1.高中数学必修五总结

一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。

（2）集合与元素的关系用符号=表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。（5）空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：二、函数的三要素：相同函数的判断方法：①对应法则 ；②定义域 （两点必须同时具备）（1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法：①含参问题的定义域要分类讨论；②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

（3）函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。

f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x)，则T为函数f(x)的周期。其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a)，则2a为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。

如：把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m,n）平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(-x)，关于y轴对称y=f(x)→y=-f(x) ，关于x轴对称y=f(x)→y=f|x|，把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)→y=f（ωx）,y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论：若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；五、反函数：（1）定义：（2）函数存在反函数的条件：（3）互为反函数的定义域与值域的关系：（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。（5）互为反函数的图象间的关系：（6）原函数与反函数具有相同的单调性；（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数：（1）一元一次函数：（2）一元二次函数：一般式两点式顶点式二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型：（1）顶点固定，区间也固定。如：（2）顶点含参数（即顶点变动），区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

（3）顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。（3）反比例函数：（4）指数函数：指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0,1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0o,a≠1） 图象恒过点（1,0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和00，则 。

即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

基本应用：①放缩，变形；②求函数最值：注意：①一正二定三相等；②积定和最小，和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；三、绝对值不等式：注意：上述等号“=”成立的条件。

2.【北师大版高中数学必修1必修5心得】

从你的标题上看，你是指新课标下高中数学必修教材；必修1-必修5主要是高中数学的基础知识，从内容上说如下：必修1是集合、函数概念、性质、初等函数中的指对幂、函数与方程，这里函数概念、性质、指对幂是重点，作为一个高中生必须掌握；必修4是三角函数、向量，其中三角函数基础而重要，向量是解决数学问题的重要工具之一，必要的向量方法需要掌握；必修5是解三角形、数列、不等式，其中解三角形是初中解直角三角形的继续并发展到解任意三角形，工具就是正余弦定理；数列是高中数学重要内容之一，其中等差、等比透射出的方法，如倒序求和、累加求和、错位相减、累乘求和等一定要达到熟练程度；不等式，课本讲得不多，其实内容很丰富，要将小学、初中、高中所涉及到的不等式知识进行认真梳理，包括解各类不等式、简单证明不等式等，在选修中还有《推理与证明》一章，这里与不等式也有着千丝万缕的联系，不可将不等式仅限于必修5上所讲，应该从高中数学全局的高度来领会不等式知识；必修2是立几初步、解几初步，两个内容都是高中数学的基础内容，基础而重要，特别是直线与圆知识更是全面反应出解析几何的基本思想方法，此不多言；必修3是算法、概率，两个内容都不难，但对于选修2系列的学生而言，概率学习还没结束，后面还有更难的知识等待着你，如排列组合、概率分布等；以上概要地对必修1-必修5进行了剖析，不知是否是你所需要的，如果想有更多交流，请发信息给我，朋友就是财富！祝好。

3.高一数学必修5的知识总结

我就先说说数列的吧： 1.等差数列的基本性质 ⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d. ⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd. ⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列. ⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a = a + (n-m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性. ⑸、一般地，如果l,k,p，…，m,n,r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … . ⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差). ⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，a ,a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为-d；在等差数列{ a }中，a -a = a -a = md .（其中m、k、） ⑻在等差数列中，从第一项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项. ⑼当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项，且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = （ ≠-1），则a = .5.等差数列前n项和公式S 的基本性质 ⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式（其中a、b为常数）. ⑵在等差数列{ a }中，当项数为2n (n N )时，S -S = nd， = ；当项数为（2n-1） (n )时，S -S = a ， = . ⑶若数列{ a }为等差数列，则S ,S -S ,S -S ，…仍然成等差数列，公差为 . ⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = . ⑸在等差数列{ a }中，S = a,S = b (n>m)，则S = (a-b). ⑹等差数列{a }中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a - )上. ⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0，公差d0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小. 2.等比数列的基本性质 ⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差). ⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性. ⑶一般地，如果t ,k,p，…，m,n,r，…皆为自然数，且t + k,p，…，m + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等比数列时，有：a .a .a .… = a .a .a .… .. ⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }. ⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，a ,a ,a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列. ⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q >0. ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积. ⑻当q>1且a >0或00且01时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q 等比数列前n项和公式S 的基本性质 ⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S = 也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处.因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论. ⑵当已知a ,q,n时，用公式S = ；当已知a ,q,a 时，用公式S = . ⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S +qS .⑵ ⑷若数列{ a }为等比数列，则S ,S -S ,S -S ，…仍然成等比数列. ⑸若项数为3n的等比数列（q≠-1）前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，最后n项和与n项积分别为S 与T ，则S ,S ,S 成等比数列，T ,T ,T 亦成等比数列.。

