数学作业：读后感

华罗庚故事

成功对每个人来说都是一件幸运的事，但不是每一个人都能获得成功。成功不是路边的小石子随处可捡，也不是田间的小草随意可觅。要成功，需要有一段漫长的路要走，在这期间是要经过许多挫折的。

1930 年的一天，清华大学数学系主任熊庆来，坐在办公室里看一本《科学》杂志。看着看着，不禁拍案叫绝：“这个华罗庚是哪国留学生？”周围的人摇摇头，“他是在哪个大学教书的？”人们面面相觑。最后还是一位江苏籍的教员想了好一会儿，才慢吞吞地说：“我弟弟有个同乡叫华罗庚，他哪里教过什么大学啊！他只念过初中，听说是在金坛中学当事务员。”

熊庆来惊奇不已，一个初中毕业的人，能写出这样高深的数学论文，必是奇才。他当即做出决定，将华罗庚请到清华大学来。

从此，华罗庚就成为清华大学数学系助理员。在这里，他如鱼得水，每天都游弋在数学的海洋里，只给自己留下五、六个小时的睡眠时间。说起来让人很难相信，华罗庚甚至养成了熄灯之后，也能看书的习惯。他当然没有什么特异功能，只是头脑中一种逻辑思维活动。他在灯下拿来一本书，看着题目思考一会儿，然后熄灯躺在床上，闭目静思，开始在头脑中做题。碰到难处，再翻身下床，打开书看一会儿。就这样，一本需要十天半个月才能看完的书，他一夜两夜就看完了。华罗庚被人们看成是不寻常的助理员。

第二年，他的论文开始在国外著名的数学杂志陆续发表。清华大学破了先例，决定把只有初中学历的华罗庚提升为助教。

几年之后，华罗庚被保送到英国剑桥大学留学。可是他不愿读博士学位，只求做个访问学者。因为做访问学者可以冲破束缚，同时攻读七、八门学科。他说：“我到英国，是为了求学问，不是为了得学位的。”

华罗庚没有拿到博士学位。在剑桥的两年内，他写了 20 篇论文。论水平，每一篇都可以拿到一个博士学位。其中一篇关于“塔内问题”的研究，他提出的理论被数学界命名为“华氏定理”。

华罗庚曾说：“科学上没有平坦的大道，真理的长河中有无数礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，才能登上高峰觅得仙草；只有不怕巨浪的弄潮儿，才能深入水底觅得骊珠。”科学上的每一个真理都是在经历无数次的挫折、失败之后才得出的。我们要正视挫折，正确对待挫折，只有这样，才能让挫折变成我们走向成功的阶梯。

华罗庚以一种热爱科学，勤奋学习，不求名利的精神，献身于他所热爱的数学研究事业。他抛弃了世人所追求的金钱、名利、地位。最终，他的事业成功了。

华罗庚把科学研究与实际应用紧密结合起来。华罗庚把数学应用到工农业生产上，对我国现代化建设做出了突出的贡献。

挫折可以战胜，挫折孕育着成功，而前提是具有坚定的信念和勇往直前的精神。当具备了这些条件之后，挫折就会被你踩在脚下，明天就是拨开浮云见丽日之时。

数学读书心得

今天，我读了《数学家徐利治的故事》，知道了徐老先生在数学上为祖国做出了贡献，他写的许多论文在国际上引起了反响，他还培养出一批成材的学生。

徐老先生为什么能成为数学家？为什么能做出这样大的贡献？原因之一，就是他小时候不怕困难，刻苦学习。文章里写道：“他在读书时常把伯父给他的午饭钱省下来，用来买书和买练习本，为了节省用纸，他常用手指在睡觉的凉席上练字，夜深人静，同学们早已进入甜蜜的梦乡，徐利治却来到走廊，在灯光下认真地学习。

白天，他泡在图书馆里用馒头、白开水充饥……”可以看出，徐老先生小时候学习条件很不好，连买书、买练习本的钱都缺乏，只好节省午饭钱，然而，他勤奋学习，并不因学习条件差而气馁。 在我们这时代，家庭生活比较富裕，很多家只有一个孩子，零花钱比较多，这些钱我们不是去打电子游戏，就是去买好吃的。

平时，也很浪费，一张纸不是写几个字就扔了，就是折纸飞机玩，一点也不知道节省。 在学习上，现在很多同学都不认真学习，学习目的不明确，我也是这样，做题稍微遇到一点困难就气馁了。

