1.【五年级数学下册长方体和正方体的概念整理,】

五年级数学下册长方体和正方体的概念整理：一、长方形的周长=（长+宽）*2正方形的周长=边长*4长方形的面积=长*宽正方形的面积=边长*边长三角形的面积=底*高÷2平行四边形的面积=底*高梯形的面积=（上底+下底）*高÷2直径=半径*2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率*直径=圆周率*半径*2圆的面积=圆周率*半径*半径长方体的表面积=（长*宽+长*高+宽*高）*2长方体的体积 =长*宽*高正方体的表面积=棱长*棱长*6正方体的体积=棱长*棱长*棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长*高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积*高圆锥的体积=底面积*高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积*高二、平面图形名称 符号 周长C和面积S正方形 a—边长 C=4aS=a2长方形 a和b-边长 C=2(a+b)S=ab三角形 a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα平行四边形 a,b-边长h-a边的高α-两边夹角S=ah=absinα菱形 a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2=a2sinα梯形 a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(a+b)h/2=mh圆 r-半径d-直径C=πd=2πrS=πr2=πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr*(a/360)S=πr2*(a/360)弓形 l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r2/2·（πα/180-sinα）=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π（R2-r2）=π（D2-d2）/4椭圆 D-长轴d-短轴S=πDd/4三、立方图形名称 符号 面积S和体积V正方体 a-边长S=6a2V=a3长方体 a-长b-宽c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱 S-底面积h-高V=Sh棱锥 S-底面积h-高V=Sh/3棱台 S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体 S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r-底半径h-高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr2h空心圆柱 R-外圆半径r-内圆半径h-高V=πh(R2-r2)直圆锥 r-底半径h-高V=πr2h/3圆台 r-上底半径R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3球 r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6球缺 h-球缺高r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台 r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6圆环体 R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4桶状体 D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15（母线是抛物线形）四、1、底面是矩形的直平行六面体叫做长方体.2、棱长相等的长方体叫做正方体，又称“立方体”、“正六面体”.长方体的特征是他有12条棱.6个面.8个角.每个角都是90度 正方体的特征是 在长方体中，6个面都相等的长方体是正方体.正方体的表面积是正方体6个相同面的面积的和.表示为6棱长*棱长 长方体的表面积是长方体每个面的面积的和.表示为2*（长*宽+宽*高+长*高） 正方体的体积是长*宽*高.因为长，宽，高均是棱长，所以体积为棱长*棱长*棱长 长方体体积为长*宽*高。

2.关于正方体 的知识

正方体的定义 底面是正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。 [编辑本段]正方体的特征 〔1〕有3个面（只从一个角度看），每个面面积相等，形状完全相同。 〔2〕有4个顶点（只从一个角度看）。 〔3〕有6条棱，（只从一个角度看）每条棱长度相等。 （4） 有6个面，每个面面积相等，形状完全相同。 （5）有8个顶点。 （6）有12条棱，每条棱长度相等。 [编辑本段]正方体的表面积 因为6的面全部相等，所以正方体的表面积= 一个面的面积*6=棱长*棱长*6 设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S: S=6*a*a 或等于 6*a^2； [编辑本段]正方体的体积 正方体的体积= 棱长*棱长*棱长 ；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为： S=a*a*a 或等于 a^3； 先取上表面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长 这根面对角线和它相交的棱，就是垂直于上表面的棱， 又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线， 根据勾股定理，得到，体对角线=根号3倍棱长。 [编辑本段]体积的固定概念 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。 棱长是1米的正方体，体积是1立方米。 [编辑本段]用平面截正方体 用一个平面截正方体。 可得到以下三角形、矩形、正方形、五边形、六边形、正六边形、菱形、梯形。 具体做法： 三角形——过一个顶点与相对的面的对角线以内的范围内的线。 矩形——过两条相对的棱或一条棱。正方形——平行于一个面。 五边形——过四条棱上的点和一个顶点或五条棱上的点。六边形——过六条棱上的点。正六边形——过六条棱的中点。菱形——过相对顶点。 梯形——过相对两个面上平行不等长的线。