4.高二数学人教版必修五知识点详细总结

必修⑤84、数列前 项和与通项公式的关系： （ 数列 的前n项的和为 ）.85、等差、等比数列公式对比等差数列 等比数列定义式 （ ）通项公式及推广公式 中项公式 若 成等差，则 若 成等比，则 运算性质 若 ，则若 ，则前 项和公式 一个性质 成等差数列 成等比数列86、解不等式（1）、含有绝对值的不等式 当a > 0时，有 . [小于取中间] 或 .[大于取两边]（2）、解一元二次不等式 的步骤：①求判别式 ②求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根③画二次函数 的图象 ④结合图象写出解集 解集 R 解集 注： 解集为R 对 恒成立 （3）高次不等式：数轴标根法（奇穿偶回，大于取上，小于取下）（4）分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。

如解分式不等式 ：先移项 通分 再除变乘 ，解出。87、线性规划：（1）一条直线将平面分为三部分（如图）：（2）不等式 表示直线 某一侧的平面区域，验证方法：取原点（0,0）代入不等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。

假如直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1,0）。(3)线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数 ，最大的为最大值。

5.数学必修5（人教版）的归纳总结

1. 正弦定理 ： （R为 外接圆的半径）.2.余弦定理：； ； .3.面积定理：（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.（2） .(3) .4.三角形内角和定理 ：在△ABC中，有 .5.等差数列：通项公式： （1） ，其中 为首项，d为公差，n为项数， 为末项。

（2）推广： （3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和： （1） ；其中 为首项，n为项数， 为末项。（2） (3) （注：该公式对任意数列都适用）（4） （注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；注：若 的等差中项，则有2 n、m、p成等差。

（2）、若 、为等差数列，则 为等差数列。（3）、为等差数列， 为其前n项和，则 也成等差数列。

（4）、； （5） 1+2+3+…+n= 等比数列：通项公式：（1） ，其中 为首项，n为项数，q为公比。（2）推广： （3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1） （注：该公式对任意数列都适用）（2） （注：该公式对任意数列都适用） （3） 常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；注：若 的等比中项，则有 n、m、p成等比。

（2）、若 、为等比数列，则 为等比数列。6.常用不等式：（1） （当且仅当a=b时取“=”号）.（2） （当且仅当a=b时取“=”号）.（3） (4) .(5) （当且仅当a=b时取“=”号）。

39极值定理：已知 都是正数，则有（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .（3）已知 ，若 则有。（4）已知 ，若 则有7. 一元二次不等式 ，如果 与 同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：；.8.含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有.或 。

6.高中必修五数学总结

一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。

（2）集合与元素的关系用符号=表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。（5）空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：二、函数的三要素：相同函数的判断方法：①对应法则 ；②定义域 （两点必须同时具备）（1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法：①含参问题的定义域要分类讨论；②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

（3）函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。

f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x)，则T为函数f(x)的周期。其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a)，则2a为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。

如：把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m,n）平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(-x)，关于y轴对称y=f(x)→y=-f(x) ，关于x轴对称y=f(x)→y=f|x|，把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)→y=f（ωx）,y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论：若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；五、反函数：（1）定义：（2）函数存在反函数的条件：（3）互为反函数的定义域与值域的关系：（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。（5）互为反函数的图象间的关系：（6）原函数与反函数具有相同的单调性；（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数：（1）一元一次函数：（2）一元二次函数：一般式两点式顶点式二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型：（1）顶点固定，区间也固定。如：（2）顶点含参数（即顶点变动），区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

（3）顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。（3）反比例函数：（4）指数函数：指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0,1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0o,a≠1) 图象恒过点（1,0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0。

