直线的一般方程教学反思范文

直线的方程几种形式教案

教案一：教学目标（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程. （2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程. （3）掌握直线方程各种形式之间的互化. （4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力. （5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点. （6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法. 教学建议1.教材分析（1）知识结构由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式. （2）重点、难点分析 ①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程. 解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用. 直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习. ②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.2.教法建议（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬. （2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础. 直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解. （4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮. 求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程. （5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）. （6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力. （7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力. （8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上. 教学设计示例直线方程的一般形式教学目标：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化. （2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点. 教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程AX+BY+C=0(A、B不同时为0)的对应关系及其证明. 教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：下面给出教学实施过程设计的简要思路：教学设计思路：（一）引入的设计前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点（2,1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次. 肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题：问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次. 肯定学生回答后强调“也是二元一次方程。

急求高中数学必修2(A版)3.2.3书97-99页的教参即教案及备课笔记和说

3.2.3 直线的一般式方程一、教学目标 1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。 3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点： 1、重点：直线方程的一般式。 2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。

三、教学设想问题设计意图师生活动 1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于的二元一次方程（A,B不同时为0）都表示一条直线吗？使学生理解直线和二元一次方程的关系。教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。

对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。

然后由学生去变形判断，得出结论：关于的二元一次方程，它都表示一条直线。教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。

我们把关于关于的二元一次方程（A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）. 2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？使学生理解直线方程的一般式的与其他形学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：问题设计意图师生活动式的不同点。直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。

3、在方程中，A,B,C为何值时，方程表示的直线（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。

教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。

4、例5的教学已知直线经过点A(6,-4)，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。

学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。

指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。 5、例6的教学把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。

使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。

然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令 =0，解出值，即为与直线与轴的截距。

在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。 6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。

学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。 7、课堂练习第105练习第2题和第3(2) 巩固所学知识和方法。

学生独立完成，教师检查、评价。问题设计意图师生活动 8、小结使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。

（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。

（3）求直线方程应具有多少个条件？（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？ 9、布置作业第106页习题3.2第10题和第11题。巩固课堂上所学的知识和方法。

学生课后独立思考完成。

直线方程一般的解题思路

1.关于点对称只要设已知直线X1,Y1，和要求直线X2,Y2，然后因为A为（X1,Y1）(X2,Y2)中点，所以只要横坐标相加等于A的横坐标值的两倍，纵坐标想加等于A的纵坐标值的两倍即可……

关于直线对称要先设堆成直线上的点为（a,b），而已知直线上的点与要求的对称直线上的点关于（a,b）点对称，且两点连线斜率与对称直线斜率乘积等于-1（即两直线垂直）求解

2.先求x-2y+1=0与ax+2y-3=0的交点（a,b），而（a,b）不在x+3y-1=0上求解即可……

好累的说……

教师反思的过程包括哪些重要环节

教学反思包括教学前反思、教学中反思、教学后反思。

教学前反思的内容包含反思确定内容、阶段及具体实施方法对学生的需要和满足这些需要的具体目标，以及达到这些目标所需要的动机、教学模式和教学策略。还要对对本学科、本册教材、本单元、本课时进行教学计划时列出反思的关键项目。如：第一、需要教给学生那些关键概念、结论和事实；第二、教学重点难点的确定是否准确；第三、教学内容的深度和范围对学生是否适度；第四、所设计的活动那些有助于达到教学目标；第五、教学内容的呈现方式是否符合学生的年龄和心理特征；第六、那些学生需要特别关注；第七、那些条件会影响课的效果……

教学中反思是教师在教学过程中，对不可预料情况发生进行的反思以及教师在和学生互动作用中，根据学生的学习效果反馈，对教学计划进行的调整。不可预料情况发生时，教师要善于抓住有利于教学计划实施的因素，因势利导，不可让学生牵着鼻子走。根据学生反馈对教学计划的修改和调整要适当，不可大修大改。

教学中反思要求教师全身心地投入到教学活动中，调动各种感官捕捉反馈信息，快速、灵活地做出调整和反应。教学中反思教师可运用录音和录象技术，与观察手段一起为以后的教学后反思提供信息。教学后反思围绕教学内容、教学过程、教学策略进行。

