九年级数学上册教学总结

九年级上册数学教学工作总结 初三是关键的教学阶段，是学生再学习的过程，也是全面提高学生文化素质，发展学生思维能力，培养学生分析问题解决问题能力的“收获季节” 一、本学期我面向全体学生 具体做法是： 一教师的板书与学生的板演 教师的板书应体现知识的发生过程，知识之间的纵横联系，对问题的解答要让学生看解题思路及学生参与情况，教师的板书布局要合理，层次要分明。

强化学生板演作用，让不同层次学生都有机会表现，因为学生板演可为教师提供反馈信息，如暴露知识上的缺欠，可弥补讲课中的不足，同时，学生板演中出现的优秀解题方法，为教师提供向学生学习的良好机会；另外也可以培养学生胆识，培养学生独立思考能力，促进记忆。 二注重学生解题中的错误分析 学生在解题中出现错误是不可避免，教师针对错误进行系统分析是重要的，首先可以通过错误来发现教学中的不足，从而采取措施进行补救；错误从一个特定角度揭示了学生掌握知识的过程，是学生在学习中对所学知识不断尝试的结果，教师认真总结，可以成为学生知识宝库中的重要组成部分，使学生领略解决问题中的探索、调试过程，这对学生能力的培养会产生有益影响。

首先，应预防错误的发生，要了解不同层次学生对知识的掌握情况，调查中发现： ⑴字面理解水平 ⑵联系的理解水平 ⑶创造性水平 其次，在复习过程中，提问是重要复习手段，对于学生错误的回答，要分析其原因进行有针对性的讲解，这样可以利用反面知识巩固正面知识。 最后，课后的讲评要抓住典型加以评述。

事实证明，练是实践，评是升华，只讲不评，练习往往走过场。 三关心学习上有困难的学生 对学习有困难的学生特别予以关心，反复采取措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法，帮助他们解决学习中的困难，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求，成为一名合格的初中毕业生。

在课堂教学中，特别在题目的选择上要有梯度，符合他们的认知水平，逐步使他们学习质量有所提高。 最后，在班内开展学习中的互相帮助活动，创设一个良好的复习情境，同时，有计划、有针对性地做好课外辅导工作。

二、要把“发展学生思维能力是培养能力的信心”这思想贯穿整个复习的始终。 1、变更命题的表现形式，培养学生思维的深刻性。

2、寻求不同的解题途径与思维方式，培养学生的思维广阔性。 3、变化几何图形的位置、形状和大小，培养学生思维的灵活性，敏捷性。

4、强化题目的条件和结论，培养学生的思维批评性。 5、变封闭题目为开放型题目，培养学生的思维创造性。

三、做好数学技能的再学习，全面培养学生素质 根据数学大纲的规定，一般认为数学技能指以下3种 ⑴运算技能 ⑵作图和画图技能 ⑶推理技能 为此，在数学复习中，特别在学生练习中要做到下面几个方面： 第一，正确性。要求学生在解题过程中遵循正确思维规律和形式，在 运算、推理、作图中和所得结论中都要准确无误。

第二、速度。注重解题速度。

第三、协调性。在解题过程中有意识地控制自己的反应，对于文字、符号、图形运用自由，融为一体，作出连贯反应。

以上，是我在初三数学教学实践中，总结得到的不完全的经验概括，以后将不断努力。够了吧。

（*^__^*） 嘻嘻……。

九年级数学上册教学总结

九年级上册数学教学工作总结

初三是关键的教学阶段，是学生再学习的过程，也是全面提高学生文化素质，发展学生思维能力，培养学生分析问题解决问题能力的“收获季节”

一、本学期我面向全体学生

具体做法是：

一教师的板书与学生的板演

教师的板书应体现知识的发生过程，知识之间的纵横联系，对问题的解答要让学生看解题思路及学生参与情况，教师的板书布局要合理，层次要分明。

强化学生板演作用，让不同层次学生都有机会表现，因为学生板演可为教师提供反馈信息，如暴露知识上的缺欠，可弥补讲课中的不足，同时，学生板演中出现的优秀解题方法，为教师提供向学生学习的良好机会；另外也可以培养学生胆识，培养学生独立思考能力，促进记忆。

