一次函数的极限论文

新年好！Happy Chinese New Year ！楼主的问题，很难写，搞不好，会出现两种情况：一是论文内容无聊至极，好像生活在原始社会；二是成为众矢之的，全民公敌，死无葬身之处。

下面提供三个方面的建议，供参考：1、一石激起千层浪极限理论，西方地中海附近的先哲们有之，古印度有之，古中国亦有之。但是到了互联网的年代，我们在教授微积分理论的起始部分极限时，就荒唐百出，乱起炉灶，比比皆是，怵目惊心。

2、万邦来朝，唯我独尊万邦来朝，这个词在我们现在的媒体中经常出现。当今天下所有西学都是标，唯我东学是本。

我们古代，随便一本经典，就囊括天下万物之学。3、既踏踏实实，又言之有物最好是分三步：第一：拨乱反正，我们过于强调limitation，过于忽视tendency；第二：推而广之，将linear law纳入线性，将微积分纳为应用；第三：学贯中西，采国际惯例，撇自家陋习。

极限概念数学论文

材料二：极限 在高等数学中，极限是一个重要的概念。

极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。 首先介绍刘徽的"割圆术"，设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。

为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+1函数极限的专业定义： 设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。

|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε 那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。

函数极限的通俗定义： 1、设函数y=f(x)在（a，+∽）内有定义，如果当x→+∽时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∽时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ,x→+∽。

2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ,x→a。

函数的左右极限： 1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a. 2：如果当x从点x=x0右侧（即x>x0）无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a. 函数极限的性质： 极限的运算法则（或称有关公式）： lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 ) lim(f(x))^n=(limf(x))^n 以上limf(x) limg(x)都存在时才成立 lim(1+1/x)^x =e x→∞ lim(1+1/x)^x =e x→0 无穷大与无穷小： 两个重要极限： 1、lim sin(x)/x =1 ,x→0 2、lim (1 + 1/x)^x =e ,x→0 (e≈2.7182818。，无理数) ======================================================================== 举两个例子说明一下 一、0.999999……=1？ 谁都知道1/3=0.333333……，而两边同时乘以3就得到1=0.999999……，可就是看着别扭，因为左边是一个“有限”的数，右边是“无限”的数。

二、“无理数”算是什么数？ 我们知道，形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的，它的每一位都只有在不停计算之后才能确定，且无穷无尽，这种没完没了的数，大大违背人们的思维习惯。 结合上面的一些困难，人们迫切需要一种思想方法，来界定和研究这种“没完没了”的数，这就产生了数列极限的思想。

类似的根源还在物理中（实际上，从科学发展的历程来看，哲学才是真正的发展动力，但物理起到了无比推动作用），比如瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示，若时间差趋于零，则此比值就是某时刻的瞬时速度，这就产生了一个问题：趋于无限小的时间差与位移差求比值，就是0÷0，这有意义吗（这个意义是指“分析”意义，因为几何意义颇为直观，就是该点切线斜率）？这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，极限的思想呼之欲出。

真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师，这对我们今天中学教师界而言，不能不说是意味深长的。 几个常用数列的极限 an=c 常数列 极限为c an=1/n 极限为0 an=x^n 绝对值x小于1 极限为0 材料一：真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师.所谓“定义”极限，本质上就是给“无限接近”提供一个合乎逻辑的判定方法，和一个规范的描述格式。

这样，我们的各种说法，诸如“我们可以根据需要写出根号2的任一接近程度的近似值”，就有了建立在坚实的逻辑基础之上的意义。 举两个例子说明一下 一、0.999999……=1？ 谁都知道1/3=0.333333……，而两边同时乘以3就得到1=0.999999……，可就是看着别扭，因为左边是一个“有限”的数，右边是“无限”的数。

二、“无理数”算是什么数？ 我们知道，形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的，它的每一位都只有在不停计算之后才能确定，且无穷无尽，这种没完没了的数，大大违背人们的思维习惯。 结合上面的一些困难，人们迫切需要一种思想方法，来界定和研究这种“没完没了”的数，这就产生了数列极限的思想。