我们的学习态度和徐老先生那种废寝忘食的学习精神相比，真有十万八千里的差距。 从今以后，我要用徐老先生的学习精神来鞭策自己，努力学习，将来为社会主义现代化建设贡献一份力量。

高斯 印象中曾听过一个故事：高斯是位小学二年级的学生，有一天他的数学老师因为事情已处理了一大半，虽然上课了，仍希望将其完成，因此打算出一题数学题目给学生练习，他的题目是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？，因为加法刚教不久，所以老师觉得出了这题，学生肯定是要算蛮久的，才有可能算出来，也就可以藉此利用这段时间来处理未完的事情，但是才一转眼的时间，高斯已停下了笔，闲闲地坐在那里，老师看到了很生气的训斥高斯，但是高斯却说他已经将答案算出来了，就是55，老师听了下了一跳，就问高斯如何算出来的，高斯答道，我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和还是11，又11+11+11+11+11=55，我就是这么算的。高斯长大后，成为一位很伟大的数学家。

高斯小的时候能将难题变成简易，当然资质是很大的因素，但是他懂得观察，寻求规则，化难为简，却是值得我们学习与效法的。 寒假里，我读了一本书，书的名字叫《数学家的故事》，讲述了许多数学名人的故事。

比如毕达哥拉斯、阿基米德、高斯……其中，我最感兴趣的是关于祖冲之的故事。 祖冲之是我国南北朝时期一位伟大的科学家，他对圆周率的计算得出了非常精确的结果。

这篇文章讲的是祖冲之经过很长时间的编写，终于写成了《大明历》，他上书皇帝，请求颁布实行。皇帝命令主管天文历法的宠臣戴法兴进行审查。

但是戴法兴思想保守，是个腐朽势力的卫道士，他极力反对新历法。面对戴法兴的刁难、攻击，祖冲之寸步不让，和他唇枪舌剑的辩论。

最终，《大明历》没有通过，后来在祖冲之去世后10年，《大明历》才颁布实行。 读了这个故事，使我对祖冲之坚贞不屈的精神非常敬佩。

正因为他有这样的精神，才能持之以恒地坚持。是啊，任何事情要取得成功，都离不开“坚持”两个字。

不由地，我想到了许多人，有文化名人、爱国将士，和我身边的同学。记得，妈妈告诉我，她经常在时间紧张的情况下，工作到深夜，不顾身体的疲劳，坚持着把事情做好，然后才会安心入睡。

读《数学家的故事》让我更加喜欢数学，更让我懂得了许 读完《三个女数学家》这本书，对她们的不幸遭遇深表同情，但同时也被她们刻苦学习的精神深深感动，其中，给我留下印象最深是希帕蒂娅。 公元前370年左右，希帕蒂娅诞生在埃及。

她6岁就开始跟着父亲学习，她的学习态度十分踏实。她总是不闻窗外的种种迷人的诱惑，而专心致志于面前的书本。

街上的吵闹声不时飘进她的书房，她却好像是个聋子坐在桌前纹丝不动，对这一切都无动于衷……当时，她才只有6岁啊！ 我不禁惭愧地联想到自己，平时上自习课的时候，校园稍微有个风吹草动，我便坐不住，赶紧向窗外望一眼。怎么能学好功课啊！ 当我读到“悲惨的死”这个题目时，心中不禁一惊，不知道希帕蒂娅遭到了什么不幸。

我迫不急待的读下去：“一群暴徒奉西尔的命令，撕去她的衣服，尖利的虫毛壳剥去了她的皮，砍去她的手和脚并投入火中……” 读到这里，我热泪盈眶。我憎恨那些穷凶极恶的暴徒，更憎恨反动黑社会。

在那样的国家里，闻名一时的学者竞遭到如此非人的残害，没有先进的社会制度不行啊 数学家的故事——苏步青 苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。

他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。

他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科。

求数学读后感

当我看到数学家苏步青的故事时，知道了苏步青从小就热爱学习，对读书表现出浓厚的兴趣，一见到书就爱不释手。

后来，17岁的苏步青到日本留学去了。读大学三年级时，他写的第一篇数学论文发表在日本学士院学报上。当时，在这刊物上发表的学生论文可以说几乎没有，这件事在学校引起很大的轰动。