二注重学生解题中的错误分析

学生在解题中出现错误是不可避免，教师针对错误进行系统分析是重要的，首先可以通过错误来发现教学中的不足，从而采取措施进行补救；错误从一个特定角度揭示了学生掌握知识的过程，是学生在学习中对所学知识不断尝试的结果，教师认真总结，可以成为学生知识宝库中的重要组成部分，使学生领略解决问题中的探索、调试过程，这对学生能力的培养会产生有益影响。

首先，应预防错误的发生，要了解不同层次学生对知识的掌握情况，调查中发现：

⑴字面理解水平 ⑵联系的理解水平 ⑶创造性水平

其次，在复习过程中，提问是重要复习手段，对于学生错误的回答，要分析其原因进行有针对性的讲解，这样可以利用反面知识巩固正面知识。

最后，课后的讲评要抓住典型加以评述。事实证明，练是实践，评是升华，只讲不评，练习往往走过场。

三关心学习上有困难的学生

对学习有困难的学生特别予以关心，反复采取措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法，帮助他们解决学习中的困难，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求，成为一名合格的初中毕业生。

在课堂教学中，特别在题目的选择上要有梯度，符合他们的认知水平，逐步使他们学习质量有所提高。

最后，在班内开展学习中的互相帮助活动，创设一个良好的复习情境，同时，有计划、有针对性地做好课外辅导工作。

二、要把“发展学生思维能力是培养能力的信心”这思想贯穿整个复习的始终。

1、变更命题的表现形式，培养学生思维的深刻性。

2、寻求不同的解题途径与思维方式，培养学生的思维广阔性。

3、变化几何图形的位置、形状和大小，培养学生思维的灵活性，敏捷性。

4、强化题目的条件和结论，培养学生的思维批评性。

5、变封闭题目为开放型题目，培养学生的思维创造性。

三、做好数学技能的再学习，全面培养学生素质

根据数学大纲的规定，一般认为数学技能指以下3种

⑴运算技能

⑵作图和画图技能

⑶推理技能

为此，在数学复习中，特别在学生练习中要做到下面几个方面：

第一，正确性。要求学生在解题过程中遵循正确思维规律和形式，在

运算、推理、作图中和所得结论中都要准确无误。

第二、速度。注重解题速度。

第三、协调性。在解题过程中有意识地控制自己的反应，对于文字、符号、图形运用自由，融为一体，作出连贯反应。

以上，是我在初三数学教学实践中，总结得到的不完全的经验概括，以后将不断努力。

够了吧。（*^__^*） 嘻嘻……

九年级数学教学总结

本人担任初三数学教学，在教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，不断提高自己的业务水平，充实自己的头脑，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，教育民主，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。

一、依靠集体智慧，营造良好的教研气氛， 一个人的力量是有限的，集体的力量是无穷的。一个班的成绩突出，不能代表整体水平，整体水平高，才能真正打得出去。

我们备课组是一个团结奋进的集体，备课组的四位老师荣辱与共，相互支持和鼓励，课组活动进行得有声有色，保质保量。我们每周坚持一次集体备课，每学期坚持不少于10次的集体听课和评课，老教师的示范课和青年老师的研究课给我们提供了彼此交流学习的机会，积累了不少好的经验。

集体备课时，大家毫无保留，广泛地进行学术上的交流和研讨，互帮互学，取长补短，有效保证了教研的质量。我们在团结协作的基础上，也强调个人的工作责任制，避免吃“大锅饭”，根据各人所教班级的实际情况订出了相应的奋斗目标。

在我们的心目中，只有打团体战的概念，没有单独冒进的念头。“一枝独秀不是春，百花齐放才是春”。

二、抓住学生心理，营造良好的教与学环境 高考竞争的残酷，带来中考形势的严峻。由此带来的各种压力，使学生的“厌学”情绪比以往任何时候都强。

不管优生和学困生，他们的学习都是被动型的。而学生是学习的主体，主体能动性没有调动起来，我们教师的工作怎样努力也没用，这就迫使我们去研究学生的心理，找出适合学生心理特征的教法。