类似的根源还在物理中（实际上，从科学发展的历程来看，物理可能才是真正的发展动力），比如瞬时速度的问题。我们知道。

举例总结求极限的方法,我要写论文,格式要好点,好的追加分我大一

摘要：数学分析很多概念都离不开极限，而求数列或函数的极限，是数学学习中遇到的比较困难的问题。

本文通过归纳和总结，从不同的方面罗列了它的几种求法。？关键词：数列极限，函数极限，柯西准则，洛必达法则，泰勒展式，迫敛法则？？1？数列极限？？1。

1数列极限的（？-N）定义？设{na}为数列，a为定数。若对任给的正数？，总存在正整数？N，使得当n>N时有？∣na—a∣N时，所有的点na，即无限多个点？123,,,NNNaaa？？？…都落在开区间（a-?,a ？）内，而只有有限个点（至多只有N个）在这区间以外。

？丽水学院2012届学生毕业论文？？2？注1？？上面定义中正数？可以任意给定是很重要的，因为只有这样，不等式∣na—a∣N时，不等式1!n=1(1)(2)1nnn？？≤1n。

【高中议论文范文：挑战极限作文】

流星划过天际，转瞬即逝，却将美丽铭刻人间；夕阳虽短，然而那红彤彤的灿烂却是一天中最耀眼的光华。

挑战极限，证实了自身的价值与实力，展现了生命的活力。 “超越梦想一起飞，你我需要真心面对……”每当耳畔响起这首歌，心中总会掀起无限的遐想，人类就是怀者这样的梦想在阔步向前的。

挑战极限，其实就是把人类最大潜能尽情展现，勇于挑战极限就是把心中的梦想在现实中浓墨重彩的描绘，挑战极限，我们的人生价值将会一览无余地体现。 在人类发展的漫漫旅途中，梦想始终在召唤着我们，哥伦布、麦哲伦扬起了驶向大洋的风帆，开辟了历史的新航线；火车由隆隆前行进而变得风驰电掣；神五神六上了天，多年的飞天之梦一朝实现；无线通讯让天各一方的两颗心变得不再遥远；人类登上了月球，不停的脚步继续向宇宙攀缘……一切的一切，都像梦幻般实现。

挑战极限，人类进步的车轮滚滚向前。 “文王拘而演《周易》，仲尼厄而作《春秋》，屈原放逐，乃赋《离骚》，左丘失明，厥有《国语》……司马迁，惨受宫刑，发愤著书，《史记》得以问世；曹雪琴，耐住饥寒，一部《红楼梦》“字字看来皆是血，十年辛苦不寻常”；徐悲鸿，面对洋学生的挑衅、侮辱，用第一的成绩证明：中国人不是好惹的；史铁生，两腿残缺，痛心回眸，为回报母爱，憧憬生活，毅然拿起笔，写下不屈的人生；海伦·凯勒，双目失明，用双手、用一颗心成就了自己写作的人生，她的精神激励了全世界千千万万残疾人，成为人类一笔宝贵的财富。

挑战极限，贝多芬、保尔·柯察金、张海迪、舟舟……一系列敢于扼住命运咽喉的人在我们头脑中一一闪现。这些在逆境中受尽磨练的人们，真正读懂了人世间的真善美、假丑恶，更懂得什么是真正的生活，逆境中的经历，更有助于他们创造出许多顺境中不能创造的成就。

人类永无满足，挑战的脚步遍及各个领域：吉尼斯世界记录一项项被刷新，南极大陆插上了各国科考队的旗帜，英吉利海峡多次被徒手游过，柯受良驾车飞跃了黄河……挑战，成功与失败并存，刺激与危险同在，那为何人们又对它如此钟爱？ 挑战极限，正是人们热爱生命，珍惜生命的体现。人活一世，草木一秋，与其庸碌无为地活着，不如壮壮烈烈将生命绽放。

流星划过天际，转瞬即逝，却将美丽铭刻人间；夕阳虽短，然而那红彤彤的灿烂却是一天中最耀眼的光华。挑战极限，证实了自身的价值与实力，展现了生命的活力。

作为一个莘莘学子的我们，面对知识的挑战，面对着科技的日新月异，唯有踏实迈步，点滴积累，静心读书，勤思好问，把高考当做当前的极限，把上大学当做人生的又一起点，不断攀升，不断超越，我们的人生才会格外夺目耀眼！ 人生无极限，挑战无极限，“越飞越高越精彩”将是我们不变的誓言！。

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高数学习对许多大一学生生来讲， 有些困 难，成绩不理想。

教师一直在苦苦思考：虽 然教师在授课进程中尽了种种努力， 但还 是有许多学生学习不好， 这是什么原因？调查显示：这部分学生或者学习兴趣不高，或者学习不得要领。因而， 高数学习必须 充分调动学习者的积极性， 掌握适合的学 习方式，才能有所收获。