后来，国际数学界把他称作“东方国度升起的灿烂数学明星。”

我想：“我要向苏步青一样发奋读书，认真学习，长大做一个有用的人才。”

《发现数学之美》读后感600

数学家的眼光读后感 范文一 数学家的眼光和普通人的不同：在普通人眼中十分复杂的问题，在数学家眼中就变得异常简单；普通人觉得相当简单的问题，数学家可能认为非常复杂。

作者张景中院士从我们熟悉的问题入手，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉我们的是思考数学问题的思路和方法，让我们做题更加简便的“捷径”。

数学家的眼光可以从“三角形的内角和是180°”这个众人皆知的数学常识中看到“任意n边形外角和都是360°”，看到“蚂蚁在卵形线上爬一圈，角度改变量之和是360°”，这样的眼光，怎能不让人惊叹！用圆规画线段﹐一般人立即反应：怎么可能呢？若按照常规思考，我们可能回答：“把圆规当铅笔用，再配合直尺，不就可以画线段了吗？”但是在只能用圆规不能用其它工具，画出绝对的直线段的情况下，可能就需要思考一下了。想一想，若不拘泥在平面上呢？用一个中空的圆罐子，将纸卷成圆柱状置入，将圆心固定在罐子中央，转动圆规，在罐子内侧的纸上画圆，当纸拿出后，线段便完成了！鸡兔同笼，数学家的眼光从这个小学的数学问题又能看出什么呢？鸡兔同笼用方程的解法会很简单，但是它除了方程，还可以用最原始的方法去解。

有人可能会笑了：有了简便的方法，还用那么笨的方法干什么？但如果倒过来想，用鸡兔同笼的方来做方程的话，那么很难方程不就好解了吗？数学家的眼光，能从基本的数学常识中看出复杂的理论，能从不可能中看出可能，能从简单的问题中看出那题的解法。在数学家的眼中，最最基础的理论也可以衍伸变化出高深的数学问题。

数学的领域是无穷广阔的，真正的关键在于自己，若我们用心观察四周的事物，抓住平凡的事实，思考、探索、发掘，会发现数学是耐人寻味且无所不在的。数学家的眼光从洗衣服中都能看见数学的影子，那么我们也一定能够从其它事情中看到数学，久而久之，就会慢慢理解数学，喜欢上数学。

这样，数学就不再是让我们绞尽脑汁去思考的难题，而是生活中处处都有的小精灵。《数学家的眼光》读后感范文 二 《数学家的眼光》是中国科学院张景中院士写给中学生的一本科普读物，是一本雅俗共赏的科普读物。

刚拿到这本书的时候真是爱不释手，一口气读完了，只是迟迟没有写读后感，因为我觉得每读一篇文章都能够感觉到数学的奇妙，数学家眼光的犀利，知识的神奇联系，那种感慨不是一时半会能用语言描述清楚的。这几乎是我所有书籍里最喜欢的一本书了，张景中院士讲到的数学总是深入浅出，出神入化，读他的著作就像在感触大自然的鬼斧神工一样，奇妙无穷！读过一遍仍然想着继续读第二遍，第三遍……一篇篇慢慢品味才好。

即便现在要写一写读后感，我也只能就其中的某个知识点说一说自己的感想了。数学是具有一定的超前性的，但是超前性的东西只有数学家和数学爱好者才会感兴趣。

这里不妨就说说生活中的数学吧--洗衣服中的数学。普通人觉得洗衣服哪有什么数学问题呢，直接洗不就行了吗？数学家可不这样想，首先是世界范围内水资源的紧张要求节约用水，其次，我觉得数学家的生活总是很精致，他会考虑怎样才能用最少的水洗出最干净的衣服。

这就引出了数学问题，当然数学家是很不喜欢含含糊糊的，首先把问题理清楚，把现实问题转化为纯数学问题，这个过程其实就是建立数学模型的过程了，也就是利用数学思想和知识解决现实问题的过程。首先要把现实的问题量化。

假如现在衣物已经打好了肥皂，揉搓的也已经差不多了，再拧一拧，当然不可能完全拧干。设衣服上还残留含有污物的水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂洗的更干净？书中就每一个方案给出了详细的解答，如果20斤水一次漂洗，最终衣物上的污物残留量是原来的1/21。