我们把学生分为三个层次，并确定我们工作的重点和工作措施：优生---拓展；中等生---狠抓；学困生---辅导。优生有较好的思维习惯，上课前我们先把问题布置给他们，让他们自已先研究，提高他们自己解决问题的能力，上课时则采用讨论式教学方式，让他们舒展自己的见解，然后老师加以归纳总结，并进行深化、类比和提高，从高、严、难三个方面要求他们；中等生是一个大的群体，在普通班是学习的主流，上课时我们以他们为主，力求在课堂上消化所有的知识点，作业和练习题也以基础题为主，强化训练，普遍提高。

对于差生，我们本着提高一个算一个的心理，用爱心从思想上感化他们，用耐心从学习上帮助他们，在课堂上编出让这部分学生能够完成的题目，力求使他们每节课有事可做，每节课有收获，调动他们学习积极性。

我找初三的学期总结

一转眼我们的九年级的学习生活都要结束了，也就是说，再有半年，我们就要完成初中时代的学生生活了。现在回想刚刚过去的这一个学期，我在各方面都有新的变化，新的进步，我自己小结一下：

在政治思想上，我通过在学校的学习与生活，各方面变得成熟，热爱祖国，热爱集体，严格要求自己，努力提高自己的觉悟和适应能力，遵守学校的规章制度，注意团结同学，认真完成学校布置的各项工作，尊重老师，尊重家长，以一个健康向上的中学生标准来要求自己。

在学习上，学习态度端正，努力学好每门功课，上课前认真预习，做好课前准备，上课时认真听讲，力求当堂课吸收，自觉遵守课堂纪律，课上积极发言，对于没有领会的问题，要敢于向老师与同学请教。课后作业自己都能认真完成，并注意补充自己知识上的不足。这学期自己在自觉学习与独立学习方面有很大进步。学会合理安排时间，分配好学习时间，在学习中注重提高学习效率和方法，收到较好效果。

对数学的学习，我注意了基本知识与习题的对应关系，平时注意学习要点的积累和举一反三的作用，这学期在这方面有一定进步。语文课中，注意了课上内容的消化，在作文上也特别加深了平时的训练。外语学习这学期也有较大进步，特别是在听力训练方面提高很快。物理课中，注意基本知识的活学活用，学会了举一反三式的学习，收到很好效果。

在这学期的期中考试中，尽管取得一些成绩，但离心中的目标还很远，仍需继续努力，抓紧自己的学习，知识无止境，我还有很多的知识需要学习，需要不断完善和提高。

回顾这个学期的工作，我在各方面都取得不同程度的进步，也存在着许多需要改进的地方。总的来说，我认为自己还是比较努力的。在剩余的初中半年生活中，我将继续以不断向上进取的学习态度，争取在升学考试中取得优异成绩。

初三数学教学工作总结

班主任工作是管理人的工作。班主任所面对的是朝气蓬勃、有思想、有感情、自我表现欲较强的幼儿群体。因此，班主任在工作中既要有宏观的群体管理，又要有微观的个性发展指导。我由91年担任班主任至今，在教育教学实践中，我有效地把幼儿的自作主张、别出心裁、标新立异等创造型人才的自然特点变为创造与成功的起点，培养一代创造型人才。

一、在班主任工作中求“全”

“全”：注重学生的身心全面、和谐发展，这一点尤为重要。我通过故事《两只小蝌蚪》、早期阅读《您早》、看图讲述《搭积木》等活动培养教育幼儿文明礼貌、宽容和尊重他人、有责任感；通过创设“民间游戏区”，玩“民间益智游戏”等教会幼儿合作、竞争、守规则，提高幼儿与伙伴交往的艺术及自己解决问题的能力；通过了解父母的职业，关心自己的父母，从而了解各行各业人们的劳动及与自己的关系，从而学会关心身边的人，关心集体，关心幼儿园，把我们的下一代真正培养成有开放头脑、宽阔的视野、博大胸襟、平衡的心态、高远的志向，他日能适应现代社会挑战的新一代。

二、在班主任工作中求“活”

“活”：班主任在班级管理中，管理方法应灵活多样，让每一个幼儿都能得到施展自己才能的机会。我鼓励幼儿通过撕、折、画等共同参与幼儿园环境布置，充分展示幼儿的一技之长，发展幼儿个性，培养幼儿才能。开展丰富多彩的活动，寓教于乐，学生在活动中会主动积极地自我发展。如我曾组织幼儿开展 “小本领”、“小制作”比赛活动，参加过“宝宝编故事”活动、邀请家长来园参加“亲子游戏” 活动等，为每一个幼儿提供思考、创造、表现及成功的机会。我还再班中创设“剪剪贴贴讲讲”、“折折玩玩”、“涂涂画画”等区，开展区域活动，并在每个区中让幼儿自己选出负责人，通过丰富多彩的活动培养学生的组织能力。我还让幼儿自己设计自己毛巾、杯子、学具等的标记，使幼儿记得牢。