1 学习者要意识到学习高数的重要 性， 提高学习兴趣， 变被动学习为主 动学习 据懂得， 许多学生意识不到高数学习 的重要性，他们对大学课程里学习高数的 重要性不甚清楚，也没有学习的热情，更谈 不上积极性了。1 . 1 数学教育具有重要的基本性作用与素 质教育作用 现代信息、空间技巧、核能利用、基 因工程、微电子、纳米材料等引领的新技 术111ttt.com， 以及现代人文科学的定量剖析需 要以数学为主要基本。

数学学科严密的定义方法、缜密的逻 辑思维、全面的系统剖析是辩证唯物主义 思想在数学学科中的集中反应， 在大学生 素质教育中起着不可替代的作用。素质表 现在数学意识、数学语言、数学技巧、数 学思维四个方面。

素质的提高有助于学生 形成良好的思想道德素质，科学文化素质，生理心理素质，从而提高人的素质。这是有例子可以验证的。

以北京大学 地质系为例，一个系就培养了48 位中科院 院士， 而这得益于李四光先生的理念—— 加强数理基本， 原因就是学生的工科数学 基本好、逻辑思维强、头脑清晰。1 . 2 培养对高数的兴趣能激发学习热情 “兴趣是最好的老师”。

心理学家布鲁纳 认为：“学习是主动的进程，对学生学习内因的 最好的激发是对所学教材的兴趣。”“有了兴 趣就会乐此不疲，好之不倦，就会挤时间学习 了。”

学生只有对学习感兴趣，能把心理活动 指向和集中在学习的对象上，感知活泼，注意 力集中，察看敏锐，记忆持久而准确，思维敏锐 而丰盛，强化学习的内在动力，调动学习的积 极性，激发智力和创造力，提高学习效率。1.2.1 提高学习高数的兴趣首先从了 解数学史做起 我们可以首先懂得中国数学史，懂得中 国数学的萌芽、发展、全盛、衰弱的进程 和原因；我们还可以从高数中的微积分发现 的历史谈起，通过对历史的懂得和感受来体 会到数学的博大高深，激发探求对数学美的观赏也可以提高学 习高数的兴趣 数学是美的，但是这种美不易被人觉察，往往被人误认为数学是枯燥的。

树枝的生 长和股票技巧中蕴含着斐波纳奇数列，斐波 纳奇数列中蕴含着黄金分割，黄金分割率大 到宇宙，小到微生物，无处不在，数学具有数 字美，符号美，图形美，思想美，方式美，撼人 心魄，令人着迷，可以有意识地主动懂得。2 学习高数要注重基本知识（ 基础概 念、基础理论、基础方式） 的懂得及 消化 华罗庚有一句话：“我研究数学、学习数 学是从小学一、二、三、四、五、六册开始 的，研究学问要从基本做起。”

少年牛顿也是 从基本知识、基础公式重新学起，扎扎实实、 步步推进的。高职学生广泛基本薄弱，很多高 职学生也不注重对基本知识的懂得和掌握，往 往一知半解，好高骛远，结果是徒劳无益。

基础理论体现在定理的内容和论证，以 及实际问题抽象出的理论模型。认真思考 书上每个理论模型来源，明白是从哪个实际 情况中抽象出来的，会很大程度地提高解决 综合问题的能力。

证明部分也要加以重视，因为证明进程是一个逻辑推理进程，能很好 地锻炼大脑，会加深对定理的懂得，提高运 用能力。推导正是高数的精华所在，是需要 下工夫反复揣摩的，不懂之处要多问。

基础方式的领悟体现在形成一个知识关 系网络。比如高数中基础所有的重要概念 都是用它定义和研究的；用变量代替不变量 的常用技能，体现在常数变易法解微分方 程，微分的思想，非线性问题的线性化方式； 化整为零、积零为整、分割求和积分的思 想，应用问题中的元素法；由特殊到一般、以 及化庞杂为简单的研究思维方式等等。

学习和方式的运用中， 培养人的逻辑 思维、抽象思维、空间想象、以及自学能 力，培养科学的世界观，严密的科学态度，增强学习意志，形成良好的个性品质。3 高数学习要调整心理状态， 注重学 习方式 不要有畏难心理，要知道难是相对的，“面对悬崖峭壁，一百年也看不出条缝来，但用斧凿，能进一寸则进一寸，能进一尺则 进一尺，不断积聚，飞跃必来，突破随之。”