如果分两次漂洗，情况就比较多了，比如第一次用5斤水漂洗，使污物减少到1/6，再用15斤漂洗，污物减少到1/96，如果两次都是用10斤水漂洗，污物会减少到原来的1/121，。当然可以分别计算出分3次、4次、n次漂洗的干净程度。

最后得出一个干净程度关于清洗次数和用水方案的关系式，就会分析的更彻底，更明了。不过是不是洗的次数越多就越干净呢？不完全正确，因为现实生活中的正确标准有很多，而且衣物再怎么漂洗，污物量都不会比原来的2的40次方分之一更少。

实际上分三四次漂洗效果就很好了，如果把时间耗费和衣物磨损在考虑进去的话那就是一个新的更复杂的数学模型了。仔细分析，还会得出很多很出乎意料的结论，这里就不一一介绍了。

感兴趣的话自已一定要亲自看看原书，体会是完全不一样的，张景中院士一定会让你有种畅游数学海洋的欢快感觉。看，典雅生活中处处有数学的影子。

正所谓真理无处不在啊。看来，精致生活还是需要数学来点缀。

望采纳。

数学和数学家的故事读后感

苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。

虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。

可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。

第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。

中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”

他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。

数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。

当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。

一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。

中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。 17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。

为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。

回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。

谁有数学的读书笔记啊

数学家的眼光》读书笔记

《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。

数学家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看来十分繁难的问题，数学家可能觉得很简单；常人觉得相当简单的问题，数学家可能认为非常复杂。 张景中院士从中学生熟悉的问题入六，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。 《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。 《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。

数学圈》的序中写道：去吧，那些被课本和考卷异化和扭曲了的数学，忘记那一朵恶之花，我们会迎来新的百花园。……宣扬数学和数学家的思想和精神。目的不是教人学数学，而是改变人们对数学和数学家的看法，把数学融入大众文化，回到人们的生活。带着一点儿文艺欣赏的平和，你可以怀着360样心情来享受数学，经历它的趣味和生命，感悟符号后面的情感和人生。……从人数来说，数学家在文化人中顶多占一个测度为0的空间。但是，数学的每一点进步都影响着整个文明的根基。……“有谁知道，在微积分和路易十四时期的政治的朝代原则之间，在西方油画的空间透视和以铁路、电话、远距离武器制胜空间之间，在对位音乐和信用经济之间，原有深刻一致的关系呢？”……当你发现一个小公式也象一首小诗那么多情的时候，还忍心把它忘记吗？

数学的生活很简单。它没有圆滑的道理，也不为模糊的借口留下一点儿空间。

数学生活也浪漫。艺术家的想象力令人羡慕，而数学家的想象力更多。希尔伯特说过，如果哪个数学家一旦改行作了小说家（真的有），我们不要惊奇——因为拿人缺乏足够的想象力做数学家，却足够做一个小说家。懂一点数学的伏尔泰也感觉，阿基米德头脑的想象力比荷马的多。

数学是明澈的思维。有数学思维的人多了，（特别是那些穿戴科学外衣的骗子）的空间就小了。无限的虚幻能在数学找到最踏实的归宿。

数学是奇异的旅行。……

数学是纯美的艺术。数学的世界里没有丑陋的位置。在数学家眼里，自己笔下的公式和符号就象希腊神话里的那位塞浦路斯国王，从自己的雕像看到了爱人的生命。在数学里，在那比石头还坚硬的逻辑里，真的藏着数学家们的美的追求，藏着他们的性情和生命。

数学是永不停歇的人生，学数学的感觉就象在爬山，为了寻找新的山峰不停地去攀爬。……

数学圈没有起点，也没有终点，不论怎么走，只要走得够远，你总能到某个地方的。

这样充满热情和诗情的语言让我感慨万千：作为一门科学，为人类文明发展立下汗马功劳的数学，理应为所有的人珍重。这样的语言一反常人对数学的呆板陈述，让我体会了数学严谨的外衣下纯美的执着，字字句句给数学正名。作为一个并不是原本并不热爱数学的数学老师，一个对数学知之甚少的人，我不用掩饰对数学的无知。但我想，至少我拥有对数学崇敬的态度，这样的态度引领我走进数学圈，在这个让我惊叹的世界中，我聚集了内心的每一次讶异和喜悦，有一天，我会让学生通过我这种真实的感受，接纳数学，喜欢数学。

