1.求一篇关于电动力学的论文

Abstract：变数分离法在不同坐标系下解Laplace-equation

Keywords：泊松 亥姆霍兹 勒让德 贝塞尔

依据数学的定理：一个关于时间和空间的函数总可以分离为一个只于时间有关的函数和另一个只于空间有关的两个函数的乘积，即 。利用变数分离就可以将一个 的复杂函数分离为 和 的两个单变量函数，从而使问题得到简化，所以变数分离在数学物理中都是解决问题的一种重要方法。

电动力学里的曾多次用到变数分离法：求电势时，给出了一个泊松方程；在谐振腔和波导管中的亥姆霍兹方程；高斯光束；光学空间孤子等。解决这些问题的一种相同的方法就是变数分离，下面讨论两种具体的形式在这些问题的解法。

无论是高斯光束还是光孤子，还是泊松方程，其实质都是亥姆霍兹方程，以下就从拉普拉斯开始推导一般的解。

(1).直角坐标系下

泊松方程的统一方程为 ，其中 ，所以只要解的 的通解在加上泊松的特解就可以得到泊松方程的通解。下面用变量分离的方法解拉普拉斯方程。

代入 ，得：

，即 ，将此式两边同时以 ， ，移项有，

此式的左边是一个关于 的函数，而右式仅是 的函数，要两边相等那么就只有一种可能，两边等于一个常数或者为零，不妨设此常数为 ，则 ， ，同理令 ； ，整理得：

;

于是拉普拉斯方程就化到了以上的六个公式，其形式为 其中 取 ， 取 ：，诺令 ，那么解得 显然 都满足以上的方程 ，于是

(2).柱坐标下的变数分离

,

(3).

在关于极对称下化为 。

在波导管和谐振腔中电磁波的传播满足亥姆霍兹方程 ，依据上面的解法，不难知道其解的表达式与（4）相似，那么其解与（5）有相同的形式。

由上面的过程可知在解决问题时应该视问题的具体形式而选用适合的坐标系下解析，以使计算尽量变得的简单，一般当一个问题具有球对称时用球坐标系下的解比较简单。当一个波导管不是矩形是那么用直角坐标解析就十分复杂。球电势的拉普拉斯方程就是利用在球坐标系下，而且选取极轴并利用（7）式的结论使求解简单。实际的问题中往往都具有边界条件，再根据边界来确定各方程中的系数。显然一般的方程中都有六个待定的系数，理论上也就需要六个边界来确定。

参考文献： 梁昆淼.《数学物理方法》，第三版，229.236

2.量子电动力学讲了什么

量子电动力学（Quantum Electrodynamics，简写为QED），是量子场论中最成熟的一个分支，它研究的对象是电磁相互作用的量子性质（即光子的发射和吸收）、带电粒子的产生和湮没、带电粒子间的散射、带电粒子与光子间的散射等等。

它概括了原子物理、分子物理、固体物理、核物理和粒子物理各个领域中的电磁相互作用的基本原理。量子电动力学是从量子力学发展而来。

量子力学可以用微扰方法来处理光的吸收和受激发射，但却不能处理光的自发射。电磁场的量子化会遇到所谓的真空涨落问题。

在用微扰方法计算高一级近似时，往往会出现发散困难，即计算结果变成无穷大，因而失去了确定意义。后来，人们利用电荷守恒消去了无穷大，并证明光子的静止质量为零。

量子电动力学得以确立。量子电动力学克服了无穷大困难，理论结果可以计算到任意精度，并与实验符合得很好，量子电动力学的理论预言也被实验所证实。

到20世纪40年代末50年代初，完备的量子电动力学理论被确立，并大获全胜。量子电动力学认为，两个带电粒子（比如两个电子）是通过互相交换光子而相互作用的。

这种交换可以有很多种不同的方式。最简单的，是其中一个电子发射出一个光子，另一个电子吸收这个光子。

稍微复杂一点，一个电子发射出一个光子后，那光子又可以变成一对电子和正电子，这个正负电子对可以随后一起湮灭为光子，也可以由其中的那个正电子与原先的一个电子一起湮灭，使得结果看起来像是原先的电子运动到了新产生的那个电子的位置。更复杂的，产生出来的正负电子对还可以进一步发射光子，光子可以在变成正负电子对……而所有这些复杂的过程，最终表现为两个电子之间的相互作用。

