1.数学必修2的知识点

高 中 数学 必 修 2知识点 第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x,z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积 4 圆台的表面积 5 球的表面积 （二）空间几何体的体积1柱体的体积 2锥体的体积 3台体的体积 4球体的体积 第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A∈L B∈L => L α A∈α B∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线 a∥b c∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角θ∈（0， ）；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 a α a∩α=A a∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：a α b β => a∥α a∥b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a β b β a∩b = P β∥α a∥α b∥α2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：a∥α a β a∥b α∩β= b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：α∥β α∩γ= a a∥b β∩γ= b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义 如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点P叫做垂足。

L p α 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 l β B α2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 — 2.3.4直线与平面。

2.必修2数学考点总结

高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。即 。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。当 时， ； 当 时， ； 当 时， 不存在。

②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：（1）当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；（2）k与P1、P2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式： 直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式： （ ）直线两点 ， ④截矩式： 其中直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，即 与 轴、轴的截距分别为 。

⑤一般式： （A,B不全为0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线： （b为常数）； 平行于y轴的直线： （a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）（三）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系： ，直线过定点 ；（ⅱ）过两条直线 ， 的交点的直线系方程为 （ 为参数），其中直线 不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当 ， 时， ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点 相交交点坐标即方程组 的一组解。方程组无解 ； 方程组有无数解 与 重合（8）两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，则 （9）点到直线距离公式：一点 到直线 的距离 （10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程 ，圆心 ，半径为r;(2)一般方程 当 时，方程表示圆，此时圆心为 ，半径为 当 时，表示一个点； 当 时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线 ，圆 ，圆心 到l的距离为 ，则有 ； ； （2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】（3）过圆上一点的切线方程：圆（x-a）2+(y-b)2=r2，圆上一点为（x0,y0），则过此点的切线方程为（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆 ， 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

当 时两圆外离，此时有公切线四条；当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当 时，两圆内含； 当 时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半。

