初三数学三角形知识点总结归纳,要把初三所有关于三角形的知识点

三角形的定义三角形是多边形中边数最少的一种.它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三条线段不在同一条直线上的条件，如果三条线段在同一条直线上，我们认为三角形就不存在.另外三条线段必须首尾顺次相接，这说明三角形这个图形一定是封闭的.三角形中有三条边，三个角，三个顶点. 三角形中的主要线段三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线.这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握.并且对这三条线段必须明确三点：（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线.（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部.而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边.（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点.在以后我们可以给出具体证明.今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心.三角形的按边分类三角形的三条边，有的各不相等，有的有两条边相等，有的三条边都相等.所以三角形按边的相等关系分类如下：等边三角形是等腰三角形的一种特例.判定三条边能否构成三角形的依据△ABC的三边长分别是a、b、c，根据公理“连接两点的所有线中，线段最短”.可知：③a+b>c，①a+c>b，②b+c>a定理：三角形任意两边的和大于第三边.由②、③得 b―a―c故|a―b|-a.也就是a+c>b且a+b>c，再加上b+c>a，便满足任意两边之和大于第三边的条件.反过来，只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件，则一定有|b-c|a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形.同时如果已知线段a最小，只要满足|b-c。

三角形的总结

三角形

三角形的性质 1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。

2.三角形内角和等于180度

3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

5.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。

6.一个三角形最少有2个锐角。

7.三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。

8.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。

9.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a^2+b^2=c^2。

那么这个三角形就一定是直角三角形。

10.三角形的外角和是360°。

11.等底等高的三角形面积相等。

12.底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

13.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

14.在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。

15.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

16.全等三角形对应边相等，对应角相等。

17.三角形的重心在三条中线的交点上。

18在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

详见

三角形的总结

9.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a。

15.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。 14.在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC.baidu.三角形的外角和是360°。

11.等底等高的三角形面积相等.com/view/5670.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

5，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边三角形三角形的性质 1.baidu.一个三角形最少有2个锐角。 7，底边的高重合，即三线合一。

4.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。 6.三角形的重心在三条中线的交点上：//baike.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

16.全等三角形对应边相等.三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。 13.htm" target="_blank">http.等腰三角形的顶角平分线，b,c有下面关系那么a^2+b^2=c^2。

12.底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。 那么这个三角形就一定是直角三角形：//baike。

10，也至少有一个角小于等于60度。 详见 展开。

初中数学三角形知识点

三角形的定义三角形是多边形中边数最少的一种。

它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。三条线段不在同一条直线上的条件，如果三条线段在同一条直线上，我们认为三角形就不存在。

另外三条线段必须首尾顺次相接，这说明三角形这个图形一定是封闭的。三角形中有三条边，三个角，三个顶点。

三角形中的主要线段三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。

并且对这三条线段必须明确三点：（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。

而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。

在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。

三角形的按边分类三角形的三条边，有的各不相等，有的有两条边相等，有的三条边都相等。所以三角形按边的相等关系分类如下：等边三角形是等腰三角形的一种特例。

判定三条边能否构成三角形的依据 △ABC的三边长分别是a、b、c，根据公理“连接两点的所有线中，线段最短”。可知： ③a+b>c，①a+c>b，②b+c>a 定理：三角形任意两边的和大于第三边。

由②、③得 b―a―c 故|a―b|-a.也就是a+c>b且a+b>c，再加上b+c>a，便满足任意两边之和大于第三边的条件。反过来，只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件，则一定有|b-c|a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形。

同时如果已知线段a最小，只要满足|b-c。

全等三角形小结

【本讲教育信息】一. 教学内容： 全等三角形复习与小结二. 教学目标： 1. 回顾思考本章内容，会灵活运用本章知识进行计算和证明。

2. 进一步巩固三角形全等的性质及判定三角形全等的方法，培养和提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 3. 进一步掌握数学几何问题的解法，拓展学生的发散思维能力。

三. 教学重点和难点： 重点：全等三角形的概念和性质，三角形全等的判定方法和直角三角形的性质和判定。 难点：三角形全等的判定与性质的综合应用，灵活选用判定三角形全等的方法解决问题，并能用基本尺规作图进行综合作图。

四. 本章知识网络图：五. 本章知识要点总结： 1. 旋转的定义： 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角α，得到图形F，图形的这种变换叫旋转。 2. 旋转的性质： 性质1：对应点到旋转中心的距离相等。

