1.6种基本初等函数小结

基本初等函数之正弦函百数

解析式

y=sinx

图象

正弦曲线（如图）

1.定义域

R

2.值域

[-1，度1]

3.有界性

│y│≤1

4.最值

当x=2kπ+π/2,

y max=1,

当x=2kπ-π/2,

y min=-1。

5.单调知性

增区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2]。

减区间[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]

6.周期性

T=2π

7.奇偶性

奇函数道

8.对称性

对称轴

x=kπ+π/2,

对称中心

(kπ，0)

9.渐近线

无

10.反函数

y=arc sinx

2.6种基本初等函数小结定义域,值域,对应法则,单调性,奇偶性

基本初等函数之正弦函数 解析式 y=sinx 图象 正弦曲线（如图） 1.定义域 R 2.值域 [-1,1] 3.有界性 │y│≤1 4.最值 当x=2kπ+π/2,y max=1，当x=2kπ-π/2,y min=-1. 5.单调性 增区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2].减区间[2kπ+π/2,2kπ+3π/2] 6.周期性 T=2π 7.奇偶性 奇函数 8.对称性 对称轴x=kπ+π/2，对称中心（kπ，0） 9.渐近线 无 10.反函数 y=arc sinx。

3.【初等函数,一般初等函数和基本初等函数这几个概念啊

通常只有基本初等函数及初等函数这两个概念，而没有“一般初等函数”的概念.基本初等函数只有6种：（1）常值函数（也称常数函数） y =c（其中c 为常数） （2）幂函数 y =x^a（其中a 为实常数） （3）指数函数 y =a^x(a>0,a≠1) (4)对数函数 y =loga (x)(a>0,a≠1) (5)三角函数：正弦函数 y =sinx 余弦函数 y =cosx 正切函数 y =tanx（也记成y =tgx） 余切函数 y =cotx（也记成y =ctgx） 正割函数 y =secx 余割函数 y =cscx (6)反三角函数：反正弦函数 y =arcsinx 反余弦函数 y =arccosx 反正切函数 y =arctanx 反余切函数 y =arccotx 所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数.中学里学的基本都是初等函数.比如：y=3x^2+sinxy=x^x=e^(xlnx)非初等函数又叫超越函数，比如在求椭圆周长时的积分.还有一种常用的叫作“分段函数”，即使每段都可能由初等函数组成，但合在一起却可能不是初等函数.。

4.【基本初等函数的几个极限疑问】

求极限的话，我在qq空间上总结了.如果还有疑问，欢迎私聊.高等数学题目解法总结（1）刚刚总结完数学思想方法，乘热打铁再来总结一下高数题的解法.这里先总结极限的各种解法：（参考蔡老师的总结）一.求函数的极限：1.利用初等函数的连续性，把求函数极限转化为求函数在那一点处的值；2.利用极限的运算法则，其中包括四则运算，复合函数运算，反函数运算，把函数进行转化拆分；3.利用两个重要极限（由于水平有限，没办法在电脑上打出来那个符号，不好意思）；4.利用等价无穷小（轻武器，可以大量使用）；5.利用夹逼准则（虽然很少使用）；6.利用洛必达法则（最强大的大规模杀伤性武器，要谨慎使用：要注意使用前提，而且还有可能出现法则失效的情况）；7.利用泰勒公式，这种题目出现了就很难了，即使做得出来也得花上不少时间.所以要牢记那几个常见的麦克劳林公式，不然现场推导，花的时间更长.注意点：等价无穷小的使用要满足四则运算的前提条件，作为因式时可以直接使用，但如果是多项式中的一个式子，则应该要检查是否满足和差替代规则的前提条件.如果确实是等价无穷小时，一般情况下可以是用洛必达法则.另外，幂指函数的极限转化为初等函数，利用连续函数的性质把极限符号放进去算比较简单，而不必利用第二个重要极限.二.求数列的极限：1.通法是把数列极限转化为函数极限来求，这样做只要满足条件，算到的结果一定是正确的；2.利用夹逼准则和单调有界准则；3.利用极限的3种运算法则，见上.。

5.6种基本初等函数小结

基本初等函数之正弦函数 解析式 y=sinx 图象 正弦曲线（如图） 1.定义域 R 2.值域 [-1,1] 3.有界性 │y│≤1 4.最值 当x=2kπ+π/2, y max=1， 当x=2kπ-π/2, y min=-1。

5.单调性 增区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2]。 减区间[2kπ+π/2,2kπ+3π/2] 6.周期性 T=2π 7.奇偶性 奇函数 8.对称性 对称轴 x=kπ+π/2， 对称中心 （kπ，0） 9.渐近线 无 10.反函数 y=arc sinx 。

6.高一数学知识点：基本初等函数

值域 ： 先考虑其定义域 （1）观察法 （2）配方法 （3）代换法 3. 函数图象知识归纳 （1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标（x,y）均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x,y），均在C上 . （2） 画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1） 平移变换 2） 伸缩变换 3） 对称变换 4.区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示. 5.映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。

记作“f（对应关系）：A（原象） B（象）” 对于映射f:A→B来说，则应满足： （1）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； （2）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； （3）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 （1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

（2）各部分的自变量的取值情况. （3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A)，则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 二.函数的性质 1.函数的单调性（局部性质） （1）增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质； （2） 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. （3）.函数单调区间与单调性的判定方法 （A） 定义法： 1 任取x1,x2∈D，且x1

7.高中数学必修一基本初等函数公式

基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *.当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数.此时， 的 次方根用符号 表示.式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）.当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号- 表示.正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）.由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。

注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：1、0的正分数指数幂等于0,2、0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质1、a>12、03、向x、y轴正负方向无限延伸4、函数的定义域为R5、图象关于原点和y轴不对称6、非奇非偶函数7、函数图象都在x轴上方8、函数的值域为R+9、函数图象都过定点（0,1）自左向右看，图象逐渐上升；自左向右看，图象逐渐下降。增函数；减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡；图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：二、对数函数（一）对数1.对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 ）注意底数的限制 ，且 ；2 ）注意对数的书写格式.2、两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 .对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质注意：换底公式利用换底公式推导下面的结论（1） ;(2) .（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.注意：1） 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.2） 对数函数对底数的限制： ，且 .2、对数函数的性质：a>10函数性质1函数图象都在y轴右侧2函数的定义域为（0，+∞）3图象关于原点和y轴不对称4非奇非偶函数5向y轴正负方向无限延伸6函数的值域为R7函数图象都过定点（1,0）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数.2、幂函数性质归纳.（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1,1）;(2) 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数.特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴.第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。

即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数 .1）△>0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点.2）△=0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3）△<0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点.三角函数和反三角函数这是起源于几何学的最简单的超越函数。高等分析学中计量角度的方法是所谓弧度法，即以单位圆周上的弧段量度相应的圆心角。

三角函数是sinx、cosx以及由它们导出的 和它们的定义如图1所示。sinx和cosx在 x=0处的泰勒展式为 （2） (3)它们的收敛半径为。

sinx、cosx、tanx、cotx 、secx 、cosecx的反函数分别为 arcsinx、arccosx、arctanx、arccotx、arcsecx、arccosecx（或记为sin-1x、cos-1x、tan-1x、cot-1x、sec-1x、cosec-1x），初等函数图形并称为反三角函数。 指数函数和对数函数 设α为一正数，。