3.【高一必修2化学知识总结】

第一章 物质结构 元素周期律一、原子结构质子（Z个）原子核 注意：中子（N个） 质量数（A）=质子数（Z）+中子数（N）1.原子（ A X ） 原子序数=核电荷数=质子数=原子的核外电子数核外电子（Z个）★熟背前20号元素，熟悉1~20号元素原子核外电子的排布：H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca2.原子核外电子的排布规律：①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；②各电子层最多容纳的电子数是2n2；③最外层电子数不超过8个（K层为最外层不超过2个），次外层不超过18个，倒数第三层电子数不超过32个.电子层： 一（能量最低） 二 三 四 五 六 七对应表示符号： K L M N O P Q3.元素、核素、同位素元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称.核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子.同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素.（对于原子来说）二、元素周期表1.编排原则：①按原子序数递增的顺序从左到右排列②将电子层数相同的各元素从左到右排成一横行.（周期序数=原子的电子层数）③把最外层电子数相同的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成一纵行.主族序数=原子最外层电子数2.结构特点：核外电子层数 元素种类第一周期 1 2种元素短周期 第二周期 2 8种元素周期 第三周期 3 8种元素元 （7个横行） 第四周期 4 18种元素素 （7个周期） 第五周期 5 18种元素周 长周期 第六周期 6 32种元素期 第七周期 7 未填满（已有26种元素）表 主族：ⅠA~ⅦA共7个主族族 副族：ⅢB~ⅦB、ⅠB~ⅡB，共7个副族（18个纵行） 第Ⅷ族：三个纵行，位于ⅦB和ⅠB之间（16个族） 零族：稀有气体三、元素周期律1.元素周期律：元素的性质（核外电子排布、原子半径、主要化合价、金属性、非金属性）随着核电荷数的递增而呈周期性变化的规律.元素性质的周期性变化实质是元素原子核外电子排布的周期性变化的必然结果.2.同周期元素性质递变规律第三周期元素11Na12Mg13Al14Si15P16S17Cl18Ar(1)电子排布电子层数相同，最外层电子数依次增加（2）原子半径原子半径依次减小—（3）主要化合价+1+2+3+4-4+5-3+6-2+7-1—（4）金属性、非金属性金属性减弱，非金属性增加—（5）单质与水或酸置换难易冷水剧烈 热水与 酸快与酸反应慢———（6）氢化物的化学式——SiH4PH3H2SHCl—（7）与H2化合的难易——由难到易—（8）氢化物的稳定性——稳定性增强—（9）最高价氧化物的化学式Na2OMgOAl2O3SiO2P2O5SO3 Cl2O—最高价氧化物对应水化物（10）化学式NaOHMg(OH)2Al(OH)3H2SiO3H3PO4H2SO4HClO4—（11）酸碱性强碱中强碱两性氢氧化物弱酸中强酸强酸很强的酸—（12）变化规律碱性减弱，酸性增强—第ⅠA族碱金属元素：Li Na K Rb Cs Fr (Fr是金属性最强的元素，位于周期表左下方)第ⅦA族卤族元素：F Cl Br I At F是非金属性最强的元素，位于周期表右上方）★判断元素金属性和非金属性强弱的方法：（1）金属性强（弱）——①单质与水或酸反应生成氢气容易（难）；②氢氧化物碱性强（弱）；③相互置换反应（强制弱）Fe+CuSO4=FeSO4+Cu.(2)非金属性强（弱）——①单质与氢气易（难）反应；②生成的氢化物稳定（不稳定）；③最高价氧化物的水化物（含氧酸）酸性强（弱）；④相互置换反应（强制弱）2NaBr+Cl2=2NaCl+Br2.（Ⅰ）同周期比较：金属性：Na>Mg>Al与酸或水反应：从易→难碱性：NaOH>Mg(OH)2>Al(OH)3 非金属性：SiCl>Br>I（卤族元素）单质与氢气反应：从易→难氢化物稳定：HF>HCl>HBr>HI金属性：LiNa+>K+>Rb+>Cs+ 非金属性：F>Cl>Br>I氧化性：F2>Cl2>Br2>I2还原性：F-E生成物总能量，为放热反应.E反应物总能量 H2CO32CH3COOH+CaCO3=2(CH3COO)2Ca+CO2↑+H2O（强制弱）②酯化反应CH3COOH+C2H5OH CH3COOC2H5+H2O酸脱羟基醇脱氢三、基本营养物质食物中的营养物质包括：糖类、油脂、蛋白质、维生素、无机盐和水.人们习惯称糖类、油脂、蛋白质为动物性和植物性食物中的基本营养物质.种类元素组成代表物代表物分子糖类单糖C H O葡萄糖C6H12O6葡萄糖和果糖互为同分异构体单糖不能发生水解反应 果糖双糖C H O蔗糖C12H22O11蔗糖和麦芽糖互为同分异构体能发生水解反应 麦芽糖多糖C H O淀粉（C6H10O5）n淀粉、纤维素由于n值不同，所以分子式不同，不能互称同分异构体 能发生水解反应纤维素油脂油C H O植物油不饱和高级脂肪酸甘油酯含有C=C键，能发生加成反应，能发生水解反应脂C H O动物脂肪饱和高级脂肪酸甘油酯C-C键，能发生水解反应蛋白质C H ON S P等酶、肌肉、毛发等氨基酸连接成的高分子能发生水解反应葡萄糖结构简式：CH2OH-CHOH-CHOH-CHOH-CHOH-CHO或CH2OH(CHOH)4CHO （含有羟基和醛基）醛基：①使新制的Cu(OH)2产生砖红色沉淀-测定糖尿病患者病情②与银氨溶液反应产生银镜-工业制镜和玻璃瓶瓶胆羟基：与羧酸发生酯化反应生成酯蔗糖水解反应：生成葡萄糖和果糖淀粉纤维素淀粉、纤维素水解反应：生成葡萄糖淀粉特性：淀粉遇碘单质变蓝油脂水解反应：生成高级脂肪酸（或高级脂肪。