量子电动力学的计算表明，不同复杂程度的交换方式，对最终作用的贡献是不一样的。它们的贡献随着过程中光子的吸收或发射次数呈指数式下降，而这个指数的底，正好就是精细结构常数。

或者说，在量子电动力学中，任何电磁现象都可以用精细结构常数的幂级数来表达。这样一来，精细结构常数就具有了全新的含义：它是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的一种度量，或者说，它就是电磁相互作用的强度。

1965年诺贝尔物理学奖授予日本东京教育大学的朝永振一郎（Sin-Itiro Tomonaga,1906—1979），美国马萨诸塞州坎布里奇哈佛大学的施温格（Julian S.Schwinger,1918—1994）和美国加利福尼亚州帕萨迪那加州理工学院的费曼（Richard Phillips Feynman,1918—1988），以表彰他们在量子电动力学所作的基础工作，这些工作对基本粒子物理学具有深远的影响。费曼、施温格和朝永振一郎的贡献就是用不同方法独立地异途同归地解决了这一困难，从而建立了量子电动力学的新理论体系。

他们从不同的渠道运用“重正化”概念把发散量确切地归入电荷与质量的重新定义中，从而使高阶近似的理论结果不再会遇到发散。“重正化”的意思就是用一定的步骤把微扰论积分中出现的发散分离出去，吸收到相互作用耦合常数及粒子的质量中，并通过重新定义相互作用耦合常数和粒子的质量，来获得不发散的矩阵元，使计算结果可与实验对比。

有了重正化方法，量子电动力学获得了巨大成功，由此计算出来的电子反常磁矩和兰姆位移与实验结果相符达十几位量级。可见，量子电动力学是何等精确的理论。

这一切既要归功于众多对现代物理学作过贡献的物理学家，更要归功于1965年这三位诺贝尔物理学奖获得者。费曼1918年5 月11日出生于美国纽约市郊俄国移民犹太族家庭里，1935年进入麻省理工学院（MIT），先学数学，后转物理。

1939年本科毕业，毕业论文发表在《物理评论》（Phys.Rev.）上，内有一个后来以他的名字命名的量子力学公式。1939年9月在普林斯顿大学当惠勒（J.Wheeler）的研究生，致力于研究量子力学的疑难问题：发散困难。

第二次世界大战中，参加洛斯阿拉莫斯科学实验室研制原子弹。1942年得普林斯顿大学理论物理学博士学位。

战争结束后到康奈尔大学任教。自1951年起任加利福尼亚理工学院教授。

费曼于40年代发展了用路径积分表达量子振幅的方法，并于1948年提出量子电动力学新的理论形式、计算方法和重正化方法，从而避免了量子电动力学中的发散困难。目前量子场论中的“费曼振幅”、“费曼传播子”、“费曼规则”等均以他的姓氏命名。

费曼图是费曼在四十年代末首先提出的，用于表述场与场间的相互作用，可以简明扼要地体现出过程的本质，费曼图早已得到广泛运用，至今还是物理学中对电磁相互作用的基本表述形式。1958年费曼和盖尔曼合作，提出了弱相互作用的矢量-膺矢量型理论（即V-A理论，又称普适费米型弱相互作用理论）。

这是经过20余年曲折发展以后所达到的关于弱相互作用的正确的唯象理论。这一理论为以后温伯格、萨拉姆和格拉肖建立电磁相互作用和弱相互作用的统一理论开辟了道路。

在50年代前期，费曼还曾经从事发展液氮的微观理论的研究工作。费曼的路径积分方法是他的独创性又一个鲜明的例证。

费曼总是以自己独特的方式来研究物理学。他不受已有的薛定谔的波函数和海森堡的矩阵这两种方法的限。