三、在班主任工作中求“异”

“异”：班主任要有意识地在班级管理中引进激励机制。我班不仅设

设立这些奖项，为的是充分激发幼儿的竞争活力。重视每位幼儿的进步，使他们学得主动活泼，体会到成功的欢乐。

四、在班主任工作中求“新”

“新”：创造教育的对象是全体幼儿，班主任要相信每一位幼儿都有自己的创造强项，要允许有差异，耐心指导。每个幼儿都有一定的长处和闪光点，班主任要善于发现幼儿的长项，抓住每一个教育良机，适时表扬、鼓励，，培养他们的自信心、自尊心、自强心。相信从每一个幼儿身上都能找到新个性发展契机。如在班级管理上，我采用

让每个幼儿都来尝试管理的苦衷和乐趣，培养幼儿的管理才能，更重要的是在管理中找到自信。

总之，班主任应将创造教育贯穿于工作的始终，营造一个良好的创造教育的氛围，使创造教育之花绚丽绽放。

初中七年级数学总结

本期以来，我任七年级六班数学教学工作，收益良而多。

总体看，我认真的执行学了校教育教学工作计划，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，转变思想，积极探索。为指导今后教学，对一期的数学教学工作做如下总结： 一、课前做好充分的准备。

备课时，我结合教材的内容和学生的实际精心设计每一堂课的教学过程，不但要考虑知识的相互联系，而且拟定采用的教学方法，各教学环节的自然衔接；既要突出本节课的重点，又要突破本节课的难点。 二、充分发挥学生的主体作用。

在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。教师在教育教学中还应进一步转变教育观念，坚持“以人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”，以“自主——创新”课堂教学模式的研究与运用为重点，努力实现教学高质量，课堂高效率。

三、创新评价，激励、促进学生全面发展。 对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。

抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。

四、认真批改作业 ， 布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。

同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 总之，一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴，既有成功的喜悦，也有失败的困惑。

本在教学工作中，本人应多汲取别人的长处，弥补自己的不足，争取在教学质量上有更进一步的提高。

初三上学期总结

哇哈哈，，这篇刚好，长了可以删嘛

时间就像手中的沙砾，可以拥有，却不能把握。时间就是这么无情的向前走着，而我们却在为了不被它丢下拼命的追逐着，谁都不想被时间丢下。就这样，二零零七年九月一日，我步入了初三。这个曾经听身旁的人谈论过无数次的，曾经在媒体上阅览过多次的，曾经一次次幻想过的时代，终于来到了我的身旁。

初三对于我来说，也是对所有和我同届的学生来说，是既熟悉又陌生的一年。熟悉说的是从初一开始，身边的老师家长就在述说“中考”、“初三”，也一次次的经历了身边哥哥姐姐奔赴”战场”的时刻，我们听过了太多太多的关于他的故事，他对于我们来说太熟悉了；然而，无论我们对他了解得有多少，也不过是耳闻、眼见，并不是发自内心切身的感受，即我们都未亲身经历过，所以他对我们也是如此的陌生。

下面对各个方面进行具体的总结：

学习方面：

升入初三我才发现，初三的紧张是原来的我无法想象的，以至有一段时间无法适应，成绩、心情达到了历史新低。数学成绩一低再低，严重打击了自己的自信，以至面对数学就头痛，就想临阵脱逃，其它成绩也是忽高忽低，不稳定。但是通过自我调整，改进了学习方法、调整了心态，我已经可以从容面对各方的压力，可以面对这些小挫折了。成绩也因此有所回升，但是数学方面自我感觉仍是弱点，需要进一步加强提高。

上课我能做到认真听讲，积极与老师互动，争取在课堂上把每一个知识点听明白并做好笔记，但是有的时候，对自己的要求不够高，会偶尔出现不经老师允许在课上与其它同学讨论题目，我已经认识到这是不对的，我会在以后的学习生活中坚决改正这些缺点。