性质2：对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角。 性质3：旋转不改变图形的形状和大小。

3. 全等三角形及其性质： （1）全等形：能够完全重合的图形叫做全等形。 （2）全等三角形：能够完全重合的三角形叫做全等三角形。

（3）全等三角形的表示方法：比如△BCD≌△AEF (4)全等三角形的性质： ①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形周长、面积相等。 4. 三角形全等的判定定理 （1）一般三角形：SAS,ASA,AAS,SSS。

(2)直角三角形：HL,SAS,ASA,AAS,SSS。 5. 直角三角形： （1）直角三角形的性质： ①直角三角形中两锐角互余。

②如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

④在直角三角形中，有一个角为90°。 ⑤在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

⑥在直角三角形中，两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。 (2)直角三角形的判定： ①有一个角为90°的三角形为直角三角形。

②有两个角互余的三角形为直角三角形。 ③如果三角形的三边长a、b、c，有下面关系： a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

6. 作三角形 （1）已知三边作三角形。 （2）已知两边及其夹角作三角形 （3）已知两角及其夹边作三角形六、规律与方法 1. 三角形的边角关系： （1）三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

（2）三角形内角和等于180°。 （3）三角形的任一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

2. 三角形的分类： 3. 证明线段相等的方法： （1）可证明它们所在的两个三角形全等。 （2）角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。

（3）等角对等边。 （4）等腰三角形的三线合一的性质。

（5）垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （6）等式的性质。

（7）中点的定义。 4. 证明角相等的方法： （1）同角（等角）的余角相等。

（2）同角（等角）的补角相等。 （3）平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等。

②两直线平行，内错角相等。 （4）全等三角形的对应角相等。

（5）等边对等角。 （6）角平分线的定义。

（7）等式的性质。 （8）对顶角相等。

5. 证明垂直的方法 （1）证邻补角相等。 （2）证和已知直角三角形全等。

（3）勾股定理的逆定理。 6. 常见辅助线的作法： （1）在△ABC中，如AD是中线，常采用的作法是： ①延长AD到E，使DE=AD，连结BE（或过B作BE∥AC，交AD的延长线于E），如图甲。

②取AC的中点E，连结DE（或过D作DE∥BA，交AC于E），如图乙。 ③延长BA至E，使AE=AB，连结CE（或过C作CE∥AD交BA的延长线于E），如图丙。

（2）在△ABC中，若AD是∠BAC的平分线，常采用的作法是： ①延长BA至E，使AE=AC，连结CE（或过C作CE∥AD，交BA的延长线于E），如图甲。 ②在较长边AB上截取AE=AC，连结DE，如图乙。

③过C作CE∥AB，交AD的延长线于E，如图丙。 ④过D作DE∥AB，交AC于E，如图丁。

（3）在△ABC中，若D是AB的中点，常采用的作法是： ①过D作DE∥BC，交AC于E。 ②取AC的中点E，连结DE。

③连结CD，用中线的性质。 ④若已知△ABC为特殊三角形，可利用特殊三角形的性质：如为等腰三角形，考虑顶点平分线；若为直角三角形，考虑斜边中线；若为有一个角是30°的直角三角形，考虑斜边中线及30°角所对边之间的关系，常可作出中线。

七、数学思想方法 1. 通过学习，逐步学会运用分析、综合、归纳、概括及类比的方法，逐步发展有条理的思考和表达能力。 2. 转化的思想：将复杂问题转化，分解，将实际问题转化成几何问题解决。

3. 图形处理方法： （1）分解图形法： 复杂图形都是由较简单的基本图形组成，故可将复杂图形分解成基本图形。 （2）构造图形的方法： 当直接说明问题有困难时，常添加辅助线，构造图形达到解题目的。

八、掌握以下8类问题及其解法，并领会其中的数学思想： 1. 能够利用三角形全等的判定及其性质，证明线段或角相等，领会全等形的思想。 2. 能够利用等腰三角形和直角三角形的特殊性质解题，领会一般与特殊的关系。

3. 能够理解旋转，角平分线的概念及其性质，领会对称思想。 4. 。

总结三角形的性质

等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）（2）等腰三角形的两腰相等；（等角对等边）（3）三线合一：等腰三角形中某一个角的角平分线和其对边上的高、中线三者重合。

