1.比与比例的知识点

比的知识要点 1、两个数相除叫做两个数的比。

2、比、分数、除法三者之间既有联系，又有区别。 3、比的前项和比的后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。

4、应用比的基本性质可以化简比。 5、用比的前项除以比的后项，所得的商叫比值。

比值可以是整数、分数、小数。 比例的知识要点 1、表示两个比相等的式子叫做比例。

2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 3、应用比例的基本性质可以解比例、组比例，还可以求两个数的比。

4、图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。

2.正比例和反比例知识点

正比例的意义

☆知识要点：

(1)正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系. ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：

②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变.例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？

以上各种商都是一定的，那么被除数和除数. 所表示的两种相关联的量，成正比例关系. 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例. 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系. 反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系. 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变. 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例. 因为实际距离*比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例. 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化. 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定. 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）.

3.六年级上册数学 比和比例 知识点

1.分数就是比，比就是分数。 （ ）

2.比的前项和后项可以使任意一个数 （）

3.四个数一定能组成一个比例 （）

4.在比例里，两个内向之积等于两个外项之积 （）

5.比的前项和后项同时乘以或除以一个不等于0的数，比的大小不变 （）

6.甲数是乙数的一又五分之一倍，乙数与甲数的比是5:6 ()

7.一个正方形的边长与周长的比是 4:1 ( )

8.两个正方形的周长比是4:5，面积比是16:25 ()

9.在一个比例中，两个外项分别是7和5，两个内项的积是35 ( )

10.1/2:1/3的最简整数比是2:3 ( )

11.男生与女生的比是4:5，男生比女生少1/4 ( )

12.等底等高的平行四边形与三角形面积的比是2:1 ( )

13.两种练习本，一种3元买4本，另一种4元买5本，这两种练习本的单价的最简整数比是16:15 ( )

14.把1克盐放入100克水中，盐和水的比是1:99 ( )

15.如果7a=8b(a,b都不等于0)，那么7/8=b/a ( )

1* 2* 3 4√ 5√ 6√ 7* 8√ 9√ 10* 11* 12√ 13* 14* 15√

4.六年级数学比和比例的认识

比和比例既有联系，又有区别。

联系：比和比例有着密切联系。 比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。

比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。

如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。

区别： 比和比例的区别用表说明。 意 义 形 式 组 成 比 比是表示两个数相除的关系 比由两项组成（前项、后项） 任意两个数都能组成比 比例 比例是表示两个比相等 的关系 比例由四项组成（两个内 项、两个外项） 任意四个数不一定都能组成比例 正比例与反比例的相同点与不同点 相同点 不同点 关系式 正比例 两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化 相对应的两个量的比值（商）一定 （一 定） 反比例 两种相关联的量，一 种量随着另一种量的变化而变化。

相对应的两个量的积一定 xy=k （一定） 1.比和比例。 比是表示两个数相除的关系。

比例是表示两个比相等的关系。 它们的意义不同，形式也不同。

比由两项组成（前项、后项），比例由四项组成（两个内项两个外项）。教学目标 1.理解比和比例的意义及性质. 2.理解比例尺的含义. 教学重点 整理比和比例、求比值及比尺. 教学难点 正、反比例概念和判断及应用. 教学步骤 一、基本训练. 43-27 5.65+0.5 4.8÷0.4 1.25÷ 100*1% 0.25*40 2- 二、归纳整理. （一）比和比例的意义及性质. 1.回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】 2.分组讨论： 比和分数、除法有什么联系？ 比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？ 3.总结几种比的化简方法.【继续演示课件“比和比例”】 比 前项 ∶（比号） 后项 比值 除法 分数 （1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数. （2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简. （3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简. （4）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式. 解比例：12 :x=8 :2 4.巩固练习. （1）李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件.写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比.这两个比能组成比例吗？为什么？ （2）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？ （3）解比例： ∶ =8∶2 （二）求比值和化简比.【继续演示课件“比和比例”】 1.求比值：4∶ 化简比：4∶ 2.比较求比值和化简比的区别. 一般方法 结果 求比值 根据比值的意义，用前项除以后项 是一个商，可以是整数、小数或分数 化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外） 是一个比，它的前项和后项都是整数 3.巩固练习. （1）求比值. 45∶72 ∶3 (2)化简比. ∶ 0.7∶0.25 （三）比例尺.【继续演示课件“比和比例”】 1.出示中国地图. 教师提问： （1）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是 ） （2）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍） （3）比例尺除了写成 ，以外，还可以怎样表示？ 2.巩固练习. 在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米.这幅地图的比例尺是多少？ 在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？ （四）正比例和反比例.【继续演示课件“比和比例”】 1.回忆正、反比例意义. 2.巩固练习. （1）判断下面各题中的两种量是不是成比例.如果成比例，成什么比例. ①收入一定，支出和结余 ②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量. ③圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高. （2）木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量 当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例. （3）如果 =8 ， 和 成（ ）比例. 如果 = ， 和 成（ ）比例. （4）在一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？ 三、全课小结. 这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的问题？ 四、课堂练习. 1.填空. （l）根据右面的线段图，写出下面的比. ①甲数与乙数的比是（ ）. 甲数： ②乙数与甲数的比是（ ）. 乙数： ③甲数与甲乙两数和的比是（ ）. ④乙数与甲乙两数和的比是（ ）. （2）( )24= =24 ∶（ ）=（ ）%. （3） ∶6的比值是（ ）.如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（ ）.如果前项和后项都除以2，比值是（ ）. （4）把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（ ），它的比值是（ ）. （5） 与3.6的最简整数比是（ ），比值是（ ）. （6）如果a*3=b*5，那么a∶b=（ )∶（ ）. （7）如果a∶4=0.2∶7，那么a=( ). (8)把线段比例尺 改写成数值比例尺是（ ）. （9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的（ ）. （10）甲数的 等于乙数的 ，甲乙两数的比是（ ）. 2.选择正确答案。