1.极限计算

1.左极限：Lim{x→0-}e^(1/x)=Lim{x→0-}e^(4/x)=0. Lim{x→0-}sinx/|x|=-1==> Lim{x→0-}{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/|x|}=1 2.右极限：Lim{x→0+}e^(-1/x)=Lim{x→0-}e^(-4/x)=0 Lim{x→0+}sinx/|x|=1==> Lim{x→0+}{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/|x|}= =Lim{x→0+}{e^(-3/x)][1+2e^(-1/x)]/[1+e^(-4/x)]+sinx/|x|}= =1。

==》Lim{x→0}{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/|x|}=1。

2.举例总结求极限的方法,我要写论文,格式要好点,好的追加分我大一

摘要：数学分析很多概念都离不开极限，而求数列或函数的极限，是数学学习中遇到的比较困难的问题。

本文通过归纳和总结，从不同的方面罗列了它的几种求法。？关键词：数列极限，函数极限，柯西准则，洛必达法则，泰勒展式，迫敛法则？？1？数列极限？？1。

1数列极限的（？-N）定义？设{na}为数列，a为定数。若对任给的正数？，总存在正整数？N，使得当n>N时有？∣na—a∣N时，所有的点na，即无限多个点？123,,,NNNaaa？？？…都落在开区间（a-?,a ？）内，而只有有限个点（至多只有N个）在这区间以外。

？丽水学院2012届学生毕业论文？？2？注1？？上面定义中正数？可以任意给定是很重要的，因为只有这样，不等式∣na—a∣N时，不等式1!n=1(1)(2)1nnn？？≤1n。

3.极限概念数学论文

材料二：极限 在高等数学中，极限是一个重要的概念。

极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。 首先介绍刘徽的"割圆术"，设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。

为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+1x0）无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a. 函数极限的性质： 极限的运算法则（或称有关公式）： lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 ) lim(f(x))^n=(limf(x))^n 以上limf(x) limg(x)都存在时才成立 lim(1+1/x)^x =e x→∞ lim(1+1/x)^x =e x→0 无穷大与无穷小： 两个重要极限： 1、lim sin(x)/x =1 ,x→0 2、lim (1 + 1/x)^x =e ,x→0 (e≈2.7182818。，无理数) ======================================================================== 举两个例子说明一下 一、0.999999……=1？ 谁都知道1/3=0.333333……，而两边同时乘以3就得到1=0.999999……，可就是看着别扭，因为左边是一个“有限”的数，右边是“无限”的数。

二、“无理数”算是什么数？ 我们知道，形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的，它的每一位都只有在不停计算之后才能确定，且无穷无尽，这种没完没了的数，大大违背人们的思维习惯。 结合上面的一些困难，人们迫切需要一种思想方法，来界定和研究这种“没完没了”的数，这就产生了数列极限的思想。

类似的根源还在物理中（实际上，从科学发展的历程来看，哲学才是真正的发展动力，但物理起到了无比推动作用），比如瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示，若时间差趋于零，则此比值就是某时刻的瞬时速度，这就产生了一个问题：趋于无限小的时间差与位移差求比值，就是0÷0，这有意义吗（这个意义是指“分析”意义，因为几何意义颇为直观，就是该点切线斜率）？这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，极限的思想呼之欲出。

真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师，这对我们今天中学教师界而言，不能不说是意味深长的。 几个常用数列的极限 an=c 常数列 极限为c an=1/n 极限为0 an=x^n 绝对值x小于1 极限为0 材料一：真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师.所谓“定义”极限，本质上就是给“无限接近”提供一个合乎逻辑的判定方法，和一个规范的描述格式。

这样，我们的各种说法，诸如“我们可以根据需要写出根号2的任一接近程度的近似值”，就有了建立在坚实的逻辑基础之上的意义。 举两个例子说明一下 一、0.999999……=1？ 谁都知道1/3=0.333333……，而两边同时乘以3就得到1=0.999999……，可就是看着别扭，因为左边是一个“有限”的数，右边是“无限”的数。

二、“无理数”算是什么数？ 我们知道，形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的，它的每一位都只有在不停计算之后才能确定，且无穷无尽，这种没完没了的数，大大违背人们的思维习惯。 结合上面的一些困难，人们迫切需要一种思想方法，来界定和研究这种“没完没了”的数，这就产生了数列极限的思想。

类似的根源还在物理中（实际上，从科学发展的历程来看，物理可能才是真正的发展动力），比如瞬时速度的问题。我们知道。

4.我对函数极限的认识论文500至600字

（一）确定论文提要，再加进材料，形成全文的概要

论文提要是内容提纲的雏型。一般书、教学参考书都有反映全书内容的提要，以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来，再把选用的材料插进去，就形成了论文内容的提要。