关于《数学的领悟》的读书笔记

读书笔记：数学的领悟-罗增儒 一、摘要 理解实质： 学会，会学 对于学生，不应只满足于表面文字的学会，还要深入理解概念、原理、方法等的精神实质。

这样解à怎样解 看透本质： 我们做题，首先要找到答案，这是基本要求，但不是最终的目的。如果求出答案后不能把题目所隐含的数学内容的实质揭示出来，就等于在原有的思维水平上简单重复、原地踏步而已。

知其然，不知其所以然 优化素质： 优化数学素质的主要途径是注重知识的发生过程，如概念的形成过程，定理的发现过程，证明的寻求过程等。对于解题来说，进行解题过程的分析是优化素质的一条捷径。

居高临下的回首，就为我们提供了指导性的经验。 学数学毕竟与学技艺不尽相同。

一门技艺可以通过模仿与重复操练去掌握，而数学解题不是机械地重复数学基础知识和数学基本方法，还要综合而灵活地运用这些知识和方法，它在本质上是一种创造性的思维过程。 后来，我们悟出了一个门路，那就是通过已知学未知，通过分析已经解决过的题来领悟解题的思想，通过解题思想来驾驭知识与方法。

这个体会和方法，使我们摆脱了单纯的模仿和在同一思维层次上的简单重复，使得每一天的学习都能获得解题能力或思维水平的一点提高。我们认为，为了提高数学能力，至少在还没有找到更好的办法之前，“分析已经解决的题”是一个普遍可行的好方法。

事实上，解题思路的获得，包括下列“三位一体”的完整工作： 1. 捕捉有用的信息，符号信息和形象信息； 2. 提取记忆，主要是相关的公式、定理、基本模式等解题依据； 3. 将两者有效组合，使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。苦难就在于此步。

做题的作用：巩固知识，加强记忆，加深理解的知识目的； 但更有提高能力，开发智力，训练思维的能力目的。 解题的心理过程： 知道的越多，不知道的也越多 有用捕捉、有关提取、有效组合是心理活动的外在表现它恰好对应着人的复杂心理活动过程的三个环节：观察试验、联想转化、推理证明。

联想转化的朴素含义是，把待解决的或未解决的问题，归结为一类已经解决的或者比较容易解决的问题。 爱因斯坦说过：你能观察到眼前的什么现象，不仅取决于你的肉眼，还取决于你运用什么样的思维，思维决定了你到底能观察到什么。

例子，鲁宾双关图形 G.波利亚： 为初中生设计的： 设计出自己的解题表，以适应具体的学科和学习的不同阶段 差异分析法： 题目的条件与结论之间的差异成为目标差 解题的实质就在于设计一个目标差不断减少的过程 通过不断寻找目标差，不断减少目标差而完成解题的思维方法，成为差异分析法 从寻找目标差入手，未知是什么？已知是什么？两者有什么联系与区别？ 特殊化： 数学家认为，在讨论数学问题时，特殊化比一般化起着更为重要的作用 特殊化问题有可能更简单、更容易，进而推广之 其功能在于：1解题的突破口，2寻找解题思路的策略，3完成解题过程的方法 由一般退到特殊，由复杂退到简单，由抽象退到具体，由整体退到部分，退到最原始而又不失去重要性的地方，退到你会做、能下手的问题上 数形结合：一柄双刃的利剑 数转化为形，看透实质 如果一个特定的问题被转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并能创造性地思索问题的解法 形转化为数， 转换思考的角度： 顺向推导有困难时就逆向反求，直接解决问题有困难就间接解决，正面证实困难就反面否定，探究可能性困难就探究不可能性，等式证明从左到右不顺利就从右到左 逆推法，反证法，举反例，常量变量换位，公式定理的逆用 分析法：由未知，找须知，靠拢已知 反证法更适用于否定性问题、无限性命题、唯一性命题、存在性问题、逆命题、学科起始性命题。 分类讨论： 层次解决： 解题研究表明，人们在创造性处理一个新问题时，思维是按照层次展开的，先粗后细，先宽后窄 一般性解决à功能性解决，à特殊性解决 层次法往往同方程、函数结合起来 解题过程分析： 1. 多走了哪些回路，删除合并之 2. 能否用更一般的原理代替现存的很多步骤，提高解题的观点和层次 3. 是否有特殊的技巧 4. 是否浪费了更重要的信息？ 整体分解，提炼步骤 信息交合，。