具体为：

第一、教学内容方面：1.确定教学目标的适用性。2.现目标所采取的教学策略做出判断。

第二、教学过程方面：1.回忆教学是怎样进行的。2.对教学目标的反思：是否达到预期的教学效果。3.对教学理论的反思：是否符合教与学的基本规律。4.对学生的评价与反思：各类学生是否达到了预定目标。5.对执行教学计划情况的反思：改变计划的原因和方法是否有效，采用别的活动和方法是否更有效。6.对改进措施的反思：教学计划怎样修改会更有效……

第三、教学策略方面：1.感知环节：教师要意识到教学中存在问题与自己密切相关；2.理解环节：教师要对自己的教学活动与倡导的理论，行为结果与期望进行比较，明确问题根源；3.重组环节：教师要重审教学思想，寻求新策略；4.验证环节：检验新思想、新策略、新方案是否更有效，形成新感知，发现新问题，开始新循环。

教师教学反思的过程，是教师借助行动研究，不断探讨与解决教学目的、教学工具和自身方面的问题，不断提升教学实践的合理性，不断提高教学效益和教科研能力，促进教师专业化的过程。也是教师直接探究和解决教学中的实际问题，不断追求教学实践合理性，全面发展的过程。

课后教学反思范文

总而言之，写课后教学反思，贵在及时，贵在坚持，贵在执着地追求。

一有所得，及时写下，有话则长，无话则短，以写促思，以思促教，长期积累，必有”集腋成裘、聚沙成塔”的收获。（二）坚持写课后反思，可以获得宝贵的经验、教训，并及时发现和解决教学中出现的新问题。

课后反思应包括哪些内容？是否上完课后都要写写教学手记？怎样写教学手记？教师可以从以下四个方面进行反思。（1）、思效。

学生的学习效果是教师最关注的问题，进行课后反思要做到“当堂思效”。即上完课后要对本课的教学效果作一个自我评价，比如分析学生哪些内容掌握得好，哪几部分有困难，哪些学生学得成功，还有多少学生需要指导等；同时，还要坚持“阶段思效”，即对一阶段的教学工作是否达到了预期的效果进行自我评价。

（2）、思得。一节课结束后，回顾教学过程，体会学生学习的成功之处，教师一定能从中受到启发，总结成功的经验，如能及时记录，可作为日后教学工作的借鉴，有助于不断改进教学方法，提高教学能力。

（3）、思失。课堂教学中有所得也必定会有所失，学生的性格各异，知识水平和理解能力参差不齐，教师的教学设计与实际教学过程总会有不相适应的地方，如教法的运用，知识的讲解，例题的选择，板书的设计，学生的反应等方面，课后都会觉得有不尽如人意之处。

对于教学工作的不足，要反复思考，仔细琢磨，采取措施，及时补救。（4）、思改。

“思”的最终目的是“改”，通过对各个教学环节得失的客观分析，找出问题的症结，探索解决问题的办法、对策，提出改进教学的策略和方案，提高课堂教学效率。课后反思是一个不容忽视的重要环节，一位优秀的教师，上完课后必然会自觉不自觉地进行反思。

但是，并不是所有的课后反思都必须用文字记述下来，写成手记。教学手记记的应当是有价值的东西。

下面五个方面可供参考：（1）、教材的创造性使用。在新的课程理念下，教科书的首要功能是作为教与学的工具，它不再是完成教学活动的纲领性权威文本。

教师不仅是教材的使用者，也是教材的建设者。因此，教师在创造性使用教材的同时，可以“课后反思”中作为专题内容加以记录，为教材的使用提供建设性的意见，使教师、教材和学生成为课程中和谐的统一体。

（2）、教学的不足之处。即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，对它们进行回顾、梳理，并对其作深刻的反思、探究和剖析，有利于教学水平的提高。

如问题情景的创设有没有给学生思考的空间？学习活动的组织是否有利于学生的自主学习？小组自主学习有没有流于形式？有没有关注学生情感、态度、价值观的发展？学生学习的兴趣是否浓厚等等。（3）、精彩的片段和成功之举。