4.人教版高一化学必修2知识点总结

（化学）新课标人教必修2高一化学知识点总结集第一章 物质结构 元素周期律1、Li与O2反应（点燃） P6Na与O2反应（点燃） P6Na与H2O反应： P6K与H2O反应： P62、卤素单质F2 、Cl2 、Br2 、I2与氢气反应 、、P8 3、卤素单质间的置换反应：（1）氯水与饱和溴化钠、氯水与饱和碘化钠溶液反应：① ② P9(2)溴水与碘化钠溶液反应： P94、Mg与H2O反应： P14 5、Na与Cl2、反应（点燃）： P196、用电子式表示氯化钠的形成过程： P20用电子式表示氯分子的形成过程： P20用电子式表示氯化氢的形成过程： P20用电子式表示下列分子：H2 N2 H2O CO2 CH4 P21第二章 化学反应与能量1、Ba(OH)2•8H2O与NH4Cl的反应 P302、原电池原理典型的原电池（Zn-Cu原电池） 负极（锌）： （氧化反应）正极（铜）： （还原反应）电子流动方向：由锌经过外电路流向铜.总反应离子方程式： P363、H2O2在催化剂作用下受热分 P42 4、Na2SO4与CaCl2反应 ： P455、高炉炼铁： P45第三章 有机化合物1、甲烷的主要化学性质（1）氧化反应（与O2的反应）： P53(2)取代反应（与Cl2在光照条件下的反应，生成四种不同的取代物）：P54① ② ③ ④ 2、乙烯的主要化学性质（1）x09氧化反应（与O2的反应）： P60(2)x09加成反应（（与Br2的反应）： P60 (3)乙烯还可以和氢气、氯化氢、水等发生加成反应：P60① ② ③ （4）聚合反应：P60（乙烯制聚乙烯） ① （氯乙烯制聚氯乙烯）② 3、苯的主要化学性质： P62(1)氧化反应（与O2的反应）： （2）取代反应① 与Br2的反应 ： ② 苯与硝酸（用HONO2表示）发生取代反应，生成无色、不溶于水、有苦杏仁气味、密度大于水的油状液体——硝基苯.反应方程式：（3）加成反应用镍做催化剂，苯与氢发生加成反应： 4、乙醇的重要化学性质（1）乙醇与金属钠的反应： P67(2)乙醇的氧化反应①乙醇的燃烧 P67②乙醇的催化氧化反应 P68 ③乙醇在常温下的氧化反应CH3CH2OH CH3COOH5、乙酸的重要化学性质（1）x09乙酸的酸性①乙酸能使紫色石蕊试液变红②乙酸能与碳酸盐反应，生成二氧化碳气体利用乙酸的酸性，可以用乙酸来除去水垢（主要成分是CaCO3）: P68乙酸还可以与碳酸钠反应，也能生成二氧化碳气体： P68上述两个反应都可以证明乙酸的酸性比碳酸的酸性强.（2）x09乙酸的酯化反应①反应原理（与乙醇的反应）： P69乙酸与乙醇反应的主要产物乙酸乙酯是一种无色、有香味、密度比水的小、不溶于水的油状液体.6、①蔗糖水解反应： P73②淀粉（纤维素）水解反应： P73 ③油脂的重要化学性质——水解反应 P73a）油脂在酸性条件下的水解油脂+H2O 甘油+ b）油脂在碱性条件下的水解（又叫 反应）油脂+H2O 甘油+ 蛋白质+H2O 各种 第四章 化学与可持续发展1、2HgO受热分 P80-P81Ag2O受热分 2、CO还原Fe2O3①C 还原ZnO ②C 还原MgO ③O2还原Cu2S ④Al 还原Fe2O3（铝热反应） ⑤Fe还原CuSO4: 3、电解NaCl： ①电解NaOH： ②电解MgCl2 ③电解Al2O3 ④、石油的催化裂化，例如：C4H10裂化得到乙烯和乙烷： P87参考答案第一章 物质结构 元素周期律1、4Li + O2 2Li2 O2Na+O2 Na2O22Na+2H2O===2NaOH+H2↑2K+2H2O===2KOH+H2↑2、卤素单质与氢气反应 F2 + H2 === 2HF Cl2 + H2 === 2HClBr2 + H2 === 2BrI2 + H2 === 2HI3、卤素单质间的置换反应：（1）Cl2可以从溴化物（或碘化物）中置换出Br2（或I2）：①Cl2+2NaBr=Br2+2NaCl②Cl2+2KI=I2+2KCl(2)Br2可以从碘化物中置换出I2:Br2+2KI=I2+2KBr4、Mg+2H2O === Mg(OH)2↓+H2↑2Al+6HCl===2AlCl3+3H2↑Mg+2 HCl === MgCl2+ H2↑5、氯化钠的形成过程：略`氯分子的形成过程：氯化氢的形成过程： 用电子式表示下列分子：略第二章 化学反应与能量1、Ba(OH)2•8H2O+2NH4Cl==BaCl2+2NH3↑+10H2ONaOH+HCl==NaCl+H2O2、原电池原理（1）概念：原电池是把化学能转变成电能的装置（2）典型的原电池（Zn-Cu原电池） 负极（锌）：Zn-2e-=Zn2+ （氧化反应）正极（铜）：2H++2e-=H2↑ （还原反应）电子流动方向：由锌经过外电路流向铜.