（α）=2cos²（α）-1=1-2sin²（α） tan(2α)=2tanα/[1-tan²（α）] ·三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin³（α）=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos³（α）-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a） ·半角公式： sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2) cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2) tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα ·降幂公式 sin²（α）=（1-cos(2α)）/2=versin(2α)/2 cos²（α）=（1+cos(2α)）/2=covers(2α)/2 tan²（α）=（1-cos(2α)）/（1+cos(2α)） ·万能公式： sinα=2tan（α/2）/[1+tan²（α/2）] cosα=[1-tan²（α/2）]/[1+tan²（α/2）] tanα=2tan（α/2）/[1-tan²（α/2）] ·积化和差公式： sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）] cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）] cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）] sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）] ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2] cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2] ·推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos²α 1-cos2α=2sin²α 1+sinα=（sinα/2+cosα/2）² ·其他： sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0 cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0 以及 sin²（α）+sin²（α-2π/3）+sin²（α+2π/3）=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x+。

+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx 证明： 左边=2sinx(cosx+cos2x+。+cosnx)/2sinx =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+。

+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差） =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边 等式得证 sinx+sin2x+。+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx 证明： 左边=-2sinx[sinx+sin2x+。

+sinnx]/(-2sinx) =[cos2x-cos0+cos3x-cosx+。+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边 等式得证 诱导公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα cot（π/2+α）=-tanα sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα （以上k∈Z） 正弦定理是指在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .（其中R为外接圆的半径） 余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA 角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边 斜边与邻边夹角a sin=y/r 无论y>x或y≤x 无论a多大多小可以任意大小 正弦的最大值为1 最小值为-1 三角恒等式 对于任意非直角三角形中，如三角形ABC，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证明： 已知（A+B）=（π-C） 所以tan(A+B)=tan（π-C） 则（tanA+tanB）/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 类似地，我们同样也可。

5.高中数学必修1公式总结

高中数学必修1公式总结：三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√（（1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（（1-cosA）/2) cos(A/2)=√（（1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（（1+cosA）/2) tan(A/2)=√（（1-cosA）/((1+cosA)) tan(A/2)=-√（（1-cosA）/((1+cosA)) ctg(A/2)=√（（1+cosA）/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√（（1+cosA）/((1-cosA)） 积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin 集合与函数概念 一，集合有关概念1，集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素.2，集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都636f7079e799bee5baa631333332633035是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素.（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样.（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.3，集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员}，b={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法.注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：n 正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r 关于"属于"的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集合a 记作 a∈a ，相反，a不属于集合a 记作 a(a 列举法：把集合中的元一一列举出来，然后用一个大括号括上. 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2} 4，集合的分类： 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二，集合间的基本关系 1."包含"关系—子集 注意：有两种可能（1）a是b的一部分，；（2）a与b是同一集合. 反之： 集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a，记作ab或ba 2."相等"关系（5≥5，且5≤5，则5=5） 实例：设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同" 结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时，集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b ① 任何一个集合是它本身的子集.a(a ②真子集：如果a(b，且a( b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab（或ba） ③如果 a(b, b(c ，那么 a(c ④ 如果a(b 同时 b(a 那么a=b 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为φ 规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 三，集合的运算 1.交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合，叫做a,b的交集. 记作a∩b（读作"a交b"），即a∩b={x|x∈a，且x∈b}. 2，并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集.记作：a∪b（读作"a并b"），即a∪b={x|x∈a，或x∈b}. 3，交集与并集的性质：a∩a = a, a∩φ= φ， a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a. 4，全集与补集 （1）补集：设s是一个集合，a是s的一个子集（即），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集） 记作： csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a} (2)全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示. （3）性质：⑴cu(c ua)=a ⑵（c ua）∩a=φ ⑶（cua）∪a=u 这是你需要的高中数学必修一的公式 要是想要高中全部公式 你就加悬赏吧 我给你发。

6.高一数学必修1知识点

最低0.27元开通文库会员，查看完整内容> 原发布者：宋西权123 1、集合的概念：某些Array的全体叫集合，用Array字母表示；集合中的Array叫做这个集合的元素，用Array字母表示；2、集合的表示方法有：（1）Array法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）；（2）Array法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）；3、集合中元素的特征有Array;4、元素与集合的关系有：Array和Array;5、集合分类：（1）把不含任何元素的集合叫做Array;(2)含有有限个元素的集合叫做Array;(3)含有无穷个元素的集合叫做Array;6、常用数集及其记法：（1）自然数集：记作；（2）正整数集：记作；（3）整数集：记作；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作；（5）实数（包括有理数和无理数）集：记作；7、集合与集合的关系有：Array（包含于，）、Array（真包含于，）、Array(=);8、子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的Array，记作；9、真子集的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的Array，记作；（真子集是除本身以外的子集）10、子集、真子集的性质：（1）传递性：若，，则；（2）空集是任意集合的Array，是任意非空集合的Array;(3)任何一个集合是它本身的Array；（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身）11、集合相等：（1）若集合A中的元素与集合B中的Array，则称集合A等于集合B，记作；（2）（即互7a64e4b893e5b19e31333433623735为子集）。

12、n个元素的集合其子集。

7.高中数学必修一知识点归纳

最低0.27元开通文库会员，查看完整内容> 原发布者：涵孝阁 第一章集合与函数概念课时一：集合有关概念1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。3.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性：集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

1）列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②Venn图：画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（e69da5e6ba90e799bee5baa6e997aee7ad94313334336237362）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a。

8.高中数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1.有限集 含有有限个元素的集合2.无限集 含有无限个元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A2.“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。

AíA②真子集：如果AíB，且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A）③如果 AíB, BíC ，那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。

记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 （6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.（又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。）构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 （两点必须同时具备）（见课本21页相关例2。

9.高一数学必修一知识点总结

高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：（1） 元素的确定性，（2） 元素的互异性，（3） 元素的无序性， 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1） 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：{a,b,c……}2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图：4、集合的分类：（1） 有限集 含有有限个元素的集合（2） 无限集 含有无限个元素的集合（3） 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集：如果AB，且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A） ③如果 AB, BC ，那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作A B（读作'A交B'），即A B={x|x A，且x B}. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B（读作'A并B'），即A B ={x|x A，或x B}）. 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作 ，即 CSA= 韦 恩 图 示 性 质 A A=A A Φ=Φ A B=B A A B A A B B A A=A A Φ=A A B=B A A B A A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= Φ. 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a,b,c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .4.设集合A= ,B= ，若A B，则 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}， 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零， （7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 （两点必须同时具备）（见课本21页相关例2）2.值域 ： 先考虑其定义域（1）观察法 （2）配方法（3）代换法3. 函数图象知识归纳（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标（x,y）均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x,y），均在C上 . （2） 画法 A、描点法：B、图象变换法 常用变换方法有三种1） 平移变换2） 伸缩变换3） 对称变换4.区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示.5.映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f:A→B6.分段函数 （1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

（2）各部分的自变量的取值情况.（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)。