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3.正方体与长方体的主要掌握的内容

长方体和正方体的复习 教学内容 课本47页1--3题，练习十的第1--5题.教学目标 通过整理和复习，使学生加深对长方体、正方体表面积和体积意义的理解，进一步掌握长方体和正方体表面积、体积的计算方法，以及计量单位、单位间的进率有较系统的认识，提高解决实际问题的能力，培养空间观念.教学重点 长方体和正方体表面积与体积（容积）的计算.教学难点 建立正确的体积观念，根据不同的长方体和正方体计算它们的表面积.教学方法 诱思探究教学法 直观演示法 学法指导 讨论法 练习法 教具准备 师：长方体、正方体的实物模型 体积单位的模型各一个 生：长方体和正方体的纸盒各一个.一、复习概念 1、揭示课题 我们已经学完了长方体和正方体这一单元的全部内容，现在我们来对这一单元的知识进行整理，看看大家是否真的理解这些概念.2、复习概念 生拿出课前准备的两个纸盒子，师拿出长方体和正方体的教具模型.①什么是长方体？它有什么特征？什么是正方体？它有什么特征？让学生拿着纸盒说长方体和正方体的特征 ②长方体、正方体的大小是由什么决定的？怎样表示长方体、正方体的大小？通过讨论使学生明确，长方体或正方体的大小是由它的长、宽、高或棱长决定的，并用长、宽、高或棱长表示出来.③长方体的表面积指的是什么？什么是长方体的表面积？怎样区别长方体的表面积和体积？让学生指着手中的纸盒回答问题.④什么是容积？容积和体积有什么相同点？有什么不同点？指名让学生回答，接着让学生翻开课本做47页第1题，做完后集体订正.2、复习体积和容积单位 ①常用的体积单位有哪些？谁能用手势比划出每一个体积单位的实际大小？指名让学生回答，教师拿出表示这个体积单位的教具让大家观察，使学生加深印象.②棱长是1分米的正方体的体积是多少？棱长是10厘米的正方体的体积是多少？谁能说一说体积单位之间的进率是多少？为什么？出示课本47页第3题和练习十的第3题，指名让学生口答题目，集体订正.3、复习表面积和体积的计算 ①长方体的表面积指的是什么？长方体的体积指的是什么？计算长方体的体积和表面积各需要知道什么条件？怎样计算？各使用什么单位？让学生指着长方体纸盒一一回答之后，让学生做课本47页第2题，做完后集体订正.②用同样的方法复习正方体的体积和表面积的计算.二、课堂练习 1、做练习十的第1题.出示题目，指名让学生回答，集体订正.2、做练习十的第5题.请一位学生读题后，教师指名让学生回答问题.问：这道题求的是体积还是表面积？在这里求表面积时只要算几个面？怎样用不同的方法解答，要先算什么？再算什么？启发学生想出不同的解法，由于这里要求的是一个水槽，没有盖，所以要求的表面积就少一个面.三、全课总结 四、作业：练习十的第2、4题.板书设计：长方体和正方体的复习 长方体的表面积 =（长*宽+宽*高+长*高）*2 长方体的体积 = 长*宽*高 正方体的表面积 =棱长*棱长*6 正方体的体积 =棱长*棱长*棱。

4.小学五年级 长方体正方体算体积知识总结

长方体有：12条棱（分成长、宽、高3组分别相等）；6个面（相对的面面积相等）；8个顶点；

表面积公式：（长*宽+长*高+宽*高）*2；体积：长*宽*高

正方体有：12条棱（都相等）；6个面（都相等）；8个顶点；表面积：棱长*棱长*6；体积：棱 长 *棱长*棱长追问我记得有好多句子，还有字母的句子，你知道吗？知道打上呗 回答长方体的体积：V=abh 正方体的体积：V=a³ 长方体的表面积：S=2(ab+ac+bc) 正方体的表面积：S=6a² 追问是算体积的所有知识总结，不会这么点的。。。。。。。。。。。。。。 回答如果用v表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。长方体的体积公式就是：V=abh