总反应离子方程式：Zn+2H+=Zn2++H2↑3、2H2O2= 2H2O+O2↑4、Na2SO4+CaCl2=CaSO4↓+Na2CO35、2C + O2 = 2COFe2O3 + 3CO ==2Fe + 3CO2 第三章 有机化合物1、甲烷的主要化学性质（1）氧化反应CH4(g)+2O2(g) CO2(g)+2H2O(l)(2)取代反应2、乙烯的主要化学性质（1）氧化反应：C2H4+3O2 2CO2+2H2O(2)加成反应乙烯还可以和氢气、氯化氢、水等发生加成反应.CH2=CH2 + H2 CH3CH3CH2=CH2+HCl CH3CH2Cl（一氯乙烷）CH2=CH2+H2O CH3CH2OH（乙醇）（3）聚合反应：3、苯的主要化学性质（1）x09氧化反应 2C6H6+15O2 12CO2+6H2O(2)x09取代反应 ① + Br2 + HBr② 苯与硝酸（用HONO2表示）发生取代反应，生成无色、不溶于水、有苦杏仁气味、密度大于水的油状液体——硝基苯. + HONO2 + H2O(3)x09加成反应用镍做催化剂，苯与氢发生加成反应，生成环己烷. + 3H2 4、乙醇的重要化学性质（1）x09乙醇与金属钠的反应2CH3CH2OH+2Na 2CH3CH2ONa。

5.求高一数学所有的知识要点,公式总结主要是集合函数的部分

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素.2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素.（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样.（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法.注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上.描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1.有限集 含有有限个元素的集合2.无限集 含有无限个元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合.反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A2.“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集.AíA②真子集：如果AíB，且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A）③如果 AíB, BíC ，那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集.三、集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 （6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.（又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.）构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 （两点必须同时具备）（见课本21页相关例2）值域补充（1）、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论。

6.数学必修2的知识点

高 中 数学 必 修 2知识点第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x,z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积 4 圆台的表面积 5 球的表面积 （二）空间几何体的体积1柱体的体积 2锥体的体积 3台体的体积 4球体的体积 第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为A∈LB∈L => L αA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥bc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角θ∈（0， ）；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a∩α=A a∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：a αb β => a∥αa∥b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：α∥βα∩γ= a a∥b β∩γ= b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点P叫做垂足。

L pα 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l βB α2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面。