课堂教学中，往往会因为一些偶发的事件而产生瞬间灵感，这些“智慧的火花”常常是不由自主、突然而至，若不及时利用课后反思去捕捉，便会因时过境迁而烟消云散，令人遗憾不已。如果出现了课堂教与学的高潮，最好能详细记录下学生的学习活动、学生的精彩问答，作为第一手素材，进行深入的研究和探讨。

教学反思还应侧重于自己本节课的成功之处，比如，教学过程中达到预先设计的目的、引起教学共振效应的做法；课堂教学中临时应变得当的措施；层次清楚、条理分明的板书；某些教学思想方法的渗透与应用的过程；教育学、心理学中一些基本原理使用的感触；教学方法上的改革与创新等等。（4）、学生的独到见解。

在课堂教学过程中，学生是学习的主体，他们独特的见解、精彩的问答、创新的思维等等，都是源于学生对文本的独特理解、源于学生精神世界的独特感受，是一种无比丰富的课程资源。这些难能可贵的见解是对课堂教学的补充和完善，可拓宽教师的教学思路，提高教学水平。

因此将其记录下来，可以作为以后丰富教学的宝贵材料。（5）、再教设计。

一节课下来，不妨静心沉思：摸索出了哪些教学规律，教法上有哪些创新，知识点上有什么发现，组织教学方面有何新招，解题的诸多误区有无突破，启迪是否得当，训练是否到位等等。及时记下这些得失，并进行必要的归类与取舍，然后考虑一下：再教这部分内容时，应该如何做，不妨写写“再教设计”。

这样可以做到扬长避短、精益求精，把自己的教学水平提高到一个新的境界和高度。

数学教案的格式

§6.4.1 一次函数图象的应用（一）一.教学目标（一）教学知识点1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维.2.能利用函数图象解决简单的实际问题.3.初步体会方程与函数的关系.（二）能力训练要求1.要求学生能通过函数图象获取需要的有用的信息，培养学生的数形结合意识.2.要求学生能根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力.3.通过方程与函数关系的研究，帮助学生建立良好的知识联系.（三）情感与价值观要求通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识.并在流畅的解题中以及对题目的高标准审题中体会数学的乐趣.二.教学重点一次函数图象的应用.三.教学难点正确地根据图象获取关键的需要的有用的信息，即良好的审题能力和读图能力以及处理和转化条件的能力.四.教学方法尝试指导法.五.教具准备电子白板六.教学过程Ⅰ.导入新课在前几节课里，我们学习了一次函数及其图像的有关知识，我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，它过（，）点和（，）点，这两点是直线y=kx+b和x轴、y轴的交点，我们知道现实生活应用题中的一次函数图像往往有自变量范围限制，所以许多现实生活应用题中的一次函数图像只是直线的一部分，现在我们来看一看下面的题目.Ⅱ.讲授新课一、做一做由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？（2）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？〔师〕：请大家根据图象回答问题，在问题一、二、三中实际上提供了什么？求什么？〔生〕：答：（1）求干旱持续10天时的蓄水量，实际上就是提供了t=10，求所对应的V的值.即t=10天时，V约为1000万米3.同理可知当t=23天时，V约为750万米3.〔生〕：（2）当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是提供了V=400万米3，求所对应的t的值.当V=400万米3时，所对应的t的值约为40天.〔生〕：水库干涸也就是V=0万米3，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当V=0万米3时，所对应的t的值约为60天.二、练一练某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？〔师〕：在问题一中提供了什么？要求什么？〔生〕：提供了y=10升，求相应的x的值.〔师〕：对吗？再考虑一下，问题一提供的到底是什么？〔生〕：哦，错了，应该是y=0升，求相应的x的值.当y=0升时，x=500千米.因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.〔师〕：对了，我们在处理与现实生活相关的图像题目时，一定要注意自己的审题，不要只是看字面意思，避免出错.那么问题二又怎么办呢？〔生〕：x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.〔师〕：问题三呢？〔生〕：当y=1升时，x=450千米.因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.（及时小结：我们在做与现实生活相关的图像类题目时要注意审题以及相关的条件转化）Ⅲ.课堂练习（一）补充练习。