如果用v表示正方体的体积：，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式就是：V=aaa

aaa也可以写成“a³ 读作“a的立方，表示3个a相乘。正方体的体积公式一般写成V=a³

长方体（或正方体）的体积=底面积*高

如果用s表示底面积，上面的公式可以写成：V=sh

单位变换

1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

5.五年级下册数学长方体和正方体心得体会周记

一眨眼，本学期最难教的一个单元《长方体和正方体》，就这样在我手上完成了教学。学生们单元测试考得不尽人意，但却已经尽力。回想这一过程，我有很多感慨和反思。

这个单元，最基本的要求是认识长方体和正方体，并且会求长方体、正方体的棱长总和、表面积、体积，这里一共要教学6个独立公式，还要加上体积的统一公式V=sh。接着，还要求学时运用所学知识去解决实际问题。

学生要学好这一单元，得突破三座大山——棱长总和、表面积、体积。按照学生惯有的学习方法，背公式，然后计算。但是，公式这么多，太容易混淆了，怎么办呢？我的做法是，尽量让学生先理解，再熟记。棱长总和，用学生的话来说，就是“12条边的和”，学生能记好。比较麻烦的是表面积，看它的公式：

长方体的表面积=（长*宽+长*高+宽*高）*2

这条长长的公式，看着就头晕，好不容易背下来吧，题目又这样考：

已知长方体的长、宽、高分别为2dm、3dm、4dm，求它前面、上面的面积。

已知教室是一个长方体，长、宽、高分别为8m、6m、4m，教室门窗面积为10m²，如果要粉刷这个教室，要刷多少平方米？

刚才的公式是求长方体6个面的面积，那如果单独求一个面或者不足六个面的面积，公式用不了了，怎么办？

分析原因，最主要的是大部分学生空间想象能力差，如果题目不给出图，他们就会无从下手。我想了一个办法，教学生画出“三线图”，也即画“一横一竖一斜”三条线，分别标上长、宽、高，这样的图画起来不难，学生容易掌握。

有了这“三线图”，再稍微引导一下，学生不难发现，前面（后面）的面积=长*高，上面（下面）的面积=长*宽，左面（右面）的面积=高*宽。这样，即使忘记公式，只要把“三线图”画出来，一样可以顺利求出长方体的表面积。对于一些实际问题，如粉刷教室，只要刷四周和天花板，地板不用刷，有些学生喜欢先用公式把6个面的面积都求出来，再减去“下面”的面积，有些学生喜欢分别求出5个面的面积再求和，这些方法我都一一给予肯定，顺着学生的思维，他喜欢或者习惯用哪种方法，就用哪种方法，不强求一定要一个套路去解决问题。

本单元教学另外一个难点，就是“求不规则物体的体积”，课本上例题的方法是排水法。比如要测一个土豆的体积，可以将它放入一个装有水的长方体或者正方体容器中，测量水升高的高度，再就算出水增加的体积，就是土豆的体积。这一类问题，学生运用起来非常难，很多学生总想像不到要怎么样去求体积。一开始，我教给学生的方法是，计算出水升高的高度，然后乘以容器的底面积，求出来的就是该物体的体积。我认为这是一种最快最优的方法，然而，学生的作业情况告诉我，这种方法只有小部分学生能接受和掌握，大部分学生还是晕乎乎的，无从下手，乱乘一通。怎么办？终于有一次，我在辅导班里一个学生时，问：“你觉得可以怎么求不规则物体的体积呢？”他说：“用后面的体积减去前面的体积，得到的就是那个物体的体积”。

我顿悟了。我之前教学的方法，虽然列式简单，但是需要跳跃性思维，对于反应稍稍慢的学生，可能一时接受不了我是怎么得到这个式子的。于是，我尝试着揣摩学生的思维：把土豆放到容器中，水位升高，这时求出这时候容器中水（包括土豆）的体积，也即：升高后水位*容器底面积。接着，用这个体积减去原来水的体积，得到的就是土豆的体积。我在课堂上教学了这种方法后，又有一部分学生理解了。慢慢的，结合这两种方法来训练题目，班上大部分学生掌握了这类题目的解决方法。

这个单元的教学，让我深刻地体验到了一点，学生的思维方式不是统一的，对于一类题目，学生的思考方向是会不一样的，我们可以多方引导学生去思考，在课堂上多让学生表达自己的想法，然后再根据他们的思维方向去总结解决问题的方法，这样，比起我们自己把认为最好的方法直接传授给学生，来的更好一些。尊重学生思维的“百花齐放”，让学生在学习的路途上走得更好。