（二）原稿纸页数的分配

写好毕业论文的提要之后，要根据论文的内容考虑篇幅的长短，文章的各个部分，大体上要写多少字。如计划写20页原稿纸（每页300字）的论文，考虑序论用1页，本论用17页，结论用1—2页。本论部分再进行分配，如本论共有四项，可以第一项3—4页，第二项用4—5页，第三项3—4页，第四项6—7页。有这样的分配，便于资料的配备和安排，写作能更有计划。毕业论文的长短一般规定为5000—6000字，因为过短，问题很难讲透，而作为毕业论文也不宜过长，这是一般大专、本科学生的理论基础、实践经验所决定的。

（三）编写提纲

论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的，只提示论文的要点，如何展开则不涉及。这种提纲虽然简单，但由于它是经过深思熟虑构成的，写作时能顺利进行。没有这种准备，边想边写很难顺利地写下去。

编写要点

编写毕业论文提纲有两种方法：

一、标题式写法。即用简要的文字写成标题，把这部分的内容概括出来。这种写法简明扼要，一目了然，但只有作者自己明白。毕业论文提纲一般不能采用这种方法编写。

二、句子式写法。即以一个能表达完整意思的句子形式把该部分内容概括出来。这种写法具体而明确，别人看了也能明了，但费时费力。毕业论文的提纲编写要交与指导教师阅读，所以，要求采用这种编写方法。

详细提纲举例

详细提纲，是把论文的主要论点和展开部分较为详细地列出来。如果在写作之前准备了详细提纲，那么，执笔时就能更顺利。下面仍以《关于培育和完善建筑劳动力市场的思考》为例，介绍详细提纲的写法：

上面所说的简单提纲和详细提纲都是论文的骨架和要点，选择哪一种，要根据作者的需要。如果考虑周到，调查详细，用简单提纲问题不是很大；但如果考虑粗疏，调查不周，则必须用详细提纲，否则，很难写出合格的毕业论文。总之，在动手撰写毕业论文之前拟好提纲，写起来就会方便得多。

5.高中议论文范文：挑战极限作文

流星划过天际，转瞬即逝，却将美丽铭刻人间；夕阳虽短，然而那红彤彤的灿烂却是一天中最耀眼的光华。

挑战极限，证实了自身的价值与实力，展现了生命的活力。 “超越梦想一起飞，你我需要真心面对……”每当耳畔响起这首歌，心中总会掀起无限的遐想，人类就是怀者这样的梦想在阔步向前的。

挑战极限，其实就是把人类最大潜能尽情展现，勇于挑战极限就是把心中的梦想在现实中浓墨重彩的描绘，挑战极限，我们的人生价值将会一览无余地体现。 在人类发展的漫漫旅途中，梦想始终在召唤着我们，哥伦布、麦哲伦扬起了驶向大洋的风帆，开辟了历史的新航线；火车由隆隆前行进而变得风驰电掣；神五神六上了天，多年的飞天之梦一朝实现；无线通讯让天各一方的两颗心变得不再遥远；人类登上了月球，不停的脚步继续向宇宙攀缘……一切的一切，都像梦幻般实现。

挑战极限，人类进步的车轮滚滚向前。 “文王拘而演《周易》，仲尼厄而作《春秋》，屈原放逐，乃赋《离骚》，左丘失明，厥有《国语》……司马迁，惨受宫刑，发愤著书，《史记》得以问世；曹雪琴，耐住饥寒，一部《红楼梦》“字字看来皆是血，十年辛苦不寻常”；徐悲鸿，面对洋学生的挑衅、侮辱，用第一的成绩证明：中国人不是好惹的；史铁生，两腿残缺，痛心回眸，为回报母爱，憧憬生活，毅然拿起笔，写下不屈的人生；海伦·凯勒，双目失明，用双手、用一颗心成就了自己写作的人生，她的精神激励了全世界千千万万残疾人，成为人类一笔宝贵的财富。

挑战极限，贝多芬、保尔·柯察金、张海迪、舟舟……一系列敢于扼住命运咽喉的人在我们头脑中一一闪现。这些在逆境中受尽磨练的人们，真正读懂了人世间的真善美、假丑恶，更懂得什么是真正的生活，逆境中的经历，更有助于他们创造出许多顺境中不能创造的成就。

人类永无满足，挑战的脚步遍及各个领域：吉尼斯世界记录一项项被刷新，南极大陆插上了各国科考队的旗帜，英吉利海峡多次被徒手游过，柯受良驾车飞跃了黄河……挑战，成功与失败并存，刺激与危险同在，那为何人们又对它如此钟爱？ 挑战极限，正是人们热爱生命，珍惜生命的体现。人活一世，草木一秋，与其庸碌无为地活着，不如壮壮烈烈将生命绽放。

流星划过天际，转瞬即逝，却将美丽铭刻人间；夕阳虽短，然而那红彤彤的灿烂却是一天中最耀眼的光华。挑战极限，证实了自身的价值与实力，展现了生命的活力。

作为一个莘莘学子的我们，面对知识的挑战，面对着科技的日新月异，唯有踏实迈步，点滴积累，静心读书，勤思好问，把高考当做当前的极限，把上大学当做人生的又一起点，不断攀升，不断超越，我们的人生才会格外夺目耀眼！ 人生无极限，挑战无极限，“越飞越高越精彩”将是我们不变的誓言。