树立三心：信心、决心、恒心。克服懒惰，多思考、多归纳。

学习进程中遇到困难时， 一定不要气 馁，增强克服困难的信心与意志，相信自己 一定能学好，积极调整状态，探索学习方式。3 . 1 紧跟教师的授课节奏， 做到高效听课 预习，先大略通读教材，不懂地方可以打 个问号；上课一定要认真听讲，对章节内容提 纲挈领，分清主次。

感到重要的内容要记载 下来，不要一字不漏地记下来，只需简略几 笔，抓住精华即可。课后及时归纳总结，注意 思路的积聚，随时把收获、疑难、与前后知 识点的联系和区别、例题的不同解法等，一 切随时想到的体会整理下来，哪怕仅是大脑 的灵光一闪也要及时标注，以便于巩固加深 懂得。

最好定期自我检查掌握情况。3 . 2 采用适当的数学记忆方式 学习不仅要求懂得，还要有机械的记忆，比。

数列极限与函数极限的关系与区别 数学毕业论文

极限理论是数学分析课程的理论依据，就因为引入极限思想，微积分才有了理论根基，从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此，教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验，谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.

1.关于数列极限

1.1数列

初等数学中对数列这样定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列.数学分教材[1]关于数列的定义：若函数f的定义域是全体正整数集N，则称f:N→R或f(n),n∈N为数列.正因为正整数集的元素可按从小到大的顺序排列，所以数列f(n)也可写作a,a，…a…，或简单地记作{a}，其中a是该数列的通项.看得出来，数列就是一正整数集为定义域的函数，即所有数列的定义域都是正整数集.

1.2数列的极限的定义

定义1设{a}为数列，a为定数.若对任给的正数？藓，总存在正整数N，使得当n>N时，有|a-a|2.关于函数极限

2.1x→∞时函数极限

定义2设f为定义[a，+∞）在上的函数，A为定数，若对任给的正数？藓，存在正数M（≥a），使得当x>M时有|f(x)-A|现设f为定义在U（-∞）或U（∞）上的函数，当x→-∞或x→∞时，若函数值无限地接近某定数A，则称f当x→-∞或x→∞时以A为极限，f(x)=A或f(x)=A.

2.2x→x时函数极限

定义3（函数极限的？藓-δ定义）设函数f在点x的某个空心邻域U(x；δ′)内有定义，A为定数，若对任给的正数ε，存在正数δ（类似可定义f(x)=A及f(x)=A.

3.数列极限与函数极限的异同及根本原因

从以上定义可以看出，数列极限与函数极限有相同点也有不同点，研究二者的方法大同小异，相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似，因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于，数列极限只有一种类型，就是n→∞时的极限；而函数极限细分有六种类型x→+∞；x→-∞；x→∞；x→x;x→x;x→x的极限，分类的标准是根据的趋向的不同来分类.

二者的相同点源自二者都是函数，数列可以认为是特殊情况的函数，任何一个不同的数列都以正整数集为定义域；而通常意义下的函数在数学分析课程中是定义在实数范围的，其定义域可以是实数集也可以是实数集的某个子集.

正因为将二者同看成函数的情况下，由于二者的定义域范围不同，导致二者极限类型的不同.数列的定义域是正整数集，那自变量的取值为1、2、3……，自变量的最小取1，因此不可能趋向于-∞，又因为数列各项必须取整数，所以它不可能趋近于某个定数，自变量n只可能有一种趋向于+∞；而通常意义下的函数是在实数范围内的讨论，因此，自变量x既可以趋近于+∞，又可以趋近于-∞；如果自变量x同时趋近于+∞和-∞时函数极限存在，则称x→∞时函数极限存在.同理，因为实数集的稠密性，自变量x会趋近于某个定数x，根据自变量x趋近于x的方向不同又可以分为x点处的左极限和右极限，于是某定点处有三种类型x→x;x→x;x→x函数极限.

综上，数列是特殊的函数，正因为数列作为函数的特殊性，使数列极限相对简单并且具有相对理想的性质，收敛数列的所有性质都具有整体性；而收敛函数的所有性质都只能满足局部性质.导致二者性质差别的真正原因也在于二者作为函数定义域的范围不同.笔者认为，还要真正学透极限，一定要从本质上研究导致他们不同的原因，相同的理论完全可以通过类比的方式学习，而学习的重点应该放在二者的不同上，弄懂有什么不同，为什么不同，只有懂得了“为什么”，才能真正学懂相应知识.