工作方面：在本学期我继续担任着本班团支部支部书记的工作，对团内工作认真负责，并且我会在以后的工作更加努力，做到更好。

另外，我在本学期还担任了本班班长的职务，我积极协助老师做好班内各项工作，做好老师同学们沟通的桥梁。

在各方面我还是存在很多不足的，在今后的学习生活重要一一改正，例如：要多跟任课老师沟通，戒除口羞的毛病；上课要做到真正的认真，杜绝“偶尔”；提高学习工作的效率，克服动作慢的毛病……

突然想起了政治实习老师的寄语：

“是日已过，命意随减，如水少鱼，斯有何乐，当勤精进，如救头燃，但念无常，慎勿放逸……”

这个学期结束了，但是中考来临的日子更近了，总之，我要发扬优点，改正缺点，不能再浪费一分一秒，我们的时间已经不多了，面对人生中的第一个战场，我们必须拥有坚实的体魄和精良的“武器”，这就是我们现在需要做的事——好好学习，不是为了别人，是为了自己！

初一数学总结

初一数学考试范文 初一数学的期中考试结束了，学生的成绩也是参差不齐，为什么有的学生能够取得一个接近满分的数学成绩而有些学生的成绩却是比较差呢？这就是初一数学的的问题，初一数学是一个比较简单的时期，但是相对于刚刚接触初中数学的学生来说接受起来也是有一些难度，这就需要初一的学生能够在平时的数学学习的时候多去与小学学过的知识相比较。

初一数学中的代数式学习的时候就想着代数式就是用了一些字母代替了一些数字，再就是初一数学的考试的时候一定要细心，因为初一数学的有理数的计算的问题只要有一点马虎的时候就会错很多的选择填空，所以这个问题要引起特别的注意。润扬教育开设初一数学一对一辅导，平时的时候注重初一学生的掌握知识的程度，在考前及时给学生一定的提示，让学生能够在数学的考试的时候能够获取更多的得分技巧，让学生能够有在考试的时候有一个良好的心情获得一个优异的成绩。

陆陆续续各个学校的半期考试已结束，有些同学考出了优异的成绩，但是我们了解到还是有很多同学在数学学习上遇到了困难，但尽管很努力，但是成绩总是不理想（150的总分，只能考120分左右，甚者更低）。 这究竟是为什么呢？！ 初中数学是一个整体。

初二的难点最多，初三的考点最多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。

很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难（如学科的增加、难度的加深）后，就凸现出来。 有些新同学就是对初一数学不够重视，在进入初二后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望参加我们的辅导班来弥补。

这个问题究其原因，主要是对初一数学的基础性，重视不够。 我们这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的几个问题： 1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上； 2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力； 3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题； 4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏； 5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点； 以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。

相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。 那怎样才能打好初一的数学基础呢？ （1）细心地发掘概念和公式 很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。

例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。

这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。

记忆是理解的基矗如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？ 我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。 （2）总结相似的类型题目 这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。

当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。

其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。 （3）收集自己的典型错误和不会的题目 同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。

但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。

另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。

但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。 （4）就不懂的问题，积极提问、讨论 发现了不懂的问题，积极向他人请教。

这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。

原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视。

九年级数学小结

二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.

注意：（1）若 这个条件不成立，则 不是二次根式；

(2) 是一个重要的非负数，即； ≥0.

2.重要公式：（1） ,(2) ;

3.积的算术平方根：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

4.二次根式的乘法法则： .

5.二次根式比较大小的方法：

(1)利用近似值比大小；

(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

(3)分别平方，然后比大小.

6.商的算术平方根： ，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7.二次根式的除法法则：

(1) ;(2) ;

(3)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8.最简二次根式：

(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

12.二次根式的混合运算：

(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.

第22章 一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式： a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法： 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式： 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ>0 <=&gt； 有两个不等的实根； Δ=0 <=&gt； 有两个相等的实根；Δ4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）:

(1) 第一年为 a ， 第二年为a(1+x) ， 第三年为a(1+x)2.

(2)常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.

第23章 旋转

1、概念：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.

旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

2、旋转的性质：

(1) 旋转前后的两个图形是全等形；

(2) 两个对应点到旋转中心的距离相等

(3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3、中心对称：