7.跪求高中数学必修一到必修五的全部知识点公式总结

高中数学必修一知识点总结

集合与函数知识模块

集合：涉及集合元素的推测以及集合的交、并、补运算。

一般考查涉及到不等式。

通例：A={a≤x≤b},B={c≤x≤d}，试求A与B的交、并、补混合运算。

有限集合涉及集合中元素个数：card(A)=n

那么 子集：（2^n），真子集、非空子集、非空真子集相应变化。

一般考查集合交、并、补运算之后的元素个数。

通例：M={y|y=f(x)},N={z|z=f(x)}，试求M、N交、并、补运算

之后的元素个数。

高中数学必修二知识点总结

立体几何与直线、圆模块

立体几何：考查线线角，线面角，面面角以及各种距离。

常用定理：线面垂直定理，三垂线定理

立体几何的空间向量解法，给立体图形建立空间坐标，以

简化某些空间关系上的运算

直线与圆：通过方程关系判断二者关系——相交、相切、相离

主要运用圆心到直线的距离公式判断

圆与圆：利用圆心距与半径关系判断二者关系——外切、内切、

相交、内含、外离

高中数学必修三知识点总结

算法、统计、概率模块

算法：主要掌握循环和选择的技巧

统计与概率：基本概率类型的认知和统计方法的思考，

需要在具体题目中认知。

高中数学必修四知识点总结

三角函数、向量模块

三角函数：公式的应用，主要是倍角公式

然后是万能公式、半角公式。

cos2α=2cos^(2)α-1 sin2α=2sinαcosα

2sin^(2)α=1-cos2α 2cos^(2)α=1+cos2α

tan2α=（2tanα/1-(tan^2)α） sin2α=（2tanα/1+(tan^2)α） cos2α=（1-(tan^2)α/1+(tan^2)α）

向量模块：

a=(x[1],y[1]),b=(x[2],y[2]),a·b=x[1]x[2]+y[1]y[2]=|a||b|cos<a,b>

共线、平行、共点的向量特点

高中数学必修五知识点总结

解三角形、数列、不等式模块

解三角形：将各个三角函数与三角形各边对应起来，引入

余弦定理和正弦定理

cosC=((a^2)+(b^2)-(c^2)/2ab) , a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

数列与不等式：等差数列、等比数列通项公式、求和公式

逐项累加法、乘公比作差法、数学归纳法、

数列和与通项公式关系法等求出数列通项以及数列和。

利用基本的均值不等式，以及放缩法，找到一组数据的

不等关系。

8.高中数学必修五复习计划应该是怎样安排

一、指导思想做好高二数学必修三、选修部分复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用，复习应达到以下目的：（1）使所学知识系统化、结构化、让学生将一学期来的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解；（2）少讲多练，巩固基本技能；（3）抓好方法教学，归纳、总结解题方法；（4）做好中档题训练，提高学生运用知识分析问题的能力。

（5）可适当突破综合题，注意尖子生的培养二、复习措施1、切实抓好”双基”的训练高二数学的基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理的基本材料，是形成数学能力的基石。因此在每一个章节复习中，为了有效地使学生弄清知识的结构，宜先用一定的时间让学生按照自己的实际查漏补缺，有目的地自由复习，教师可根据学生情况，整理专门的单元复习卷对学生的基础知识进行补缺补漏。

这块内容由各备课小组自行讨论合作整理（一周半时间）（1）文美：分块为命题，圆锥曲线，导数，选修1-2部分，必修三5个部分进行强化练习（用基础卷形式）（2）普文：加强概率，圆锥曲线，导数等部分（3）理科：除必修3共用卷外，可结合学生实际对选修2-1,2-2中的考试范围进行难度加深。2、统一复习备课，积极备考，形成合力。

利用每周三的教研组会统一备考复习思路。精心准备期末复习材料，本备课组统一统筹的期末复习卷5份，其中2份必修3材料，3份选修1-1综合练习卷（一周半时间）3、用好往年统考卷，模拟期末考试难度，找准方向，把握好期望难度。

4、考前指导，注意对学生的常错、易错题型进行强调纠正，同时教学中可渗透一些题型的解题技巧。在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的需要，又是对付考试的一种手段。

教师在讲解中，应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，使之触类旁通，培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧，挖掘教材中的例题、习题功能。总之，在高二数学期末复习中，按照复习计划的安排，脚踏实地，一步一个脚印地走，是一定能取得较好效果的。