数学论文1500字-高数应用论文大一高数的应用论文字数1500左右 爱问

90后到了人生舞台上的主角时间的车轮碾过80后最强的一根神经线，还来不及卸妆，90后就匆匆等场了。

90后无疑是聪明的一代。他们叛逆，但不似80后般激烈，因为他们足够聪明。

他们懂得做为一个孩子的特权，与其像80后因不习惯学校生活而愤然离校，闯荡社会，倒不如坐在宽敞明亮的教室里，懒散地任老师把知识灌入脑中。 他们当然也会指点江山，激扬文字，却决不会跳到社会上风吹雨淋。

做祖国的花朵有什么不好？不也一样可以粪土当年万户侯么！80后的偶像是郑渊洁、张海迪、小虎队、刘德华，而90后的偶像是韩寒、郭敬明、周杰伦、李宇春，受他们的影响，90后开始变得狂傲。当韩寒高呼这是个小说文化结集时代时，90后便已经跃跃欲试了。

然而所思所做是所见所闻的高层次体现。生活在同样的时代背景下，相似的生活经历和阅读口味导致了90后在追求自我的同时却忽视了各自的特点，以至于摆在我们眼前的作品均有似曾相识之感。

电脑和网络的兴起，给人们的思想带来的影响是革命性的。90后变得更加肆无忌惮了，受过很好的普通话训练，写出的却是火星文。

火星文有两大特点：其一，特别，火星文是特属于90后的时尚，可以作为同70后、80后相去别的最明显的外在标志；其二，隐密，用火星文来写日记可防止他人偷看，为早恋的安全提供了可靠保证。简而言之：火星文极大地满足了90后的求异心理和叛逆心理。

不得不承认，非主流是90后孩子们叛逆特质的最高音，当各方面的压力如潮水般涌来时，90后却开始呐喊“颓废未尝不是一种美”。 的确，颓废也可称为一种美。

然而，到底有多少人是从心底里爱着非主流呢？难道那些随波逐流的孩子们的颓废也是一种美吗？过分追求自我的原因归根到底是英雄主义的缺失和责任感的丢弃，只能将目光投射到小感觉上，在电波与磁流的夹缝中悠哉度日。作为90后中的一员，本身的经历和思考令我坚信，批评与排斥是我们“蝶变”的催化剂，终有一天，我们的思想将会成熟，我们的心灵将会升华。

蜕掉了华而不实的外衣，我们笔端的文字才会变得真挚感人，我们才能像70后、80后一般可独挡一面，而不是缩在床脚哀悼青春。 转自90后创业论坛。

我是90后有这么一代人，他们拥有张扬的个性，非凡的创造力和优越的生活条件。他们懂得享受人生，他们能看透许多关于人生，人际关系甚至是爱情的问题，并且能解析得头头是道。

他们便是“90后”。我们个性十足，魅力无限；我们热爱生活，享受求知；我们勇敢无畏，顶天立地，因为我们的名字叫“90后”。

课堂上，我们积极发言，阐述己见。我们有“初生牛犊不怕虎”的倔劲儿，敢和“权威”拼个“你死我活”，纵使有时老师会被我们的“另类见解”而“大跌眼镜”，但仍然会被我们活跃的思维而惊叹；后生可畏！ 下课后，我们活力四射，笑颜如花。

听，是谁毫无顾忌的大声朗诵课文；是谁在为时事而大发议论？看！是谁在真地复习功课，又是谁在嬉戏打闹，嘻嘻哈哈？没错，就是我们——“90后”！ 假日里，我们回归自然，淡泊心境。当尘世的喧闹逐渐污染我们的心灵，我们会产生抵制，因为我们都是有菱角的少年，需要保留最真的美丽。

我们会让心浸于自然之中，回归淳朴，静候幸福的绿光。 有时，我们也会感伤，会双手抱膝，仰望蓝天；会读“青春是一道明媚的忧伤”一类的语句，但这并不代表我们是消极的一代！试问，谁的青春没有感伤过？适当感伤，会给我们的青春留下别样的回忆！ 有人会这样评论“90后”，“（“90后”）是导致民族道德衰退的一代”，是“中国最颓废的一代”……每每看到这些抨击“90后”的文字，我只会嫣然一笑，无需解释，也不用解释，因为时光会证明一切，我们是明媚的一代，我们的名字叫“90后”！ 不谙世事 菱角分明 时尚阳光 魅力无限 我们是令人羡慕的一代 我们会用行动证明一切……。