直角三角形的性质：1、直角三角形的一角为90°；2、直角三角形的两个锐角互余；3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；4、直角三角形的一直角边等于斜边的一半，则其所对的角等于30°5、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；6、直角三角形勾股定理：即两直角边的平方和等于斜边的平方。 等腰直角三角形除了具有等腰三角形以及直角三角形的性质外，还有：1、等腰直角三角形的顶角等于90°；2、等腰直角三角形的两直角边相等；3、等腰直角三角形的两底角相等且都等于45° 。

选自http://zhidao.baidu.com/question/100681099.html?si=1。

总结三角形的性质

等腰三角形的性质：

(1)等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）

(2)等腰三角形的两腰相等；（等角对等边）

(3)三线合一：等腰三角形中某一个角的角平分线和其对边上的高、中线三者重合。

直角三角形的性质：

1、直角三角形的一角为90°；

2、直角三角形的两个锐角互余；

3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

4、直角三角形的一直角边等于斜边的一半，则其所对的角等于30°

5、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

6、直角三角形勾股定理：即两直角边的平方和等于斜边的平方。

等腰直角三角形除了具有等腰三角形以及直角三角形的性质外，还有：

1、等腰直角三角形的顶角等于90°；

2、等腰直角三角形的两直角边相等；

3、等腰直角三角形的两底角相等且都等于45° 。

选自http://zhidao.baidu.com/question/100681099.html?si=1

求三角形公式总结 越多越好 数学高手

勾股定理：直角三角形中：直角边的平方和等于斜边的平方和.

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，这就叫做正弦定理

余弦定理：余弦： cosα=（B^2+C^2-A^2）/2BC

cosb=(A^2+C^2-B^2)/2AC

cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB

海伦公式：三边面积海伦公式 △ABC中p=(a+b+c)/2:S(ABC)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]即已知三角形三边求面积的海伦公式。已知三角形底a，高h，则S=ah/2

面积公式

已知三角形三边a,b,c，半周长p，则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2)

已知三角形两边a,b，这两边夹角C，则S=absinC/2

设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=（a+b+c）r/2

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

已知三角形三边a、b、c，则S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} （“三斜求积” 南宋秦九韶）

| a b 1 |

S△=1/2 * | c d 1 |

| e f 1 |

【| a b 1 |

| c d 1 | 为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f)，这里ABC

| e f 1 |

选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大

关于三角形的知识

三角形的五心：

1、垂心：三角形三条边上的高交于一点，这点就是三角形垂心。

画法：以三角形ABC为例。先画AB边上的高，分别以A和B为圆心，分别以CA和CB为半径画弧，交于M和N两点，过M和N两点的直线就是AB边上的高线；用同样的方法画出BC边上的高线，这两条高线的交点就是三角形的垂心。

2、重心：三角形三条边上的中线交于一点，这点就是三角形的重心。

画法：以三角形ABC为例。先找AB边的中点，分别以A和B为圆心，分别以大于AB的一半长为半径画弧，交于两点，这两点的连线与AB的交点就是线段AB的中点，这个中点和C点的连线就是AB边上的中线；用同样的方法画出BC边上的中线，这两条中线的交点就是三角形的重心。

重心的性质：三角形的重心到顶点的距离等于到对边的距离的2倍。

3、外心：三角形外接圆的圆心就是三角形的外心。

画法：以三角形ABC为例。先画AB边上的垂直平分线，分别以大于AB的一半长为半径画弧，交于两点，过这两点的直线就是线段AB的垂直平分线；用同样的方法画出BC边的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点就是三角形的外心。

外心的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。

4、内心：三角形的三个内角的平分线的交点就是三角形的内心。

画法：以三角形ABC为例。先画内角A的平分线，以顶点A为圆心，以任意长为半径画弧交AB边和AC边于M,N两点，再分别以M,N两点为圆心，以大于MN的一半长为半径画弧交于一点，过这点和A点的直线就是内角A的平分线；用同样的方法画出内角B的平分线，这两条平分线的交点就是三角形的内心。

内心的性质：三角形的内心到三角形三条边的距离相等。

5、旁心：三角形相邻两外角的平分线的交点就是三角形的旁心，一个三角形有三个旁心。

画法：参照内心画角平分线的方法。

旁心的性质：三角形的旁心在第三个内角的平分线上。

三角形三条边的关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

三角形三内角和定理：三角形的内角和等于180°

三角形的外角和等于360°

【怎样总结“直角三角形的特点”】

直角三角形两个锐角互余； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°； 在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2.(h为斜边上的高)，外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径有一个角为90°； 若a2+b2=c2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）.。